1. 解析法解题步骤解：①求静水总压力由图a 知，矩形闸门几何形心面积23m 2m 1.5m bh A =⨯==代入公式A ρgh P C =，得图ah CCb2m h/2h h 1C =+=58.8kN3m 2m 9.8m/s 1kg/m A ρgh P 223C =⨯⨯⨯==解题步骤②求压力中心2m h l C C ==因代入公式面积惯距433C 1m 2m 1.5m 121bh 121I =⨯⨯==Al I l l C CC D +=，得 2.17m2m1.5m 2m 1m 2m A l I l l 4C C CD =⨯⨯+=+=而且压力中心D 在矩形的对称轴上。
CDbl Cl Dh C闸门形心点在水下的深度解题步骤解：故作用在闸门上的静水总压力αd a αy h c c sin 2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4π2d ρgh P c=2065N45.014.3sin6025.019.810002=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=οadαy y CDC Dh CP（1）总压力解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为y D ，则由y D 与y c 关系式得adαy y CDC Dh CP4π264π224d d a dd a Ay I y y C C C D ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=013m .025m .1+=26m.1=（2）总压力作用点由题意分析可知，当水面超过1m 时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。
于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。
解题步骤解：Al I l l c CC D +=可利用公式进行求解解题步骤矩形断面的3121bH I c=bHA =其中b 为闸门的长度所以，mH bH bH l D 8.25.2125.25.25.223121=⨯+=⨯+=即转动轴0-0应位于水面下2.8m 处。
因为m h l Hc 5.21232=+=+=l Cl D4、首先分析平板闸门所受的力，有重力G 、静水压力P以及启门力T ，根据开启闸门时三者绕B 点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T 。
解题步骤解：D P•解题步骤Dl 下面求静水压力P 及其作用点位置由题可知代入公式作用点D 位于如图所示的位置，可利用公式求得，其中mh c 4=222122785.0)(14.3)(mA d =⨯=⨯=πKNA gh P c 772.30785.048.91=⨯⨯⨯==ρmSin h l cc 619.460==ο圆形平板绕圆心转动的面积惯矩4241)(d c I ⨯=π则m l d d D 633.4)(619.4)(619.4224241=⨯⨯⨯+=ππA l Il l c CC D +=DP l Dl C解题步骤重力作用线距转动轴B 点的距离ml l BD d c D 514.02=+-=m25.060cos l 2d 1=⋅=ο启门力T 到B 点的距离ml l 5.0212==由力矩平衡方程12l G BD P l T ⋅+⋅=⋅解得KNT 124.32=D Pl Dl C因此可求得D 距转动轴B 点的距离l2l1mFh F h F h 556.16000032/)24(110100033322110=⨯-⨯⨯⨯=-=5、图2表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1 = 4m ，h2 = 2m ，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
（已知3/1000m kg ＝水ρ）图2解：假设水闸门的宽度为b=1 m, 闸门受到右侧的压力为F 1,受到左侧的作用力F 2，故作用在闸门上的总压力系左、右两边液体总压力差，即:F=F 1-F 2 因为 h c1= h 1/2 A 1= bh 1 H c2= h 2/2A 2= bh 2∴ F=F 1-F 2=ρg h c1 A 1-ρgh c2 A 2=ρgb(h 12 –h 22)/2＝(1000×10×1)/2×(16-4)=60000 （N ）由于矩形平面的压力中心坐标根据合力矩定理，对通过Ｏ点垂直于图面的轴取矩，得所以：这就是作用在闸门上的总压力作用点距闸门下端的距离为1.556m 。
hbh h bh h A h Jcx h h c c D 32)2/(12/23=+=+='3322110hF h F Fh -=6、矩形平板的两侧有密度1000kg/m 3的水，如图所示，左侧水深h 1=4m ，右侧水深h 2=2m ，平板与水平面成60°角，平板宽b=2m ，求水作用在平板上的总压力P 的值和作用点到底部的距离h D 。
4.138568.46182.1847560sin 260sin 22122212211=-=-=-=-=ooc c bh bh A h A h F F F γγγγkgfl A y J y y c cx c d 32=+= 8.2488860sin 38.461860sin 32.18475323121210=⨯-⨯=-=o o h h l F l F Fl80.14.13856/8.248880==l m 59.160sin 0==o D l h m7、如图1容器内油的相对密度为0.8，水的相对密度为1.0，h 1=1m ，h 2=2m ，C 为总压力作用点，求作用于侧壁AB 单位宽度上的力和AC 的长度。
图1解：设侧壁AB 单位宽度为b油对AD 侧壁产生得压力101110.4sin 602w o c o h gF gh A gb AD ρρρ==⋅= NAD 侧壁压力中心位置：1111cx D c c Jy y y A '=+⋅31001001112sin 600.7712sin 602sin 60sin 60h b h b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭m 由油产生得压强折合成水的高度：10.8o z w gh h gρρ== m 水对BD 侧壁产生得压力20222 3.6()sin 602w w c w z h gF gh A g h b BD ρρρ==+⋅=N BD 侧壁压力中心位置： 2222cxD c c J y y y A '=+⋅ 3202022001/212sin 60 2.292/22sin 602sin 60sin 60z z h b h h h h h b ⎛⎫⎪+⎝⎭=+=+⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ m AD 侧壁所受总压力：12t F F F =+ 00.4 3.64sin 60sin 60sin 60w w w gggρρρ=+=N对A 点取力矩，由合力矩定理得：()01121260t D D z F AC F y y h h F ⎡⎤''⋅=++-⎣⎦(){}01121260D D z t F y y h h F AC F ⎡⎤''++-⎣⎦=2.348= m8、（1）水平分力解题步骤解：铅垂投影面如图面积24030sin 8mR bh A x =⨯==ο投影面形心点淹没深度m 5.6230sin R 42h 4h c =+=+=ο所以KN2548405.68.91000A gh P x c x =⨯⨯⨯==ρ方向向右bChh C解题步骤（2）铅直分力压力体如图中abcde 2m 压力体体积bA V abcde ⋅=因cdeabce abcde A A A +=236.5)30cos (4m R R A abce =-⨯=ο所以2abcde m 88.952.436.5A =+=故KN 6.774888.98.91000gV P z=⨯⨯⨯==ρ方向向上cde A =扇形面积ode －三角形面积ocd＝4.52=οοοο30cos R 30sin R 2136030R 2⋅-⋅π解题步骤（3）总压力KN2663P P P 222x =+=ο91.16)25486.774(acrtg )P P (acrtg x z ===α(4)作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角9、由图可知m 6.130sin 2.3sin =⨯==οαr h （1分） 弧形闸门所受的水平分力为N10511.26.1298102121422x ⨯=⨯⨯⨯==bh P γ（2分）弧形闸门所受的垂直分力为N 1007.998102)30cos 2.36.1212.314.3121()cos 21121(322P z ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-==ογαπγb hr r V P （3分）总合力为kN 70.2607.911.25222z 2x =+=+=P P P （2分） 总合力与水平面的夹角为 ο86.1911.2507.9tg tg 1x z 1===--P P θ（2分）。