西方经济学计算题1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Q D =14-3P Q S =2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

（已知某商品的需求方程和供给方程分别是Qd=20-3P ，Qs=2+3P ，试求：该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略。

）答：当均衡时，供给量等于需求量。

即Qd = Qs也就是:14-3P = 2+6P解得: P = 4/3在价格为P= 4/3时， Qd =10，因为Qd=14-3P ，所以3-=dPdQ 所以需求价格弹性4.0)103/43(=⨯--=⨯-=Q P dP dQ Ed 在价格为P=4/3时，Qs =10因为Qs=2+6P ，所以6=dPdQ 所以供给价格弹性8.0103/46=⨯=⨯=Q P dP dQ Es2、若消费者李某消费X 和Y 两种商品的效用函数U=X 2Y 2，李某收入为600元，X 和Y 的价格分别为Px =4元，PY=10元，求:(1)李某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X 以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X ，则李某将消费X 和Y 各多少?(3)若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X ，则李某是否应该加入该工会?解:(1)由效用函数U= U=X 2Y 2，可得MUx= 2XY 2，MU Y = 2X 2Y消费者均衡条件为MUx / MU Y =2 XY2/ 2X2Y =Y/XP X /P Y = 4/10 所以 Y/X = 4/10 得到2X=5Y由李某收入为600元，得到600 = 4·X+10·Y可得 X=75 Y=30即李某消费75单位X 和30单位Y 时，达到消费者均衡。

(2)消费者可以原价格的50%购买X ，意味着商品X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。

消费者均衡条件成为:Y/X = 2/10 600=2·X+10·Y可得 X=150 Y=30李某将消费150单位X ，30单位Y 。

(3)李某收入发生变动，预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:Y/X = 2/10 500 = 2×X+10×Y可得 X= 125 Y = 25比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前:U= U=X2Y2 = 752×302=5062500参加工会后:U= U=X2Y2 = 1252×252=9765625可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。

3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知X和Y的价格分别为P X=2，P Y=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?解:消费者均衡条件为— dY/dX = MRS = P X/P Y所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50根据收入I= Px×X+ P Y×Y，可以得出270= 2×X + 5×50 X=10则消费者消费10单位X和50单位Y。

4、已知生产函数Q=LK，当Q=400时，Pl=4，Pk=1，求：（1）厂商最佳生产要素组合是资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？（1）因为Q=LK，所以M P K =L; M P L =K生产者均衡的条件是M P K/ M P L=P K/P L将Q=400，P L=4；P K=1代入M P K/ M P L=P K/P L可得：K=4L和400=KL所以：L=10，K=40（2）最小成本=4·10+1·40=805、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。

如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?解:由该厂的生产函数Q=5LK可得MPl= 5K ； MPk= 5L按照厂商组合生产的最优要素组合可得出5K/5L=1/2 (1)又由厂商每期生产40单位产品的条件可知40=5LK (2)由(1)(2)可求出K=2，L=4即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。

6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2+Q3，若该产品的市场价格时315元，试问：(1)该厂商利润最大时的产量和利润；(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。

解：(1)因为STC=20＋240Q－20Q2＋Q3所以MC=240－40Q＋3Q2MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 240－40Q＋3Q2=3153Q 2－40Q －75＝0（3Q ＋5）(Q －15) ＝0 得Q=15把P=315，Q=15代入利润=TR －TC 公式中求得：利润=TR －TC=PQ －（20＋240Q －20Q 2＋3Q 3）＝315×15－（20＋240×15－20×152＋153）＝4725－3545＝2230(2)不变成本SFC ＝20可变成本SVC ＝240Q －20Q 2＋Q 3自己加图7、已知I=20+0.15Y ，C=40+0.65Y ， G=60。

试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2）Y ，C ，I 的均衡值。

解:由C=40+0.65y 得边际消费倾向MPC=b=0.65因为MPC+MPS=1，所以边际储蓄=1-MPC=1-0.63=0.3511060015.02015.02043060065.04065.0406006015.02065.040=⨯+=+==⨯+=+==++++=++=Y I Y C Y Y Y G I C Y （3）115110.650.15I K b d ===----8、设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd ，Yd=Y-T ，T=-20+0.2Y ，I=50+0.1Y ，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。

