设，求证：．lim ()lim ()x x x x f x A f x A →→==00 求极限lim sinsin x x x x →021[]求极限lim cosln()cosln x x x →+∞+-1 求极限．lim sin x x x→+011求极限．limarctan x xxx →∞+2112 求极限lim ()x x x e →∞+11 求极限limarctan arcsin x x x →∞⋅1 求极限．lim x x x →-+012122 )sin 1(sin lim n n n -+∞→求数列的极限[]Ax f Au f u x u x x x u u x x =ϕ=≠ϕ=ϕ→→→)(lim )(lim )()(lim 000试证：，又，且设设试确定实数，之值，使得：当时，为无穷小；当时，为无穷大。

f x x xa b x a f x x b f x ()ln ()()=-→→1设，问：当趋于何值时，为无穷小。

f x xx x f x ()tan ()=2．该邻域内　的某去心邻域，使得在证明：存在点，且，若)()()(lim )(lim 00x f x g x AB B x g A x f x x x x >>==→→设，试证明：对任意给定的，必存在正数，使得对适含不等式；的一切、，都有成立。

lim ()()()x x f x A x x x x x x f x f x →=><-<<-<-<000010201221εδδδε．，试用极限定义证明：已知：A x f A x f x x x x =>=→→)(lim0)(lim 0{}{}{}是否也必发散？同发散，试问数列与若数列n n n n y x y x +求的表达式f x x x x n n n ()lim =-+→∞+2121设　其中、为常数，，求的表达式；确定，之值，使，．f x x x a bx x a b a f x a b f x f f x f n n n x x ()lim sincos()()()()()lim ()()lim ()()=+++<<==-→∞-→→-2121121021211ππ求的表达式f x x n n ()lim(ln )=+→∞+11221 的表达式．求n n n n n xx x x x f ---+∞→++=12lim )( ．，求，设)(lim )()()()(1)(33)(22x f x f x x x x f x x x n n n n ∞→=ϕ++ϕ+ϕ+=+-=ϕ 求的表达式．f x x x xx x xx n n ()lim ()()=+++++++⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞-11122221 求的表达式．f x x x n nn ()lim =+→∞1 ．，求，其中设n n k nk k n S k b b k S ∞→=+==∑lim )!1(1求的表达式。

f x x x x x x x n n n n ()lim ()()()=+-+-++-⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞1121212222 ．的表达式，其中求01)1(1)1(lim)(≥+++++=∞→x x x x x x f nn n ．其中．求数列的极限)0( )(23)(23lim 11>>-+-+++∞→b a b a b a n n n n n求数列的极限．lim ()n n n n →∞⨯+⨯-53323 求数列的极限．lim()n n n →ℵ++++-123453212．，其中求数列的极限1)321(lim 12<++++-∞→q nq q q n n求数列的极限其中．lim ()()()()()()()()n a a a a a a a n a n a n a →∞+++++++++-+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥>11211231110 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⋅+⋅∞→)12)(12(1531311lim n n n 求数列的极限 ．求数列的极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+⋅+⋅∞→)1(1431321211lim n n n [])0( )1(321lim 222232>-++++∞→a n na n 其中求数列的极限．求数列的极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++++∞→2)1(321(21lim 2n n n n 求数列的极限．lim ()n n n n →∞+-+21[]求数列的极限．lim ()n n n n →∞++--2451．求数列的极限nn n n n n )1)(1(63lim 34+---+∞→．其中．求数列的极限)1( 2lim ≠+∞→a a a nnn ．求数列的极限)11()311)(211(lim 222nn ---∞→ 求数列的极限．lim n n n →∞+1000012求数列的极限．lim n n n n n →∞++-+2243351 求数列的极限．lim()n n n →∞+-1求数列的极限．lim n n n n →∞++123)200( 2122lim≠>>+-+--+∞→b b a n b n n a n n 且，．求数列的极限求数列的极限．lim ()n n n n →∞--1212 求数列的极限．　lim ()n n n n →∞-+-1213求极限．lim n n nn n →∞--⨯-⨯⨯+⨯2103103102102121．，，且的某邻域内若在B x g A x f x g x f x x x x x ==>→→)(lim )(lim )()(00．试判定是否可得：B A >是否成立？为什么？，则，若0)()(lim 0)(1lim 0)(lim 000=βα≠=β=α→→→x x b x x x x x x x x[][]确定，之值，使，并在确定好，后求极限a b x x ax b a b x x x ax b x x lim()lim ()→+∞→+∞++-+=++-+347034722求极限．lim()x xx x x →∞+--11求极限．lim cos sin x x xx x →∞+-23求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222[]求极限．lim ()x xx x x →+∞++-+2251 求极限．lim ()x x x x →-∞-+++485212讨论极限．lim x x xx x e e e e→∞---+2343232 求极限．lim ()()()()()()()x x x x x x x x →∞-----++121314151233232 求极限．lim ()()()()()()x x x x x x x →∞+++++-⋅12131415153222222222335 求极限．lim ()()()x x x x →∞--+43326723425 求极限　，．lim ()x x x a a a a →+∞+>≠1012 求极限．lim tan tan()x x x →⋅-ππ424为无穷小．时，之值，使当，确定)(54)(2b ax x x x f x b a +-+-=-∞→求极限．lim x x x x x →-+-+1343243 求极限．lim x x x x →-+-222564 求极限．lim x x x →+--233222求极限．lim x x x x →--+-2251254求极限．lim x x x →+-0255 求极限lim ()()()()x x x x x →---++--0352312114132 求极限．lim ()()x x x x →+--02324211 ．为自然数，求极限)( )2(lim n m ax a a x n n mm a x ---→ 求极限lim ()()x x x x →+-+0531214 求极限．lim ()x x x→+-04131设f x ax a x ax a x a()()()=------2211222问：当为何值时，； 当为何值时，； 当为何值时，，并求出此极限值。

