江西理工大学大学物理习题册及答案完整版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN江西理工大学 大 学 物 理 习 题 册班级_____________学号____________姓名____________运动学（一） 一、填空：1、已知质点的运动方程：X=2t ，Y=（2－t 2）（SI 制），则t=1s 时质点的位置矢量:m j i r )2(→→→+=，速度:1)22(-→→→⋅-=s m j i v ，加速度:22-→→⋅-=s m i a ，第1s 末到第2s 末质点的位移:m j i r )32(→→→-=∆，平均速度:1)32(--⋅-=s m j i v。

2、一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A 点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为二、选择：1、以下说法正确的是：（ D ）(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。

(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。

(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。

(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。

2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度V O 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）(A)V O L (B)V O cos θ(C)V O /cos θ(D)V O tg θ x 解：由图可知：222x h L +=由图可知图示位置船的速率：dt dx v = ；dtdLv =0 。

? θcos 00v v x L v ==三、计算题1、一质点沿OY 轴直线运动，它在t 时刻的坐标是： Y=4.5t 2－2t 3(SI 制)求：(1) t=1－2秒内质点的位移和平均速度 (2) t=1秒末和2秒末的瞬时速度 (3)第2秒内质点所通过的路程(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。

解:(1)t 1=1s 时:m t t y 5.2)25.4(31211=-= t 2=2s 时:m t t y 0.2)25.4(32222=-=∴m y y y 5.012-=-=∆ 式中负号表示位移方向沿x 轴负向。

15.0--⋅-=∆∆=s m tyv 式中负号表示平均速度方向沿x 轴负向。

（2）269t t dtdy v -==t=1s 时：113-⋅=s m v ; t=2s 时：126-⋅-=s m v（3）令0692=-=t t v ，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。

∴路程：m y y y y s 25251215.1⋅=-+-=∆⋅⋅（4）212129-⋅-=--=∆∆=s m t t v v t v a 式中负号表示平均加速度方向沿x 轴负向。

t dtdv a 129-== t=1s 时：213-⋅-=s m at=2s 时：2215-⋅-=s m a式中负号表示加速度方向沿x 轴负向。

班级_____________学号____________姓名____________运动学（二） 一、填空：1、一质点沿X 轴运动，其加速度为a ＝4t(SI 制)，当t ＝0时，物体静止于X ＝10m 处，则t 时刻质点的速度：22t v =，位置：23210t x +=。

(31021002032102;24t dt t vdt x t tdt adt v xxtt+======⎰⎰⎰⎰)2、一质点的运动方程为 SI 制) ，任意时刻t 的切向加速度为：29118tt a +=τ；法向加还度为：2916ta n +=。

解：t dtdy v s m dt dx v y x 6;21=⋅==- ;222364t v v v y x+=+= 26;0-⋅===s m dtdv a dt dv a y y x x ; 2226-⋅=+=s m a a a y x ;29118t t dt dv a +=τ ;222916ta a a n +=-=τ 二、选择：1、下列叙述哪一种正确（ B ） 在某一时刻物体的(A)速度为零，加速度一定为零。

(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。

(C)速度很大，加速度也一定很大。

2、以初速度V O 仰角θ抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（ D ）(A) /g (B) /(2g) (C) sin 2θ/g (D) cos 2θ/g 解：最高点θcos 0v v = gv v g a n θρρ2202cos ;===O V 2 O V 2 OV 2 OV 2 j t 3i t 2r 2+=三、计算题：1、一人站在山坡上，山坡与水平面成α角，他扔出一个初速度为V O 的小石子，V O 与水平面成θ角（向上）如图：(1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为: 解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为：20021sin cos gtt v y tv x -⋅=⋅=θθ 落地点：ααsin cos ⋅=⋅=s y s x 解得：(2)由此证明对于给定的V O 和α值，S 在 时有最大值 y 由[cos )(cos(cos 220+=θαθθθg v d dsx 得：0)2cos(=+αθ ∴ 24απθ-= 代入得：αα222max cos )sin 1(g v s +=2、一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置θ（以弧度表示）可用下式表示：θ=2＋4t 3，式中t 以秒计，求：(1)t ＝2秒时，它的法向加速度和切向加速度。