答：由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有：0.3Y=345均衡的国民收入为：Y=1150Y ＝1150时有：G I C Y ++=0201.00557.008d ++++=Y Y T Y Y d -=)2Y .020(Y +--=208Y .0+=0201.005)208Y .0(57.008+++++=Y Y )208Y .0(75.080++=d Y C 75.080+=9、假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元。

如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。

试求：（1）乘数是多少 （2）国民收入增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少？已知：y=500, y ’ =900,b=0.9,t=0.2K G 57.3)2.01(9.011)1(11=--=--=t b △G =△Y G /K G =(900-500)/3.57=400/3.57=112亿元10、在三部门经济中，已知消费函数为：C=100+0.9Yd ，Yd 为可支配收入，投资I=300亿元，政府购买G=160亿元，税收函数T=0.2Y 。

试求：（1）均衡的收入水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数。

（2）若政府购买G 增加到300亿元时，新的均衡收入为多少？解：（1）在三部门经济中，均衡收入Y=C+I+GY=100+0.9（Y-T ）+300+160=2000K 2 7/25)2.01(9.011=--= =G K K 17/25=K T 14/45)2.01(9.01=---=b （2）政府购买增加△G=300-160=140，投资乘数K=25/7增加的国民收入Y=K ·△G=（25/7）·140=500新的均衡收入为2000+500=250011、假定边际消费倾向为0.85（按两部门计算Kg 和Kt ），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求：（1）政府购买支出乘数K G（2）税收乘数K T（3）ΔG 为20万元时的国民收入增长额；210=（4）ΔT 为-20万元时的国民收入增长额。

解：（1）政府购买支出乘数K G ,、67.685.0111111=-=-=-=MPC b K G （2）税收乘数K T ； 67.585.0185.01-=--=--=b b K T （3）△G 为20万元时的国民收入增长额：（万元），所以：因为4.1332067.6=⨯=∆=∆∆∆=G K Y GY K G G （4）△T 为－20万元时的国民收入增长额: （万元），所以：因为4.113)20(67.5=-⨯-=∆=∆∆∆=T K Y T Y K T T 12．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q ＝2000＋0.2M ，Q 为需求数量，M 为平均家庭收入，请分别求出M ＝5 000元、15 000元，30 000元的收入弹性。

解： 已知：Q ＝2000＋0.2M ，M 分别为5000元，15000元，30000元 根据公式：d M ddQ M E dM Q = 因为：0.2d dQ dM= 当M ＝5 000元时：300050002.02000=⨯+=QM ＝15 000元时：5000150002.02000=⨯+=QM ＝30 000元时:8000300002.02000=⨯+=Q分别代入：33.0300050002.01=⨯=M E 2150000.20.65000M E =⨯= 75.08000300002.03=⨯=M E 答：M ＝5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。

13．某产品的需求函数为P ＋3Q ＝10，求P ＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？ 解：因为：QP dP dQ E d -= 式中：3131310,103-=-==+dP dQ P Q Q P 当P=1代入求得Q=391)3131(=⨯--=-=Q P dP dQ E d 当P=1时的需求弹性为1/9<1，属缺乏弹性，厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。

14．已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q 2＋20Q ＋1000，产品的需求函数为： Q=140－P ，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为：TR=P ×Q=[140-Q] ×Q=140Q －Q 2 ；TC=5Q 2+20Q+1000 所以：1402dTU MR Q dQ ==- ； 1420dTC MC Q dQ==+（应该为10Q+20） 利润最大化条件为：MR=MC ： 140－2Q = 10Q ＋20解得： Q=10代入：Q ＝140－P ，解得：P=130（2）最大利润=TR －TC＝（140Q －Q 2）－ (5Q 2+20Q+1000)＝ （140×102）－（5×102+20×10＋1000）＝－400（3）因为经济利润－400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。