()lim ()()lim ()()lim ()1212301112a f x a f x a f x x x x →→→=∞=>求极限．limcsc cot x x x x →-0 求极限．lim cos x axx→-021 求极限．lim tan sin x x x x →+-+0311 )20(tan tan lim π<α<α-α-α→　求极限x x x 求极限　为常数，．lim sin cos sin cos ()x x xpx px p p →+-+-≠0110 讨论极限．lim cos x x x→-022．求极限xx x x x x tan cos sin 1lim 0-+→求极限．lim ln()x x x →+013．求数列的极限1)41(arctan lim 2+π-+∞→n n n n 求数列的极限．lim sin nn e n →∞ ．求数列的极限12sin 2lim -∞→πn n n 求数列的极限．lim (cos )n n n →∞-21π[]　答（ ） 存在不一定存在都存在，而，不一定存在存在，但不一定存在存在，但，则，上的单调增函数，，是定义在设)(lim )()(lim )0()0()()0()0()()0()0()()()(00000000x f D x f x f x f C x f x f B x f x f A b a x b a x f x x x x →→+--++-∈．存在，并求出此极限值，证明：，且设n n n n x ax x a x ∞→+=>>lim 011 。

存在，并求出此极限值，证明，且设n n n n x x x x ∞→++==lim 2211设，且其中，证明极限存在，并求出此极限值．x x x ax a x n n n n n 110120>=+>+→∞()()lim设，，，．证明极限存在，并求出此极限值。

x x x x x x x x n nnn n 010*******==++=+++→∞lim存在．求证：为正整数，设n n n x n n x ∞→++++=lim )(131211222 .lim 1311311311112存在，求证：设n n n n x x ∞→++++++++=设，，，，证明：；求极限．x x x n n x n x n n n n 1212132413521246211212==⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅<+→∞()()()()lim求极限．lim ...x x x x x x →∞+++++100101010010001232 {}．为定数）证明：适合设数列0lim ( ,11=<≤∞→+n n nn n x r r x xx求极限．limtan tan cos()x x xx →-+ππ3336求数列的极限．lim !n n n →∞2 ．则＂证明数列的极限用极限存在的＂夹逼准02lim =∞→n n n．求数列的极限)12111(lim 222nn n n n +++++∞→ ．求数列的极限1!sin lim32+∞→n n n n．求数列的极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++∞→222)2(1)2(1)1(1lim n n n n 求极限．lim ln()ln()x x x e e →+∞++233223 求极限．lim ln()ln()x x x x x →∞++-+6325734 求极限．lim x x x x xx→+∞+++[]设，，当，当讨论及．f x xg x x x x x g x f g x x x ()sin ()lim ()lim ()==-≤+>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪→→220200ππ [])()(lim , )()(lim )(lim 0000u f x f u f u f u x x x u u x x =ϕ==ϕ→→→证明：，设。