一元二次方程单元测试题及答案（考试时间：120分，满分： 150分）姓名 成绩评定一、选一选（每小题3分，共36分） 1．方程x 2+4x=2的正根为（ ）A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+62．已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（ ） A.022=--x x B.022=-+x x C.0122=--x x D.0122=-+x x3.某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%4.若使分式13222--+x x x 的值为零，则x 的取值为（ ） A ．1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或15．将方程3（2x 2－1）=（x +3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为。

（ ）A ．5，3，5B ．5，－3，－5C ．7 2D ．8，6，16．某商店卖出A 、B 两种价格不同的商品，商品A 连续两次提价20%，同时商品B•连续两次降价20%，结果都以a 元出售，则两种商品的原价分别是（ ） A.（1+20%）2；a （1－20%）2B ．22;(120%)(120%)a a +-；222.(120%);.(120%)(120%)a aC aD +-+; a （1－20%）2 7．已知一个三角形的两边长是方程1582+-x x 的根，则第三边长y 的取值范围是（ ） A ．y<8 B.2<y<8 C. 3<y<8 D.无法确定8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，•那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（ ）A ．16B ．25C ．52D ．619．若n 是02=++n mx x 的根（)0≠n ，则m+n 等于（ ）A ．21-B.-1C.21D. 110．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（ ）A .5B C D ．711．如果关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的最大整数值( )(A)1. (B)2. (C)0. (D)－112．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 二、填一填 （每小题3分，共30分）13．方程（x-2）（x-3）=6的解为____________．14．若x 2-4x+4=________．15.若关于x 的方程062=-+mx x 有一根是2，则另一根为___________16．已知一元二次方程有一个根为2，那么这个方程可以是____________（只需写一个） 17．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次的百分率为____________________.18.要给一副长30cm,宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,则根据题意，列出方程是 ___________________________19.代数式322--x x 的最小值是____________ 20．已知,0622=--y xy x 则yx的值是____________； 21．已知关于x 的二次方程012)21(2=---x k x k 有实数根，则k 的取值范围______________22．若()()5312222=-+++y x y x ，则22y x +=_____________三、解答题 （仔细是我们要培养的良好习惯）23．（5分）012022=-+x x （用配方法） 24. （5分）()272312=-x25．（5分）06552=--x x 26. （5分）04882=--x x27. （5分）()()22241-=+x x 28.（5分）()()0214122=---x xm +（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，29．（10分）已知关于x的方程（m+1）x21它是一元二次方程？并求方程的解；30.（10分）如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？31．（10分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

32．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，•如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1 200元，•每件衬衫应降价多少元？温馨提示：恭喜你完成了这份试卷，请仔细再检查一遍，考试高分的技巧在于把会做的题目做对。

、一、1．B 点拨：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34．不论a 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，•故一元二次方程仅有2个．2．B 点拨：由a-3≠0，得a ≠3．3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a ，原式可化为a （1-a ）+6=0，解得a 1=3，a 2=-2． 4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x 2=-3k ．由于实数的平方均为非负数，故-3k≥0，•则k ≤0．5．B 点拨：-x 2+4x-5=-（x 2-4x+5）=-（x 2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1． 由于不论x 取何值，-（x-2）2≤0，所以-x 2+4x-5<0．6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a ；第（2）题的正确答案应是x 1=1，x 2=12．第（3）题的正确答案是5．7．C 点拨：设商品的原价是x 元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300． 8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个） 六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ． 二、9．a>-2且a ≠0 点拨：不可忘记a ≠0．10 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k 2=0，则k 2=2，所以k=．11．14 点拨：由得两边同时平方，得（x-2）2=10，即x 2-4x+4=10，• 所以x 2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用． 12．-3或1 点拨：由(2)12,10.m m m +-=⎧⎨+≠⎩ 解得m=-3或m=1．13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c ），原方程可化为ax-（a+c ）x+c=0，解得x1=1，x2=ca．14．cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为cm．15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，•则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．三、16．解：（1）4x2-3x-1=0，称，得4x2-3x=1，二次项系数化为1，得x2-34x=14，配方，得x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=±58，x=38±58，所以x1=38+58=1，x2=38-58=14．（2）5x2）=0，，所以x1≈=0.9，x2≈1.3．点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．所以=．即x1，x2（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，所以x1=-1，x2=92．（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．解这个方程，得y1=-1，y2=-2．当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1，x2．当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，•审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．18．解：解方程x 2）=0，得x 1x 2． 方程x 2-4=0的两根是x 1=2，x 2=-2．所以a 、b 、c ，2．=2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断． 19．解：（1）设方程的两根为x 1，x 2（x 1>x 2），则x 1+x 1=-1，x 1-x 2=1，解得x 1=0，x 2=-1．（2）当x=0时，（a+c ）×02+2b ×0-（c-a ）=0．所以c=a ．当x=-1时，（a+c ）×（-1）2+2b ×（-1）-（c-a ）=0．a+c-2b-c+a=0， 所以a=b ．即a=b=c ，△ABC 为等边三角形． 点拨：先根据题意，列出关于x ，x 的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a 、b 、c 的关系，确定三角形的形状．20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x ． 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x ）2=625-500 整理，得500（1-x ）2=405，（1-x ）2=0.81． 1-x=±0.9，x=1±0.9，x 1=1.9（舍去），x 2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，•要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，•关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价． 21．解：依题意，N+（6-3）×22N +（11-6）×25N=29.10， 整理，得N 2-29.1N+191=0，解得N 1=19.1，N 2=10，由于N<12，所以N 1=19.1舍去，所以N=10． 答：起步价是10元． 点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6•公里的部分，每公里再付25N元．22．C 23。