xx 学校八年级下模拟入学试卷数学试题（时间：90分钟满分：110分测试范围：八年级上数学书）一．选择题（每小题3分，共36分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ）Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍＣ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为（B ）A ．40 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm第2题3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（ C ）A ．13B ．18C ．18或21 D.214．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（B ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA8.如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 第4题 21D C B A C Al 2l 1l 3第8题第10题第11题9.若把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（C ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ）A. 11B. 5.5C. 3.5D. 711.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为( B )A.15°B.20°C.30°D.25°12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且，则与0的大小关系是（C ） A. B. C.D. 二．填空题（每小题3分，共18分）13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab （a-b ）2}14.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有4对。

第14题第16题15.若a 、b 满足2=+a b b a ，则22224b ab a b ab a ++++的值为21 16.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是（把你认为的正确结论的序号都填上）{①③④}（1）()a a a a a +-++÷+244222，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222 =-+--+÷-+=-+--+÷-+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 2212424212422222=-++⨯+-=+4224122a a a a a a a ()() =+122a a由已知a a 2210+-=可得a a 221+=，把它代入原式：所以原式=+=1212a a（2）化简2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭，再将3x =y = 解：2222x xy y x y x xy y x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭222()()x y x y x x y xy--=÷- ()()x y xy x x y x y -=+-·y x y =+ 当33x =-，3y =时 原式3333=-+ 33=20.（本小题8分）如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE ，EC 延长线交BP 于M ，连接AM ，求证：（1）BP=CE ；（2）试证明：EM-PM=AM ． 证明：（1）∵△ABC ，△APE 是等边三角形，∴AE=AP ，AC=AB ，∠EAC=∠PAB=60°，在△EAC 与△PAB 中，∵∴△EAC ≌△PAB （SAS ），∴BP=CE ；（2）∵△EAC ≌△PAB ，∴∠AEM=∠APB ．在EM 上截取EN=PM ，连接AN ．在AEN 与△APM 中，∵∴△AEN ≌△APM （SAS ），∴AN=AM ；∠EAN=∠PAM ．则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60°，即△ANM 为等边三角形，得：MN=AM ．所以EM-PM=EM-EN=MN=AM ．21.(本小题10分) 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． 则该地驻军原来加固300米22、如图所示，在△ABC 中，AC=7，BC=4，D 为AB 的中点，E 为AC 边上一点，且∠AED=90°+21∠C ，求CE 的长．解：作BF ∥DE 交AC 于F ，作∠ACB 的平分线交AB 于G ，交BF 于H ，则∠AED=∠AFB=∠CHF+21∠C ．因为∠AED=90°+21∠C ， 所以∠CHF=90°=∠CHB ．又∠FCH=∠BCH ，CH=CH ．∴△FCH ≌△BCH ．∴CF=CB=4，∴AF=AC-CF=7-4=3．∵AD=DB ，BF ∥DE ，∴AE=EF=1.5，∴CE=5.5．23、在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，求BM 、NC 、MN 之间的数量关系此时=LQ ； （2）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q=（用x 、L 表示）． ∵DM=DN ，∠MDN=60°，∴△MDN 是等边三角形，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD ，∠BDC=120°，∴∠BDC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN ，BD=CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDN ，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN ，∴DM=2BM ，DN=2CN ，∴MN=2BM=2CN=BM+CN ；∴AM=AN ，∴△AMN 是等边三角形，∵AB=AM+BM ，∴AM ：AB=2：3，∴Q L =2 3 ；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在CN 的延长线上截取CM1=BM ，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD ，∴△DBM ≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD ，M1C=BM ，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN ≌△M1DN ，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC ，∴△AMN 的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC ，∴Q L =2 3 ；（3）证明：在CN 上截取CM1=BM ，连接DM1．可证△DBM ≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠CDN=∠MDN=60°，∴△MDN ≌△M1DN ，∴MN=M1N ，∴NC-BM=MN ．四、附加题（每小题2分，共10分）24、如果实数a ≠b ，且111010++=++b a a b b a ，那么a+b 的值等于925、如图，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，若AD 与CE 所夹的锐角是58°，则∠BAC+∠BCA 的大小是122°（第25题）26、计算：2-199319931993199119931992222+=2127、设a+b+c=0，abc ＞0，则=+++++||||||c b a b a c a c b 128、已知a 5-a 4b-a 4+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a 3+b 3的值等于9。