第一题：
已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。

求证：为等腰三角形
第二题：
如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接。

求证：
第三题：
已知：中，，，。

求证：
第四题：
已知：中，为边的中点，，。

求证：
第五题：
如图，四边形的两条对角线、交于点，，，，，。

求。

第六题：
已知，，，。

求证：
第七题：
如图，切⊙于，为圆的直径，为⊙的割线，、与直线相交于、。

求证：四边形为平行四边形
第八题：
已知：在中，，，，。

求证：
第九题：
已知：正方形中，，求证：为正三角形。

第十题：
已知：正方形中，、为、的中点，连接、，相交于点，连接。

求证：
第十一题：
如图，与都是等腰直角三角形，，，交于，求证：
第十二题：
已知：中，，的角平分线与的角平分线相交于点，且。

求证：
第十三题：
已知：在中，，，平分。

求证：
第十四题：
已知：中，，是的中点，过作于，连接，取中点，连接。

求证：
第十五题：
已知：中，，，为上一点，，连接。

求证：
第十六题：
已知：与均为正方形，、、、分别为、、、的中点。

求证：为正方形
第十七题：
如图，在三边上，向外做三角形、、，使，
，。

求证：与垂直且相等。

第十八题：
如图，已知是⊙的直径，是中点，、交⊙于点、，、是⊙的切线，、相交于点，连接。

求证：
第十九题：
如图，三角形内接于⊙，两条高、交于点，连接、。

若，，，求三角形面积。

第二十题：
如图，，，，，求。

第二十一题：
已知：在中，，为上一点，是的中点，。

求证：
第二十二题：
已知正方形，是上的一点，以为直径的圆⊙交、于、，射线、交于点。

求证：点在⊙上。

第二十三题：
已知，点是内一定点，且有。

求证：是正三角形。

第二十四题：
如图，过正方形的顶点的直线交、于、，与交于点，，交于点。

求证：（1）；（2）
第二十五题：
已知：在正方形中，是上一点，交于点，交的延长线于点，连接，交于点，连接。

求证：（1）当且仅当为中点时，；
（2）
第二十六题：
已知：与均为正方形，连接，取的中点，连接、。

求证：为等腰直角三角形
第二十七题：
四边形中，对角线、交于点，且，。

请你猜想与产数量关系，并证明你的结论。

第二十八题：
已知：四边形中，，，，求的度数。

第二十九题：
在中，是的中点，，，求的度数。

第三十题：
在四边形中，，，，求的度数。

第三十一题：
在中，，，，、为直线上的两点，且，求的度数。

第三十二题：
如图，中，于，为上一点，且，，，，求的度数。

第三十三题：
为⊙的直径，、为半圆上两点，为过点的切线，交于，连接，交于，交于。

求证：
第三十四题：
如图，四边形中，，，，，求的度数。

第三十五题：
如图，四边形中，，，，，求的度数。

第三十六题：
如图，，、为、中点，，，。

求证：
第三十七题：
如图，在正方形中，有任意四点、、、，且、，四边形的面积为，求正方形的面积。

第三十八题：
已知，，，求。

第三十九题：
在中，，是边上一点，，，求。

第四十题：
在中，，为边上一点，为上一点，且满足。

求证：。

第四十一题：
已知，是正方形和正方形上的点、的连线，点是的中点，连接、。

求证：且。

第四十二题：
已知：，，，求证：
第四十三题：
如图，、分别是圆内接四边形的对角线、的中点，若。

求证：
第四十四题：
已知：，，。

求证：
第四十五题：
已知：直角三角形，为直角，为内心，、分别为两内角平分线。

的面积为。

求四边形的面积。

第四十六题：
，且，求的度数。

第四十七题：
如图，≌，，点在上，、交于，过作于，交于，连接并延长，交于，设，。

（）
求：（1）的长（用，表示）；（2）的值。

第四十八题：
在中，，是外接圆上一点，点关于、的对称点为点、，连接与交于点，求证：是的垂心。

第四十九题：
如图，点、分别在、上，与交于点，，。

求证：
（寻求直接证法）
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。

求证：这两条线段垂直且相等。