A . P(A B) =P(A)B . P AB 二 P A概率论与数理统计习题、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中)1. 设 X~N(1.5,4)，且：•：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2<x<4}=(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.35412. 设 X ~ N(1,4)，且：•：』(0.3) = 0.6179 ,(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/24. ______________________________ 事件A ，B 为对立事件，则 不成立。

(A)P(AB) =0 (B) P(B A) =(C)P(A B) =1(D)P(A B) =15. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 3点的概率为6.设P( B | A) _ 1，则下列命题成立的是.A . AB B . B A C.A _B =：.：」 D . P(A-B)=0统计量的是.9•设A, B 为两随机事件，且 B A ，则下列式子正确的是.(D)0.2543门(0.5) = 0.6915，则 P{0<x<1.6}= (A)0.3094(B)0.1457(C)0.3541[qx ， 0 3.设随机变量的概率密度f (x) =(D)0.2543x 1，则 q=x_1(A)1/3(B)2/3 (C)1/6 (D)3/67.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、 f (x)，则下列选项中正确的是.A.0 乞 F(x)乞 1 B . 0 乞 f (x)岂1 C . P{X =x}二 F(x)D. P{X 二 X}二 f (x)8.设x 〜N (卩貯2 3)，其中A 已知Q 未知，X 1,X 2 ,X 3 ,X 4为其样本，下列各项不是1 4 A. XX i4 yB.1 4 _ X 1C. -7l (X i-X )2C • P B|A i=P B D. P B —A i=P B - P A10. 设X ~ N (巴/ ),那么当增大时，P{|X-4| <a} =A •增大B •减少C.不变 D •增减不定11. 设X~P •poission 分布，且E^X-1 X-2「=：1,贝U•二 __A. 1B. 2C. 3 D . 012•设X~N(巴<r2)，其中卩已知，/未知,X1, X2,X3,为其样本，下列各项不是统计量的是______3X2A• X1 X2 X3B• min 久兀入彳』C . ' ―2 D. X1 - J1 2 3i4 -13. _____________________________________ 对于事件RB，下列命题正确的是A .若A,B互不相容，则A与B也互不相容.B .若A,B相容，则A与B也相容.C.若代B互不相容，则A与B也相互独立.D.若A与B相互独立，那么A与B相互独立.14. 假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X与—X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是_________A . F(x) = F(-x) ; B. F(x) = -F(-x);C. f (x) = f(-x) ;D. f (x) = - f(-x);15若X ~t(n )，那么X2~ ______■ / 2 A . F (1,n) ；B . F (n,1) ；C . (n) ；D . t n .二、填空题(在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中)'1 0^xW11. 设随机变量X的概率密度f(x) = ；其它则P{X>0.4}=_____________________2. ________________________________________________________________ 设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为____________3. 设AB = , P(A)=0.3,P(B) =0.4,贝卩P(A - B)= --------------------------------5 2X - P4•设X~N(»；「2)，贝U ________________a/v n5 •设A、B、C、是三个随机事件。

用A、B、C表示事件“ A、B、C至少有一个发生”6•已知X ~ N(—2,0.42)贝U E(X +3$ = _______________7•设A、B、C、是三个随机事件。

用A、B、C表示事件“ A、B、C恰有一个发生”8.设离散型随机变量X分布律为p{X二k} =5A(1/2)k (k=1,2,|l()则A=9. 向指定目标连续射击3枪，设A ={第i枪击中目标}(i二1,2,3)，则用A表示事件三枪都击中目标 _________________________10. 某个家庭有两个小孩，至少有一个女孩的概率(设男女出生率相同)是___________11. 一批产品中有8件正品2件次品，从中任取两件，取得一件正品一件次品的概率是______ . _____12.当E(X)二4.5时，a=15. 设二维随机变量(X, Y)的联合分布列为XY12 31 1 14 6 121a1 P6如果X 与Y 相互独立,则〉二 ______________ , - = __________ .二、计算题B e1 •设连续型随机变量X 的密度为f (x)=」B e0,(1)确定常数B (2) 求P{X 0.2}(3) 求分布函数F(x).2 •某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 40%, 35%, 25%，又这三条流水线的次品率分别为 0.02, 0.04 , 0.05。

现从出厂的 产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？1 x, - 1 _ x ：： 03 •设连续型随机变量X 的概率密度f(x) = «1-x, 0兰x 兰1,0, 其它求 E(x),D(x)4. 有两个口袋，甲袋中盛有 2个白球，1个黑球；乙袋中盛有 1个白球，2个黑球。

由甲 袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少 ？F x>05. 设随机变量X 服从指数分布，其概率密度为f(x,y) - v ，，其中二>0,【0, "0求 D(X) , E(X)。

I x'^,0 ：：： x 16. 设X 1,X 2，….X n 为总体X 的一个样本，X 的密度函数f X =10, 其他-0 .求参数1的矩估计量和极大似然估计量。

