一、填空题
1． 各种物理量可分为矢量和标量两大类，只有大小特征的量称为 标量 ，既有大小又有方向特征的量称为 矢量 ，因此，温度是 标量 ，速度是 矢量 。

2． 求标量场
2
xy z φ
=在点P （2,1,1）处的最大变化率值及_____沿ˆˆˆ2l x
y
z =++的方向导数_______9/______。

3． 如果矢量场所在的空间中，0A =⨯∇
，则这种场中不可能存在____
漩涡源____，因而称为____无旋场____；如果矢量场所在的空间中，
0=⋅∇A
，则这种场中不可能存在____通量源____，因而称为___管形
场_____； 4．
ˆˆˆr xx
yy zz =++，r '∇⋅= 0 ，r ∇= ˆr。

5． 求解曲面坐标系矢量运算：()
ˆˆˆˆz A A zA ρφρρφρ
∂++=∂ /A ρρ∂∂ 。

二、判断题
1． 空间中心点的散度为0，则该空间矢量场的通量为0（ × ）； 三、选择题
1. 假设某介质表面的法向为ˆˆn
z =，位于介质表面上的某点的电场强度
为ˆˆˆ345x
y z =++E ，则它的切向电场强度为： A. ˆˆ34x
y =+E B. ˆ5z
=E C.ˆˆ34y x =+E D.ˆˆ34y x =-E
三、计算题
如图1所示，随机粗糙面的高度起伏满足(,)z f x y =，其中，x,y
为0-1之间的随机数，请计算该粗糙面上一个面元中心为A （0.1,0.6,0.5）的面元的法向。

图1
[解]：令(,)f x y z φ=-，则曲面(,)z f x y =是标量场0φ=的等值面。

因而其法
向为：
ˆˆˆf f
x
y z x y
φ∂∂∇=+-∂∂ 在A 点处， 00
00
,,ˆˆˆ|A x y x y f f x
y
z
x
y
φ∂∂∇=+-∂∂
||A φ∇=
00
0,ˆˆˆ||x y x A A f
f
x
y
x y
n
φφ∂∂+∂∂=∇∇=。