江西省宜春市数学高三第一次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2016高二下·佛山期末) 设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）
A . [0， ]
B . [﹣2， ]
C . [0，6]
D . [﹣2，6]
2. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·和平期末) 已知 =2，则tanα的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
4. （2分） (2020高一下·吉林月考) 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二下·辽宁期末) “ ”是“函数在区间上为增函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）(2016·上饶模拟) 在约束条件下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2015·合肥模拟) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 4
8. （2分） (2020·顺德模拟) 已知，，，则三者的大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·安阳模拟) 已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）
A . 10种
B . 15种
C . 20种
D . 30种
11. （2分） (2016高二下·湖南期中) 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
二、多选题 (共1题；共3分)
12. （3分）(2020·威海模拟) 设函数，则（）
A . 在单调递增
B . 的值域为
C . 的一个周期为
D . 的图像关于点对称
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·金山模拟) 在Rt△ABC中，，，则 ________
14. （1分） (2020高一下·陕西月考) 在中，，，，则的面积等于________.
15. （1分）(2017·朝阳模拟) 设函数则f（1）=________；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是________．
16. （1分）(2020·榆林模拟) 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，
，，则此球的表面积等于________.
四、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2020高二下·鹤壁月考) 在中，角，、的对边分别为，，，且
.
（1）求；
（2）若，且，求的面积.
18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）当△AEC的面积最小时，求证：CE⊥面PAB
（3）当△AEC的面积最小值为9时，问：线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由．
19. （10分）数列{an}的通项公式是an=n2﹣7n+6．
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？
20. （10分）(2018·河北模拟) “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，
市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求
落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
21. （10分） (2018高二上·无锡期末) 已知，命题 { |方程表示焦点在y 轴上的椭圆}，命题 { |方程表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．
22. （15分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）= （a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x1 ， x2 ，证明：x1•x2＞e2 ．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、多选题 (共1题；共3分)
12-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。