§2.1 流体的受力分析
固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形， 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运 动。先看看一般物体所受到的力。
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§2.1 流体的受力分析
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风鼓起帆， 船破水前 行，海鸟 在天空飞 翔，流体 的力在我 们的生活 中无处不 在。
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§2.1 流体的受力分析
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§2.1 流体的受力分析
右图帆船上所受的力，包括风给
予帆船推进力，帆船前进的阻力
主要由水产生，同时帆船浮在水
面上，浮力与重力平衡。在这些
力之中，只有重力是体积力，浮
力、推进力、阻力都是表面力的
合力。
当风突然加大时，推进力增大，
与当时水的阻力之间不平衡，
船就会加速前进，这时推进力除
流体力学中习惯按照作用形式将物体受到的 作用力分为两类：一类是不需要接触，作用 于全部流体上的力，称为体积力或质量力； 另一类是直接与物体相接触而施加的力，称 为表面力。
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§2.1 流体的受力分析
重力（万有引力）和磁力都属于体积力，如 果分析问题时采用非惯性坐标，则惯性力也 是一种体积力。压力和粘性力都属于表面力， 压力是正应力，就是说流体中任何表面上的 压力都与该面垂直。流体内部的切应力完全 由粘性力产生，而正应力中也有粘性力的贡 献。在多数情况下，粘性正应力比起压力来 说小到可以忽略，所以通常认为粘性只产生 切应力。
体积中的流体密度为 ，则 f lim F
0
外界作用于该团流体上的体积力为 f d 。绝大多
数流体力学问题中，流体是处于重力场中，令 g 为重
力加速度，则 2021/3/11 f g
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§2.1 流作用的微元间距离的增大而急剧减小，而且仅仅在量
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§2.1 流体的受力分析
在静止的流体中或者运动的无粘流体中，任 一点的压力大小与其作用方向无关。这个性 质使流体的压力具有标量属性，可以看作是 流体的一种状态参数。我们可以这样理解压 力与方向无关的特性：对于静止的或者运动 的无粘流体，压力是唯一的表面力。对流体 中的某一点而言，体积力（重力和惯性力） 趋向于零，来自四面八方的表面力之间要达 成平衡，就必须全部相同。
级为流体的分子间距的距离上它们才是显著的。因此，除
非在两个互相接触的微元间存在直接的机械接触，如同两
个刚体互相作用那样，短程力都是可以忽略不计的。
如果流体质元受到此微元以外的物质的反作用产生的
短程力作用，这些短程力仅仅能够作用在紧贴该流体微元
边界的很薄一层内，薄层厚度等于力的穿透深度。因而作
用在微元上的总的短程力就决定于微元的表面积，而与微
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§2.1 流体的受力分析
物体由于外因而变形时，在物体内各部分之间产生 相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图 使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所 考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
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§2.1 流体的受力分析
静止流体保持恒定的变形，不存在任何方向的变形 速率，所以没有用以抵抗不断变形的切向应力，流 体表面的作用力只有法向应力。由于流体除承受很 小的表面张力外，不能承受切应力，所以法向应力 只能是压应力，于是静止流体的应力只有法向的压 应力。
元20的21/体3/1积1 没有直接关系。
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§2.1 流体的受力分析
只要短程力的穿透深度与此面元的线性尺度相比是小量，
通过此面元作用的总力就正比于其面积 A，在时刻 t ，位 置为的 x 面元上这个力的值可写为向量
f(n,x,t)A
一般来说，体力对于固体或流体局部特性的影响是明显的， 至少对重力或由于采用加速坐标参照系引起的虚拟力而言 是如此的，但是面力对于流体局部性质及运动的影响则需 要仔细加以考虑。
流体静力学研究处于静止状态的流体（简称静 止流体）应遵循的规律，它主要讨论静止流体的压 力以及静止流体与它的边界之间的作用力。
因为体积力一般为重力和惯性力，所以静力学 的问题主要分两类：
一类是重力场中静止的流体的问题； 2021/3另/11一类是流体不变形地做变速运动的问题。 14
§2.2 流体静止时的受力分析
需要克服阻力外，还需要克服船
本身的惯性。以运动的船为参照
物，惯性表示为惯性力，惯性力
是体积力。
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§2.1 流体的受力分析
体积力直接作用于流体体积上的力称为体积力,体 积力与该流体微团周围有无流体无关。体积力又称
质量力。流体力学中经常采用的是单位质量的体积
力，用F表示。如作用于体积上的体积力为 f，
当流体处于静止状态时，流体内部没有相对运动， 根据牛顿内摩擦定律，静止流体的切应力为零，显 然，这时流体也不呈现粘性。因此流体静力学所得 出的结论对理想流体（ 0）或实际流体（ 0） 都是适用的。
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§2.2 流体静止时的受力分析
对于任何一个静止的处于其他微团包围之下的流体 微团而言，四周流体给予它的表面力（压力）之和 必然和它所受的体积力相互抵消。在直角坐标系中， 压力产生的合力沿任一坐标方向的投影都与那个方 向的体积力大小相等方向相反。
下面我们将针对一个流体微团进行分析，并导出一
般形式的关系式。
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§2.2 流体静止时的受力分析
如图所示，在静止的流 体内部取一个六面体， 让其六个面分别垂直于3 个坐标轴。3个方向的边 长分别为dx，dy和dz， 于是该六面体的体积为 dxdydz，质量为 ρdxdydz。如果用Fb表 示体积力，用fb表示单位 质量的体积力，则有如 下关系式：
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§2.1 流体的受力分析
“
诸 再看一个有点诡异的实验
位，
我
只
用
一
点
水，
就
可
以
把
这
个
木
桶
撑
裂
……”202你1/3可/11以给出解释吗?
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§2.1 流体的受力分析
还是从看起来简单一些的处于静止状态的流体的受力开 始
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§2.2 流体静止时的受力分析
流体的静止状态指的是流体各部分之间没有 相对运动，或者说流体的形状不发生改变。根据 流体的定义可知，这时粘性完全不发生作用，流 体中的表面力只有压力，因此流体静力学的核心 问题就是压力与体积力的平衡关系。