第3章 作业答案1 已知单筋矩形截面梁b ×h = 250mm ×500mm ，承受弯矩设计值M= 260kN.m ，混凝土强度为C30及HRB400级钢筋，环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 460405000=-=-=，518.0=b ξ （2）计算s A344.04602503.1411026026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ<=--=441.0211 不超筋78.02211=-+=ss a γ260201446036078.010260mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1964(2542mm A s =φ（3）验算配筋率 %2.0)%178.045,2.0max (%71.14602501964min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。

2 已知单筋矩形截面简支梁，b ×h = 200mm ×450mm ，承受弯矩设计值M= 145kN.m ，混凝土强度为C40及HRB400级钢筋，环境类别为二类a ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/1.19mm N f c =，2/71.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 405454500=-=-=，518.0=b ξ （2）计算s A231.04052001.1911014526201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ<=--=267.0211 不超筋866.02211=-+=ss a γ2608.1147405360866.010145mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1140(2232mm A s =φ（3）验算配筋率 %213.0)%213.045,2.0max (%41.14052001140min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。

3 已知钢筋混凝土雨棚悬臂板，截面尺寸b ×h = 1000mm ×100mm ，承受负弯矩设计值M= 30kN.m ，混凝土强度为C30及HRB335级钢筋，环境类别为二类b ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/300mm N f y =，0.11=amm a h h s 70301000=-=-=，55.0=b ξ （2）计算s A428.07010003.141103026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c s55.069.0211=>=--=b s a ξξ 超筋，故需要改变增大截面高度或提高钢筋强度。

增加截面高度h=120mm,h0=90,则计算：259.09010003.141103026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c s55.0305.0211=<=--=b s a ξξ 不超筋847.02211=-+=ss a γ2606.131190300847.01030mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1335(100@14/122mm A s =φ（3）验算配筋率%212.0)%212.045,2.0max (%48.19010001335min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。

本题配筋为超筋情况。

故本题可采用下列措施：加大h 或提高材料强度（混凝土采用大于C30，钢筋采用HRB400级），使板配筋为适筋配筋。

4 已知梁b ×h = 200mm ×450mm ，承受弯矩设计值M= 100kN.m ，混凝土强度为C30及HRB400级钢筋，环境类别为一类，配有)804(1642mm A s =φ钢筋，计算梁是否安全？解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 410404500=-=-=，518.0=b ξ （2）计算Mu min 0%98.0410200804p bh A s >=⨯==ρ b cy f a f ζρξ<=⨯⨯==247.03.141360%98.01 不超筋m kN h b f a M c u .02.104)5.01(201=-=ζζ（3）校核截面安全性M M u > 故安全。

5 已知一双筋矩形截面梁，b ×h = 200mm ×500mm ，承受弯矩设计值M= 260kN.m ，混凝土强度为C25及HRB335级钢筋，环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As 和受压钢筋A ‘s ？ 解： （1）查表确定个参数2/9.11mm N f c =，2/27.1mm N f t =，2/300'mm N f f y y ==，0.11=amm a h h s 435655000=-=-=，55.0=b ξ （2）计算s A 和A ‘s1）令b x x =，计算As2和Mu2 212189830055.04352009.111mm f bx f a A y b c s =⨯⨯⨯⨯==mkN x h x b f a M b b c u .6.179)55.04355.0435(55.04352009.111)5.0(012=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=2）计算As1和Mu1m kN M M M u u .4.806.17926021=-=-=s s y u s A mm a h f M A '7.678)40435(300104.80)'(26011==-⨯⨯=-=则：22125777.6781898mm A A A s s s =+=+=，实配)2545(2552mm A s =φ27.678'mm A s = 实配)760'(2222mm A s =φ6 已知T 形截面梁的尺寸：b =250mm ，h =750mm ，b‘f =550mm ，h ‘f =100mm ，混凝土强度为C40，钢筋HRB400级，弯矩设计值M =500kN·m 。

环境类别为二类a ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 如采用C60时，试计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 一、采用C40混凝土。

解： （1）查表确定个参数2/1.19mm N f c =，2/71.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 715457500=-=-=，518.0=b ξ，mm b 250= （2）判断类型M m kN a h h b f a M s fffc f>=-⨯⨯⨯⨯=-=.814)245100(1005501.191)2(''''1'故为一类型T 形截面 （3）计算梁的配筋面积s A101.07155501.19110500'26201=⨯⨯⨯⨯==h b f a Ma f c sb s a ξξ<=--=365.0211不超筋946.02211=-+=ss a γ26020420685360946.010500mm h f MA y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋： )2123(1632242mm A s =+φφ（4）验算配筋率min 0%23.16852502123ρρ>=⨯==bh A s 二、采用C60混凝土的计算过程同一求解过程（略）。

7 已知T 形截面梁的尺寸：b =200mm ，h =500mm ，b‘f =400mm ，h ‘f =80mm ，混凝土强度为C30，钢筋HRB400级，弯矩设计值M =300kN·m 。

环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As ？解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 460405000=-=-=，518.0=b ξ，mm b 200= （2）判断类型M m kN h h h b f a M f ffc f<=-⨯⨯⨯⨯=-=.192)280460(804003.141)2('0''1' 故为二类型T 形截面 （3）计算梁的配筋面积s A1）计算受压翼缘的所需钢筋面积和弯矩 受压翼缘所需钢筋面积：2''116.63536080)200400(3.141)(mm f h b b f a A yff c s =⨯-⨯⨯=-=受压翼缘产生的弯矩：m kN h h h b b f a M f ffc .96)2()('0''11=--=2）计算受压腹板的所需钢筋面积和弯矩 受压腹板产生的弯矩：m kN M M M .2049630012=-=-=受压腹板所需钢筋面积：337.04602003.14110204262012=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ>=--=429.0211不超筋785.02211=-+=ss a γ26022*******360785.010204mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ总的钢筋配筋面积：2212204mm A A A s s =+= 实配钢筋： )2463(28432mm A s =φ（4）验算配筋率 %2.0)%178.045,2.0max (%67.24602002463min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ8 已知T 形截面梁的尺寸：b =300mm ，h =700mm ，b‘f =600mm ，h ‘f =120mm ，混凝土强度为C30，钢筋HRB400级，梁底配钢筋： )3041(2282mm A s =φ，弯矩设计值M =600kN·m 。

环境类别为一类，复合梁截面是否安全？解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 635657000=-=-=，518.0=b ξ，mm b 300= （2）判断类型kN f A kN h b f a M y s f f c f 1094360304110291206003.141''1'=⨯=<=⨯⨯⨯== 故为二类型T 形截面 （3）计算Mu1）计算受压翼缘产生的弯矩Mu1mkN h h h b b f a M fff c u .296)2/120635(120)300600(3.141)2()('0''11=-⨯⨯-⨯⨯=--=2''111430360120)300600(3.141)(mm f h b b f a A yff c s =⨯-⨯⨯=-=2）计算受压腹板产生的弯矩 受压腹板所需钢筋面积：mm A A A s s s 16111430304112=-=-=受压腹板产生的弯矩： %08.0635300161102=⨯==bh A s ρb cy f a f ζρξ<=⨯⨯==212.03.141360%08.01 不超筋m kN h b f a M c u .329)5.01(201=-=ζζ总Mu ：m kN M M M u u u .62521=+=（4）校核截面安全性m kN M m kN M u .600.625=>= 故安全。