2020年6月福州市初三质检
1.在实数π4，−227，
2.02002，√83
中，无理数的是
A. π4
B. −227
C.2.02002
D. √83 2.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列运算中，结果可以为3−4的是
A.32÷36
B.36÷32
C. 32×36
D.(−3)×(−3)×(−3)×(−3)
4、若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
5.若a ＜√28-√7＜a+1，其中a 为整数，则a 的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。

问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为
A.{9x −11=y 6x +16=y
B.{9x −11=y 6x −16=y
C. {9x +11=y 6x +16=y
D. {9x +11=y 6x −16=y
7.随机调查某市100名普通职工的个人年收人入(单位:元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c 。

若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是
A.b 一定增大，c 可能增大
B.b 可能不变，e 一定增大
C.b 一定不变，c 一定增大
D.b 可能增大，c 可能不变
8.若一个粮仓的三视图如图所示(单位:m)，则它的体积（参考公
式：V 圆锥=13S 底ℎ，V 圆柱=1
3S 底ℎ）是 A.21π m 3 B.36π m 3 C.45π m 3 D.63π m 3
9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作，交CD于点F，连接AE，AF若AB＝6，B∠B＝60°，则阴影部分的面积是
A.6√3+2π
B. 6√3+3π
C. 9√3−3π
D. 9√3−2π
10.小明在研究抛物线y＝y=−(x−ℎ)2−ℎ+1(h为常数)时，得到如下结论，其中正确的是
A.无论x取何实数，y的值都小于0
B.该抛物线的顶点始终在直线y＝x−1上
C.当−1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则ℎ＜2
D.该抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2，x1+x2＞2h，则y1＞y2
二、填空题
11.计算:2−1+cos60°＝
12.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为匀股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是
13.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，则∠CED等于
14.若m(m-2)＝3，则(m-1)2的值是
15.如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE＝2∠EBF，则∠EBF等于
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，
D在反比例函数y=k
x (x＞0)的图象上，AD与y轴交于点E，且AE＝2
3
AD，若△ABE的面积是
3，则k的值是
三、解答题
17.(本小题满分8分)解不等式组{
2x≤6，①
3x+1
2
>x，②
并把不等式组的解集在数轴上表示出来
18.(本小题满分8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证:∠A＝∠D
19.(本小题满分8分)先化简，再求值：x2+1
x2+2x+1÷1
x+1
−x+1，其中x＝√3−1
20(本小题满分8分)如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点，
(1)尺规作图:在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝1
2
OA;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD
21.(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m的笔直找道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息.图1是甲出发后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象
(1)求甲，乙两人的速度;
(2)求a，b的值
22，(本小题清分10分)某市政府为了数励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案:一户家庭的月均用水量不超过m(单位:t)的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m. 通过抽样，获得了前一年100户家庭每户的月均用水量(单位:t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图.
(1)写出a的值，并估计这100户家庭月均用水量的平均数;(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)
(2)假定该市政府希望70％的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理?并说明理由
=
23.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED.点F在弧BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
的最大值.
(2)连接AF，求AF
BG
24.(本小题满分12分)已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°.
(1)如图1，若AE＝DE，
①求证:CD平分∠ACB;
的值
②求AD
DB
(2)如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值
25.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y＝kx2+(4k2-k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)判断点A是否在直线y＝−2上，并说明理由;
(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y ＝−2于点M，N，求MF2−NF2的值.。