(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少。

(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。

解：（1）212t dt d ==θω ；t dtd 24ωβ= ∴424.14t R a n ==ω ；t R a 42⋅==βτt=2s ，代入得：24230-⋅⋅=s m a n ；284-⋅⋅=s m a τ（2）22τa a a n+= 由题意2)(1=+=ττa a a an αθα+θ=22O cos g cos )sin(V 2S 24α-π=θαα+=22O max cos g )sin 1(V S αθα+θ=22O cos g cos )sin(V 2S即：2)42414(124=⋅⋅+t t 解得：t=0.66s∴rad t 153423⋅=+=θτa a n = 即：t t 424144⋅=⋅解得：t 1=0 ; t 2=0.55s班级_____________学号____________姓名____________运动学（习题课）1、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A 点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为S=πt 2+πt(SI 制)试求：(1)质点从A 点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？(2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？解:（1）m R s 2862⋅==π 0=∆r 平均速度：0=-v由m R t t s 28622⋅==⋅+⋅=πππ 解得：t=1s∴平均速率：1286-⋅⋅==s m ts v（2）ππ+⋅==t dt ds v 2 22862-⋅⋅===s m dtdv a πτ R t R v a n 22)2(ππ+⋅==At=1s 时，瞬时速率：13-⋅=s m v π瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。

2286-⋅⋅=s m a τ 22909-⋅≈=s m a n π22289-⋅≈+=s m a a a n τa与轨道切向的夹角6389)(1'≈=- τθa a tg n2、如图所示跨过滑轮C 的绳子，一端挂有重物B ，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V 0=1m /s ；A 点离地面的距离保持h=1.5m ，运动开始时，重物在地面上的B 0处，绳AC 在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m ，其半径忽略不计，求：(1)重物B 上升的运动方程 x (2)重物在t 时刻的速度和加速度 解:如图建立体系,则t 0=0时刻AC=BC=H-h 任意时刻t:重物坐标为x,由图可知：)('AC =H-h+x ，而A ∴ 2202)()()(x h H t v h H +-=+- ，m h m H s m v 5.1;10;110==⋅=-代入得： 25.7225.722-+=t x 单位：m （2）25.722+==t t dvdxv 单位：1-⋅s m232)25.72(25.72+==t dtdv a 单位：2-⋅s m3、一质点在OXY 平面内运动，运动学方程为： X=2t, Y=19-2t 2 (1) 质点的运动轨道方程(2)写出t=1s 和t=2s 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度； (3)t=1s 和t=2s 时刻的速度和加速度； (4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直这时，它们的X 、Y 分量各为多少y(5)在什么时刻，质点离原点最近距离是多少解：（1）轨道方程：22119x y -= （)0≥x（2）任意时刻t 质点的位矢：j t i t r )219(22-+=t=1s ：m j i r )172(1 += ；t=2s: m j i r )114(2+=m j i r r r )62(12 -=-=∆ 1)62(--⋅-=∆∆=s m j i t r v（3）任意时刻t ：2)42(-⋅-==s m j t i dt r d v ；24-⋅-=≡s m j dt vd at=1s ：11)42(-⋅-=s m j i v；t=2s ：12)82(-⋅-=s m j i v（4）v r ⊥则0=•v r 得：[][]042)219(22=-•-+j t i j t i t解得：t=0s:m y m x 19;000== t=3s:m y m x 1;633==（5）任意时刻t 质点到原点的距离：22222)219(4t t y x r -+=+= 让0=dtdr得：t=0s 或t=3s 代入得：m r r 08.630=> ∴t=3s 时质点到原点的距离最近。

4、质点沿半径为R 的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V 0。

θ vaτaR解：如图为t 时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为θ，则有：τθa a n =tan ;而R v a dt dv a n 2;==τ∴dt dv R v θtan 2= ；dt ctg R vdv θ12= 积分：dt ctg R v dv tvv θ1020⎰⎰= 得：t ctg R v v ⋅=-θ1110即：tctg v R Rv v ⋅-=θ00班级_____________学号____________姓名____________运动学（习题课后作业） 一、选择题：1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 =at 2 ＋bt 2（式中，a ，b 为常量）则该质点作：（B ） (A)匀速直线运动 (B)变速直线运动 (C)抛物线运动 (D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率V 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来（C ） (A)北偏东30° (B)南偏东30°(C)北偏西30° (D)西偏南30°3、一质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（V 表示任一时刻质点的速度）（D ）(A) (B) (C) (D) 4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV 2t ，式中的K 为大于零的常数，当t=0时，初速为V 。