2 2 27. 设X 〜N(」F 2),・忙 为未知参数，X 1,X 2」l(,X n 是来自X 的一个样本值，求•仁 的 最大似然估计量。

8. 一袋中有5个红球6个白球，从中任取2球,发现它们是同一种颜色，求这2个球是白球的 概率. 9. 一袋中有6个红球,8个白球，采用取后不放回的方式取球 ，每次取一个，求(1)第2次才取到白球的概率；x 0x< 0.⑵如果取到一个白球就停止取球，在2次内取到白球的概率10. A系与B系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛A胜B的概率为0.8，排球赛A胜B 的概率为0.4，足球赛A胜B的概率为0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算哪个系获胜的概率较大.11•假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，将100人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率.12. 某车间有5台不同类型的机器，调查表明每台机器在1小时内平均有6分钟被使用，若各机器工作是相互独立的，问在同一单位时间内：(1) 恰好有2台机器被使用的概率是多少；(2) 至少有1台机器被使用的概率是多少；(3) 至多有3台机器被使用的概率是多少.13. 一盒子中有5张卡片，编号为1,2, 3, 4, 5,在盒子中任取3张卡片，设取出的3张卡片中最大的号码为X ,求X的分布列.14. 设(X, Y)的联合分布列为个数，以Y表示取得的红球的个数•求(1) (X,Y)的联合分布列；⑵事件'X U的概率.概率论与数理统计习题参考答案一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(1) A (2) A(3) B (4) B (5) A (6) D (7) A (8) C (9) A (10) C (11) A 12) C (13) D (14) C (15) A、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）(1) 0.6 (2) 1/7(3) 0.7(4) N(0,1) (5)AUBUC(6) 1.16(7) ABC uABC UABC(8) 1/5 (9)A 1A 2A (10) 0.753(11) 0.36 (12) 0.33 (13) 0(14) 7(15) 1/4,1/12三、计算题1、解（1） '(x)dx0 ::0dx_5x1 Be dxB =1"05故B =5 o(2) P(0.2) = o ；5e'x dx 二 e 」 :-0.3679.x 0 X 5x.J(x)dx 「二dx5e dx_5 x故F(x)=彳2、解由全概率公式P(A)=2/3 X 2/4+1/3 X 1/4=5/12⑶ 当x<0时,F(x)=O; 当x _ 0时,F(x) = P(A)=2； P(B i )P(A B)100 100 100 100 100 100二 0.03453、解 EX x(1 x)dx °x(1-x)dx =0EX 201 2 1 21二 4x (1 x)dx 亠 i x (1 _x)dx=62DX 二 EX4.解: 设取得白球事件为 A,则由全概率公式 =Q5.解 E(X)=E(Xldx=2,2D(X)= E(Xw2)-[E(X)]2= 2由「EX 「知矩估计量为亠合x 吐,0 ex cl 0,其它nln L -二 n In . I ■ 1n xi=1n+Z In x ii 4故极大似然估计量为n_ nyIn X ii A… 1 12n/2,2、.n/212,「「云旳卜戸(x )]W )(「)exp [一厂(xi 」)]卩屮“嗨皿JP(A) P(A) 26.解 E X 二 \ -x Adx = ：：In L '■nc n 丄寸 0 =： In i 1X i:Tn L •点21 n--------- 十"。

：：In L "，二2n *2)2+-^Z (x-4)2=0 1 分2- y_ 1 n故极大似然估计量为 仁X, ?^丄a (X i n i#-X)28.解 设A =｛取到2个同颜色的球｝, B =｛取到2个白球｝,则P(B)=CH 鲁，P(A)=1-P(A)=1C 11 IIc 6c 5 6C ； ,又B A ,所以求概率为119.解(1)设A j =｛第i次取到白球｝ (i=1,2)，｛第2次才取到白球｝ = A1A2 ,由乘法公D(X)= E(Xw2)-[E(X)]2= 2式得，P(A 1 A 2^ P(A 1)P(A 2 | A1) 6 卫 2414 13 91⑵｛2次内取到白球｝= A~A I A 2 ,由于A 1与A I A 2互不相容，所以——824P(A 1 A 1A 2) =P(A J P(A 1A 2):14 91=｛ A 系获胜｝，A =｛ A 系篮球获胜｝，A 2 =｛ A 系排球获胜｝，A 3二｛ A 系获胜的概率为P(A )二P (AAA 3) P (AAA 3)P (AAA 3)P (AA A 3)二 P(AJP(A 2)P(A 3)P(AJP(A 2)P(A 3)P(AJP(A 2)P(A 3)P(A I )P(A 2)P(A 3)= 0.544-而P(B) - P(A) =0.456，故A 系获胜的概率较大.11.解 设A i =｛第i 个人的血清中含有肝炎病毒｝ (i = 1,2,…,100)，显然， 片，A 2 ,…，A n 相互独立，所求事件的概率为P(A lA 2A n )才 - P(AjP(A 2)P(A IOO )=1 -(0.996 )100 = 0.3302 .12.解设同一单位时间内被使用机器的台数为X ,由题意得，在同一单位时间内每台机器被使用的概率是0.1,显然X 〜B(5, 0.1),贝y223⑴ P{X =2} = C 5 (0.1) (0.9) -0.0729 •⑵ P{X -1} =1 一 P(X :: 1) =1 -Cf(0.1)0(0.9)5 =1 -(0.9)5 =0.40951 •3⑶ P{X < 3} - \ C 5k (0.1)k (0.9)5* =0.99954 •k=013.解 随机变量x 的可能取值为3, 4, 5,且因此分布列为76 9110.设 A足球获胜｝，可以认为 A 1 , A ^ , A 3相互独立，则 A1 P{X=3}3C 5丄，P{X =4}=呉 10 C 53C 4 一C 536101 4 _D.S2(X j -X)3 u。