第一章电磁现象的普遍规律1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。

1-1）在介质中微分形式为∖U D = -■来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。

'■ *B =O来自毕一萨定律，说明磁场是无源场。

'、、E=来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场能产生电场。

Ct CtID ID∖. H ^J —来自位移电流假说，说明变化的电场能产生磁场。

Ct St1-2）在介质中积分形式为•- ■^d■-L E .dl B JdS , 二Hd=I f D .dS ,二SDgl=Q f, _-SBjdI = 0。

2）电位移矢量D和磁场强度H并不是明确的物理量，电场强E度和磁感应强度B，两者在实验上都能被测定。

D和H不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。

N PP3）电荷守恒定律的微分形式为V J 0。

Gt4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为enE^E I = 0，e n H 2 -H1-匚，e n ・D^D^=^，e^ B^B^-O具体写出是标量关系E2t =E1t，H 2t 一H 1t = ：，D2n 一Dm =二，B2n = B l n矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。

例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为,求电场和束缚电荷分布。

解：在介质I和下极板■ G界面上，根据边值关系D1 -D . 和极板内电场为 0, D . = 0得D^Cf。

同理得D^Cf。

由于是线性介质，有 D = ;E ,得+σj,解：以距对称轴为r 的半径作一圆周a < r < b ,应用安培定律得2二rH ∙. = I ,有在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由介质1和下表面分界处，有介质2和上表面分界处，有D 2GE 2 二 --- 二 --- 。

■- 2 2>0E2n IEIn = ；“ p ■ ；- f得p =；0 [ E2- EIp f IoE I>0>0 >2>11一 ；05）在电磁场中,能流密度S 为S =E H ,能量密度变化率；:D汨=EHjtO;:tII I在真空中，能流密度S 为S =— μ -E B 。

能量密度W 为W0 2 ；°E I 2丄 B 2%6）在电路中，电磁场分布在导线和负载周围的空间。

负载和导线上的消耗的功率完全是在电磁场中传输的，而不是由导线传送的。

例（32页）同轴传输线内导线半径为a ,外导线半径为b ,两导线间为均匀绝缘介质（如图所示）•导线载有电流I ,两导线间的电压为 U 。

忽略导线的电阻，计算介质中的能流 传输功率P 。

2 二 In1~e zr。

传输功率为 b -J -P= S ∙ds =Ul 。

a解：在两介质分界面上有边值关系 E 2t=E 1t, D2n =D 1n。

内导体球壳电荷为Q ,边界条件为；D *dS =J 1E 1∙dS 亠| ：2E 2∙dS =Q 。

设左半部电场为J S"S1■ S2■ A =E 13r ，右半部电场为r- A -E 2孑r 。

两个电场满足边值关系。

带入边界条件，有2二；2 A =Q 。

解得rQr。

左半部电场为E13,右半部电场为E 22 兀（E 1 + E 2 ）rQrJ I32∙ ∖ J ；2 r例题（54页）距接地无限大导体平行板 a 处有一点电荷Q ,求空间的电场。

第二章静电场1） 在静电场时，电场不变化导致磁场不变化， 有=0。

麦氏方程变为： E =O 和C t C t.D =令。

由于E 的无旋性，就引入了电势 「，即E-H 。

这样，求解静电场问题就2P变为简单：电场量满足（1）泊松方程\ 2= 一 - ；（ 2）边值关系；（3）边界条件（介质或Z导体）。

2） 对电荷分布不随时间变化的体密度T ,在介质为；的空间中，其电场总能量为1P （X ）P （X 、WdV dV -8 二；r例题（41页）求均匀电场E 0的势。

解：选空间任意一点为原点，设该点的电势为,则任意点P 处的电势为PW （P ）N O — [ E O 型=梵-E O 貳由于E O 可以看为无限大平行板电容产生，因此不能选「：： =0。

选「。

=0 ,择有’ P i —E O例题（46页）两同心导体求壳之间充满良种介质，左半球电容率为 r ,有半球电容率为；2（如图）。

设内球带电荷 Q ,外球壳接地，求电场分布。

验证，电势满足泊松方程，边值关系，边界条件，根据唯一性定理，解是正确唯一的。

3）求解静电场的方法大致有，分离变量法，镜像法，格林函数法。

第三章静磁场1）由于磁场的无源性 ' 卫=0 ,可引入一个矢量 A ,使得B =T' A 。

则A 称为矢势。

2）矢势A 的物理意义是它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通 量。

即：_一 Agl BqS 。

-L 1⅛3） 阿哈罗诺夫一波姆效应（A — B 效应）说明：能够完全恰当描述磁场的物理量是相因子。

4） 超导体最重要的两个宏观性质是超导电性和抗磁性。

5） 伦敦第一方程说明： 在恒定电流下，超导体内的电流全部来自超导电子， 没有电阻效应。

6） 伦敦第二方程说明：超导电流可视为分布于超导体表面。

第四章电磁波的传播1）电磁场的波动方程推导过程如下：在■■ =0，J =0时，麦氏方程为：'、E= ■G t2D E*，： H， '、 ∙ D = 0，'- B = 0。

