M
P N
B
a
d
M`
h
Q
b
c
N`
例14、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v=
10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环
刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放
了32J的热量，求：
B
（1）此时圆环中电流的即时功率； v
（2）此时圆环运动的加速度。
例15、θ=30º，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率
运动，经t=2s后，ab开始匀速直线运动，此时电压表示
数U=0.3V，g=10m/s2，求：
v
①ab匀速直线运动时，外力F的功率。
Ma
N
mr R
F
B
Pb
Q
②ab杆加速运动过程中，通过R的电量。
③ab杆加速运动的距离。
例4、L=0.4m，B=0.2T，ab、cd的Ff=0.2N，电阻均为 r=0.1Ω,导轨电阻不计，当a12、倾斜轨道光滑，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡
获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使稳定状
态灯泡的功率变为2P0 ，下例措施正确的是（ C ）
A、换一个电阻为原来一半的灯泡
B
a
B、把磁感应强度B增为原来的2倍
b
C、换一个质量为原来 2 倍的金属棒
θ
D、把导轨间的距离增大为原来的 2 倍
例13、如图所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处由静止 开始沿弧形金属平行导轨MM`、NN`下滑，水平轨道所在
的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，水平导
轨上原来放有质量为m2的金属杆Q。已知两杆质量之比为 3：4，导轨足够长，不计摩擦。则：
（1）两金属杆的最大速度分别为多少？
（2）在两杆运动的过程中释放出的最大电能是多少？
恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动，
当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量
Q=5.8J，g=10m/s2，求： （1）ab棒的稳定速度
B a F
（2）ab棒从静止开始达 到稳定速度所需时间。
b θ
例16、导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好 与宽度为50cm的光滑水平导轨接触良好，水平导轨处在 方向竖直向上、B=0.2T的匀强磁场中，水平导轨上有一 质量为200g的导体棒cd，现将ab棒拉起0.8m高后无初速 释放，当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向 左摆到0.45m高，试求： （1）cd棒获得的速度大小。 （2）此瞬间通过ab棒的电量。 （3）此过程回路产生的焦耳热。
L=40cm，电阻R=0.5Ω,其余电阻不计，摩擦也不计，试
求：
M
①感应电动势的大小 R ②感应电流的大小和方向 P
a
mr F
b
N
B
Q
③使金属棒匀速运动所需的拉力
④感应电流的功率
⑤拉力的功率
例3、如图所示，导轨电阻不计，R=1.5Ω，ab的质量
m=0.1kg、r=0.5 Ω、μ=0.5 ，F=0.7N，ab从静止开始
，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求
杆的质量和加速度a。
B
R
F
F/N
8
7
6
5
4
3
2
1
t/s
0 4 8 12 16 20 24 28
例7、导轨水平、间距L、电阻不计；已知电阻为R；金属 杆质量为m、电阻不计；匀强磁场竖直向下。用与导轨平 行的恒定外力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。 当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变， v和F的关和如图，g=10m/s2。 ①金属杆在匀速运动之前做什么运动？ ②若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？ ③由v——F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少？
专题三
电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应规律综合应用问题的特点 •电磁感应规律应用问题往往综合性强，与力学知识联系
较多，涉及力和运动、动量、能量、直流电路.
二、解决电磁感应规律综合应用问题的能力要求 •解决此类问题要求养成进行受力分析、运动分析、动态 分析、和功能分析的习惯.
三、电磁感应规律综合应用的常见题型
ca
d
b
例17、水平导轨MN、PQ间距L，匀强磁场磁感应强度的大
小为B，两根金属杆1、2与导轨垂直，它们的质量和电阻
分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间 的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速
度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿
导轨运动，导轨的电阻可 M
2
忽略，求此时杆2克服摩
1
N
v0
擦力做功的功率。
P
Q
例18、如图所示，a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖平面内的 金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向
垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的a1b1段与a2b2 段是竖直的，距离为L1；c1d1与c2d2段也是竖直的，距离 为L2，x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金 属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨 保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒
定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，
则磁感应强度应怎样随时间变化？（写出B与时间t的关
系式）
d
a
c
B0
e
b
f
例20、如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，
每根导轨每米的电阻r0=0.1Ω,导轨的端点P、Q用电阻可 忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.20m。有随时间变
v/m·s－1
R
FB
20 16
12
8
4
F/N
0 2 4 6 8 10 12
❖电磁感应中的电路问题 •电磁感应现象中产生感应电动势的哪部分导体相当于一
个电源，解题时正确画出等效电路是正确解题的关建。 •解决此类问题的基本方法： 1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的
大小和方向。 2、画等效电路。 3、运用闭合电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等
1、电磁感应中的力学问题 2、电磁感应中的能量问题
❖电磁感应中的力学问题 ①一根导体棒在导轨上滑动问题
M
b
模型1 E
B N
P
sa
Q
•棒ab长为L，质量为m，电阻为R；导轨光滑，电阻不计。 v
vm 运动分析
vm
E BL
t
M
B
b
模型2 P
αN
a
α
Q
•棒ab长为L，质量为m，电阻为R；导轨光滑，电阻不计。
②具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电 阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因 此电磁感应过程总是伴随着能量的转化。
R
F
R F
2、解题基本方法： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应动势的大
小和方向。 ②画出等效电路，求回路中电阻消耗电功率的表达式。
③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功 率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
v2 1
运动分析
2
v1
v2 2v1
v1
v0 5
t
v2
2v0 5
B
M
N
模型5
1
P
2 F Q
• m1=m2 ，R1=R2 ，L1=L2 ，轨道光滑。
v
v2
a2 a1
运动分析
2
v1
1
t
v 2 v1
FR B 2 L2
B
M
N
模型6
1
2
F
P
Q
• m1=m2 ，R1=R2 ，L1=L2 ，轨道粗糙且Ff1=Ff2=Ff 。
例9、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω；已知电 阻R=99Ω；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s的变化 度均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流多大小和 方向？
R
B
例10、EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电
阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，
有均们磁场垂直于导轨平面，若用I1和I2分别表示图中
该处导线中的电流，则当横杆AB（ D ）
A、匀速滑动时，I1=0，I2=0
E I1
R
B、匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
G
C、加速滑动时，I1=0，I2=0
AF I2
BH
D、加速滑动时，I1≠0，I2≠0
例11、如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导
轨的上端接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为
化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间的t的
关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s,一电阻不计的金属杆可
在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，
在t=0时刻，金属杆靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒 定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s
时金属杆所受的安培力。
公式联立求解。
例8、圆环水平、半径为a、总电阻为2R；磁场竖直向下、
磁感强度为B；导体棒MN长为2a、电阻为R、粗细均匀、与
圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向
右移动经过环心O时，求： （1）棒上电流的大小和方向及
棒两端的电压UMN （2）在圆环和金属棒上消耗的总
的热功率。
M
B
vo
N
此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其