2
x2 y2
11. 已知抛物线 y =2px (p>0)的焦点 F 恰好是双曲线 a2 b2 =1 的右焦点，且两曲线的公共
点的连线过 F，则该双曲线的离心率为 (
)
A. 2
B. 2 －1
C.
5
1 2
12. 若 x1 满足 2x+ 2x =5, x2 满足 2x+2log 2 (x-1)=5, 则 x1 + x2 =（
2. 已知全集U =R，则正确表示集合 M {1,0,1}和 N x| x2 x 0 关系的图是（
）
3. 已知函数 y f (x) 的图象如图，则以下四个函数 y f (x), y f (x), y f ( x ) ，与 y f (x) 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）
∠ABM=60 。 （1） 证明： M 是侧棱 SC 的中点； （2） 求二面角 S AM B 的大小。
x2 y2 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : 1(a b 0) 的离心率为
3 ，过右焦
a2 b2
3
点 F 的直线l 与C 相交于 A 、 B 两点，当l 的斜率为 1 时，坐标原点O 到l 的距离为 2 2
（ x 1 ）的值域为
4 x2 12x 6
2
16. 给出下列命题
个。 。
（1）f（x）是周期函数 T 为其周期，则 kT（k 为整数，k 不为 0）也为 f（x）的周期。
（2） { an }为等比数列， sn 为其前 n 项和。则 sn ， s2n sn , s3n s2n 也是等比数列。
（3） 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。
17. (本题满分 10 分)已知 π < β < α < 3π ，，os(α β) = 12 sin(α + β) = 3 ，求 sin2α
2
4
13
5
的值.
18. (本题满分 12 分)在一个盒子中，放有标号分别为1， 2 ， 3 的三张卡片，现从这 个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 x 2 y x ． （1） 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2） 求随机变量的分布列和数学期望．
A. ①②④③
B. ①②③④ C. ④③②① D. ④③①②
4. 已知等比数列｛ an ｝，首项为a1 ，公比为 q，则｛ an ｝为递增数列的充要条件是（
）
A. q 1
B. a1 0 且 q 0
1
C. a1 0 且 q 1
D. a1 0, q 1或 a1 0,0 q 1
5.设等差数列｛ an
高考数学模拟试题
（满分 150 分，时间 150 分钟）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知 f(x)= 1 ，则函数 f [ f (x)] 的定义域是(
).
x 1
A . xx 1 B. xx 2 C. xx 1,且x 2 D. xx 1,或x 2
D.对任意 m∈R，l1 不垂直于 l2
10. 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时，f（x）= x2 ，若对任意 x [t,t 2] ，不
等式 f（x+t） 2f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是。
A．[ 2 ,) B.[2，+ )
C.[0，2]
D.[ 2 ,1 ] [ 2, 3 ]
｝，｛ bn
｝的 前 n
项的和分别为
Sn
与Tn
，若
Sn Tn
2n ，则lim an ＝
3n 1
n bn
（
）
A.1
2
B.
3
6 C. 3
4
D.
9
6.已知 α、β 是平面，m、n 是直线，则下列命题不正确的是
()
A.若 m∥n，m⊥α ，则 n⊥α
B.若 m⊥α ，m⊥β，则 α∥β
C.若 m⊥α，m∥n，nβ，则 α⊥β
（1） 求 a ， b 的值； （2） C 上是否存在点 P，使得当l 绕 F 转到某一位置时，有 OP=OA+OB 成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由。
D. 2 1 ）
2
A. 5
B.3
C. 7
D.4
2
2
二、填空题.本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题纸上
13.已知cos( )=3, 3.则cos(2)=
.
4 52
2
4
14. 方程 x1 x2 x3 x4 6 的非负整数解有
x4 2 10x 5
15. 函数 y
A. (－1，3) B. (－∞，－1)∪ (3，+∞) C. (－2，－1) D. (－∞，－2)∪ (－1，+∞)
9.已知 m∈R，直线 l1：(2m－1)x+(m+1) y－3=0，l2：mx+2y－2=0．则
(
)
A.m=2 时，l1∥l2
B. m≠2 时，l1 与 l2 相交
C.m=2 时，l1⊥l2
3
19．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x3 ax2 x 1， a R ．
（1） 讨论函数 f (x) 的单调区间；
（2） 设函数
f
(x)
在区间
2 ， 3
1 3
内是减函数，求a
的取值范围．
20. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD 底 面 ABCD ， AD 2 ， DC SD 2 ，点 M 在侧棱 SC 上，
D.若 m∥α，α∩β=n，则 m∥n
7. 已知 a,b 是任意两个向量，下列条件：① a b ； ②| a || b |； ③ a与b 的方向相反；
④ a 0 或 b 0 ； ⑤ a与b 都是单位向量；其中为向量 a与b 共线的充分不必要条件
的个数是
（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．1
B．2
C．3
D．4
8.若不等式x a 0 的解集是区间[－2，3)，那么不等式 x2+ax－b<0 的解集是区间 ( ) bx
(4)两直线 A1 x B1 y C1 0 ， A2 x B2 y C2 0 平行的充要条件是
A1 B2 A2 B1 0且B1C2 B2C1 0 。
（5）函数 f (a+x)与 f（a-x）的图象关于 x=0 对称。
其中真命题的序号是
。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