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(易错题精选)初中数学相交线与平行线专项训练及解析答案(1)
【答案】D
【解析】
【分析】
运用平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.
【详解】
A、不相交的两条直线是平行线,要在同一平面内的前提条件下,故A选项错误;
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B选项错误;
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离,应为垂线段的长度,故C选项错误;
20.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,延长AB到D,过C作CE//AD,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.
【详解】
如图,延长AB到D,过C作CE//AD,
∵此时需要将方向调整到与出发时一致,
又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC,
又因为∠2+∠ABC=180°,
所以∠EBC+∠2=180°,
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
4.如图,直线a∥b,直角三角开的直角顶点在直线b上,一条直角边与直线a所形成的∠1=55°,则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为()
∴AB∥CD,③正确
∴∠1=∠D,∴∠D=∠B,②正确
故选:A
【点睛】
本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°,为证AB∥DC作准备.
19.如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()
【详解】
延长BC、EF交于点G
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键.
14.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
∴∠BCD=∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α=85°
故选:D
【点睛】
本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.
16.下列说法中不正确的是( )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
【详解】
解: 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,
选:B.
【点睛】
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.
2.如图,直线a∥b,直线 分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是
A.50°B.70°C.80°D.110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.
【详解】
因为a∥b,
所以∠1=∠BAD=50°,
因为AD是∠BAC的平分线,
所以∠BAC=2∠BAD=100°,
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
7.如图, , 平分 ,且 ,则 与 的关系是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
延长 交 的延长线于 ,根据两直线平行,内错角相等可得 ,再根据两直线平行,同位角相等可得 ,然后根据角平分线的定义解答.
【详解】
证明:如图,延长 交 的延长线于 ,
,
,
,
,
,
平分 ,
,即 .
故选:A.
【点睛】
18.如图, , ,则下列结论正确的个数有()
① ;② ;③ ;④
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠1=∠B可判断AD∥BC,再结合∠2=∠C可判断AB∥CD,其余选项也可判断.
【详解】
∵∠1=∠B
∴AD∥BC,①正确;
∴∠2+∠B=180°,④正确;
∵∠2=∠C
∴∠C+∠B=180°
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.
3.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC,
A.①B.②C.③D.④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.
【详解】
①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确;
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;
故选B.
点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
11.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是( )
A.110°B.120°C.140°D.150°
【答案】B
【解析】
【详解】
解:∵AD∥BC,
【详解】
证明:∵OC平分∠AOB,
∴∠BOC=∠DOC.
∵CD∥OB,
∴∠BOC=∠DCO,
∴∠DOC=∠DCO,
∴OD=CD=3.
∵ 到 的距离是2.4,
∴ 到 的距离是2.4,
∴ 的面积= .
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质,利用角平分线的性质得出 到 的距离是2.4是解题的关键.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
【答案】D
【解析】
分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根据角平分线的定义,可得∠EBC= ∠DBC=28°,进而得到∠E=28°.
详解:∵AE∥BC,∠DAE=56°,
∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,
∴∠EBC= ∠DBC=28°,
∴∠E=28°,
故选D.
A.25°B.30°C.35°D.40°
【答案】C
【解析】
如图所示:
∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=55°,
∵∠4=90°,∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2=180°-55°-90°=35°.
故选C.
5.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于()
D、在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直,故D选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论,解题的关键是熟记定义与性质.
13.如图, ,已知 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BC、EF交于点G,根据平行线的性质得 ,再根据三角形外角的性质和平角的性质得 ,最后根据四边形内角和定理求解即可.
∴∠DEF=∠EFB=20°,
图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,
故选B.
12.下列说法中,正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直.
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
8.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=().
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】
证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题.