于是有•，i ∙ , E = - 一 '',∙ B - - ,''0i-0~G tC t C t 221 . F E 1'∖ ∖ E= ,∙,∙・ E I ■" ' 2E = —V 2E 。

可得灯2E --7=-= 0 ,其中 C 2 = ------------------------ 。

同CWt ^0 5X = ae z内有泊松方程为、、2 = _Q x —x 。

在导体表面上，电场与表面正交，边值关系为；0E t=O 。

导体是等z-0势体，边界条件为C P Z q=常数。

用镜像法，假想在点（0,0,-a J 有一点电荷_Q 。

两个点电荷在空间产生的电势为Qx, y, Z4 二；O 1 + 12 2 2 2 2 2X y 亠iZ-aX y 亠i Z a。

经处有βZ _ 0理得∖2B _ 12「2B=O。

C ∂t2）电容率；和磁导率「随电磁波频率而变的现象称为介质的色散。

3）以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波。

（单色波）4）在时谐电磁波时，麦克斯韦方程化为亥姆霍兹方程，=* —* 亠 -- =* i 亠IEkE=O，\ ・ E = 0，k -，■'■；， B E。

ω5）平面电磁波的特征如下：（1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；（2）E和B互相垂直，E B沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比为V。

6）对于高频电磁波，电磁场和高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。

7）在金属导体中，电磁波的能量主要是磁场能量。

例题（129页）证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。

解：取平面电磁波传播方向为k=ke，平面电磁波的E和H垂直传播方向，有E z= H Z=：0。

XoZ平面为切向平面，电场切向分量为 0,边值关系要求E X=：0。

所以电场_ - C E y- -必须有E y=O ,否者E三0无意义。

边界条件要求——=0。

因此，设E =E y e y ,由平面C y电磁波性质E H _ k ,得H--H X e X。

8）谐振腔特征：对于X Fl0, L1], y 0, L2], z：=〔0, L3 ]的谐振腔，其内部可以传播的电场量为E X = A1CoS k X x Sin k y y Sin k z z， E y= A2sin k x x CoS k y y Sin k z z，»亠m兀n兀P nE^ A3Si n kχXsi nk y ycosk z Z。

其中kχ, k y , k z ， m, n,p=0,1,2 …。

L1 L2 L3常数满足kχA1 - k y A2 ■ kz A3 =0。

若有L^L^ L3 ,则最低频率的谐振波模为1,1,0 ，其谐振频率为f 11o =1 ' 1亠［。

2展 Y L i L 29) 在波导内传播的电磁波的特点为：电场和磁场不能同时为横波。

10)对于矩形波导管 a . b ，在其内能传播的最大波长为 2a 。

第五章 电磁波的辐射A1)在一般情况下，用势描述电磁场为3 =7》A 和E 。

说明在变化场中,Ct-J - 1 ■：-：＜■-库伦规范辅助条件为 I ∙ A = 0 ,洛伦兹规范辅助条件是 I ∙ A ∙ 2、=0。

C Ct在洛伦兹规范下，麦氏方程变为达朗贝尔方程例题(157)求在洛伦兹规范下平面电磁波的势和场量。

A -JB=I A = ik A ， EL A 。

SL对于短天线I — ,其辐射电阻为 Rr =197 | —对于半波天线，其辐射电阻为R r =73.2 11 ,说明它的辐射能力相当强。

第六章狭义相对论1) 相对论的基本假设为：相对性原理和光速不变原理。

2) 在相对论理论中，时间和空间都不是绝对的。

但是能联系时空的间隔是绝对的。

解: 平面电磁波在空间传播，没有电荷和电流分布，有 J=T=O 。

所以达朗贝尔方程为\2『A .:t 2V^-I 2C.0, 、.A H 21 ?:÷-C ——=0 C t 丿。

方程平面波解为AW ，k*^t。

根据洛伦兹规范，有须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。

由于电磁场的规范不变性，一般采用两种规范，库伦规范和洛伦兹规范。

V 2 ∙A丄空一叮，V 2評二於C 辻；01厂C √t5) 一个简单的电偶极子辐射系统，辐射具有方向性。

射。

6) 一个简单的电偶极子辐射系统，振荡频率变高时, 在赤道面上辐射最强，在两极没有辐辐射功率迅速增大。

2'.1,说明它的辐射能力很小。

3）洛伦兹变换。

选匕惯性系X轴和丁惯性系X ■轴重合，匚惯性系相对匕惯性系的速度为V。

二惯性系中一点坐标X, y, z,t在丁惯性系中一点坐标x ,y ,z ,t为号发出。

设Z ■惯性系相对Ξ惯性系的速度为V =0.8c。

在二惯性系中，t =Is时刻在P点解：在二惯性系中，P点坐标为C, 0,0,1 。

根据洛伦兹变换，在丁惯性系中该点的坐标为丁惯性系与匕惯性系原点O重合，此时在原点有光信接收到光信号。

求在丁惯性系中该点的时刻和位置。

H ^-VtX Xc —0.8cI0∙8C2=C，y =y，Z =Z,t =3Vt 2 XC-C20.8 C1-CCI一a8。