吉林大学研究生公共数学课程
教学大纲
课程编号：
课程名称：现代数值计算方法
课程英文名称：Modern numerical method
学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士）
课程类别：研究生公共课程
课程性质：必修课
适用专业：理、工、经、管等专业
开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期
考核方式：考试（闭卷）
执笔人：李永海
制定日期：2011年5月
吉林大学研究生公共数学课程教学大纲
课程编号：
课程名称：现代数值计算方法
课程英文名称：Modern numerical method
学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士）
课程类别：研究生教育课程
课程性质：必修课
适用专业：理、工、经、管等专业
开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期
考核方式：考试（闭卷）
一、本课程的性质、目的和任务
本课程属于非数学类研究生数学公共基础课程之一，数值计算方法作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如力学、电磁学、化学、生物、系统工程等学科都有广泛应用。
电子计算机及计算技术的发展也为数值计算方法的应用开辟了更广阔的前景。
因此，学习和掌握现代数值计算方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。
通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解现代数值计算方法的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握现代数值计算方法在物理、电子、化学、生物、工程等领域的许多应用。
二、本课程教学基本要求
1. 线性代数方程组直接法
理解线性代数方程组直接法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组直接法的求解步骤。
2. 线性代数方程组迭代法
理解线性代数方程组迭代法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组迭代法的求解步骤。
3. 矩阵特征值与特征向量计算
理解乘幂法和反幂法算法原理，了解实对称矩阵的Jacobi方法；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般矩阵特征值与特征向量计算。
4. 非线性方程（组）求根
理解二分法和牛顿法原理，了解解非线性方程组的牛顿法和拟牛顿法；理解算法应用条件；掌握用软件实现非线性方程（组）求根计算。
5. 函数插值
理解一般函数插值公式原理，了解三次样条插值；理解算法应用条件；掌握用软件实现函数插值计算。
6. 数值积分
理解传统数值积分原理，掌握高维积分、奇异积分数值积分计算原理、了解积分的统计算法原理，掌握大部分算法的软件实现。
7. 常微分方程初值问题的数值解法
理解单步法基本原理；掌握单步法收敛性和稳定性判别方法；理解多步法基本原理，并能熟练编程实现。
8. 偏微分方程的数值解法
掌握差分法和有限元基本原理并能编程实现。
9. 有限体积法
理解针对各类方程的有限体积法基本原理；掌握椭圆型方程有限体积法等参双线性元和二次元实现步骤并能编程实现。
10. 谱方法与拟谱方法
理解谱方法与拟谱方法基本原理并能编程实现；了解配置法基本原理。
11. 大规模稀疏线性代数方程组求解
理解大规模稀疏线性代数方程组求解算法原理，了解算法收敛性结
果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般大规模稀疏线性代数方程组
的求解。
12.小波算法与图像处理
理解小波的基本概念及基本性质，理解积分方程的小波解法原理。
了
解应用小波进行图像处理的基本算法。
13.电磁场计算方法
了解宏观电磁场理论，理解时谐电磁场问题和一般电磁场问题的算法
原理并能编程实现，理解吸收边界条件下算法原理。
三、本课程的教学内容及学时分配
(本书为研究生用书共96学时）
第一章线性代数方程组直接法
第一节高斯消元法
第二节矩阵三角分解法
第三节*误差分析
第二章线性代数方程组迭代法
第一节Jacobi和Gauss-Seidel迭代法
第二节松弛迭代法
第三节*最速下降法和共轭斜量法
第三章矩阵特征值与特征向量计算
第一节乘幂法和反幂法
第二节实对称矩阵的Jacobi方法
第四章非线性方程（组）求根
第一节迭代法及其收敛性
第二节解非线性方程的二分法和牛顿法
第三节解非线性方程组的牛顿法和拟牛顿法
第五章函数插值
第一节Lagrange 插值公式
第二节Newton插值公式
第三节Hermite插值
第四节分段插值
第五节三次样条插值
第六章数值积分
第一节传统数值积分算法
第二节高维积分的数值计算
第三节奇异积分的数值计算
第四节积分的统计算法
第七章常微分方程初值问题的数值解法
第一节单步方法
第二节收敛性和稳定性
第三节多步方法
第八章偏微分方程的数值解法
第一节边值问题的差分法
第二节初值问题的差分法
第三节有限元方法
第九章有限体积法
第一节椭圆型方程有限体积法
第二节等参双线性元(FVM)
第三节二次元(FVM)
第四节抛物型方程有限体积法
第五节线性双曲型方程有限体积法
第十章谱方法与拟谱方法
第一节概述
第二节谱方法
第三节拟谱方法
第四节配置法
第十一章大规模稀疏线性代数方程组求解
第一节问题概述
第二节GMRES算法
第三节算法的收敛性
第四节算法的扩展
第十二章小波算法与图像处理
第一节小波的基本概念
第二节小波系统的多分辨率
第三节积分方程的小波解法
第十三章电磁场计算方法
第一节宏观电磁场理论
第二节时谐电磁场问题的计算
第三节一般电磁场问题的计算
第四节吸收边界条件
四、选用教材与主要参考书
1、选用教材
《现代数值计算方法》等主编2012年科学教育出版社出版2、主要参考书
(1)《数值计算方法》，黄明游等编，科学出版社出版；
(2)《有限差分法》，李荣华编，高等教育出版社出版；
五、关于本大纲的说明
1．本大纲依据教育部颁发的教学基本要求，按照吉林大学研究生课程教学大纲管理条例，并结合我校相关专业需求的具体情况制定的，适用于非数学类研究生数学公共基础课程各专业使用。
2．“教学内容”中打*的部分和相应条目的内容是供选讲或可略讲的内容。
任课教师可根据教学实际情况适当处理，亦可根据教学对象适当增加少量大纲规定之外的内容。
但是“基本要求”中的内容必须确保教好学好。