解： Q W E
Eab Qacb Wacb 350 130 220J Qadb Wadb Eab 40 220 260J Qba Wba Eba 60 220 280J
5、一容器内装有气体，温度为270C。问（1）压强为 1.013×105Pa时，在1m3中有 2.45 1025 m3 个分子；（2）在 15 3 高真空时压强为1.33×10-5Pa，在1m3中有 3.2110 m 个分 子。
44.8 103 e
9.08 104 Pa
500 28.31273
0.05m3
e
Q 2 RT
(3)若压强不变，吸收的热量转化为功和内能
7 Qp 2C p T 2 RT 2 Q 500 T 8.6K 2CP 7 8.31
T2 T1 T (273 8.6) K 281.6K
P 1.013 105 3 25 3 n ＝ m 2.45 10 m 解： kT 1.38 1023 300
P 1.33 105 3 15 3 n ＝ m 3.21 10 m kT 1.38 1023 300
6、如图所示图中，a、b两条曲线是两种不同气体（氧气和氢 气）在同一温度下的麦氏分布曲线。则氢气分子的最概然速 率 2000m / s ，氧气分子的最概然速率 500m / s ，两种气 体所处的温度 481K 。 解：首先来区分两条曲线，最概 然速率为
解：
Q E2 E1 W
Q M

C p T
M
M 7 RT 700J 2
M 5 RT 500J 2
E2 E1

Cv T
W 700 500 200J
二、填空题
1、如图所示，a1b过程是绝热过程，a2b是P－V图上的一 段直线，在a2b过程中，气体做功W > 0，气体的内能增 量 < 0，吸收的热量 > 0 （填 > ,< ,= ）。
T1
骣 T2 ÷ 骣 273÷ ç W = ç1 ÷ Q1 = ç 1 ´ 1000 = 268J ÷ ç ÷ ÷ ç ç 桫 373 桫 T÷
1
Q2 = Q1 - W = 1000 - 268 = 732J
8、如图示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为 2.0´ 105 Pa ，体积为 2.0´ 10- 3 m3，沿直线AB变化到状态B，压强变为 - 3 3 5 ，体积变为 ，求此过程气体所作的功为 3.0 ´ 10 m 1.0´ 10 Pa 。 150J
解：气体的功为过程曲线下包围的面积
W 1 ( PA PB )(VB VA ) 150 J 2
P / (1.0´ 105 Pa)
2
A
1
B
V / (1.0´ 103 m3 )
o
1
2
3
三、计算题
1、将500J的热量传给标准状态下2mol的氢，问： （1）若体积不变，这热量转变为什么？氢的温度变为多少？ （2）若温度不变，这热量转变为什么？氢的压强和体积变为多 少？ （3）若压强不变，这热量转变为什么？氢的温度及体积变为多 少？ 解(1)等体过程，吸收的热量转化为内能
P
解： a1b过程是绝热过程 Qa1b = 0
a 2 1 b V
a1b过程体积变大 Wa1b > 0
Q E W \ Eb - Ea < 0
Qa 2b - Wa 2b = Qa1b - Wa1b Q Wa1b < Wa 2b Qa1b = 0
Qa 2、理想气体做卡诺循环，高温热源的热力学温度是低温热 源的热力学温度的n 倍，求气体在一个循环中将由高温热源 所得的热量的 1 n 倍交给了低温热源。
P
b
c
\ Ta < Tc
DE > 0
Ea < Ec
a
V
Wb® c > 0 Wa® b = 0
Q = W + DE > 0
\ W> 0
5、在温度分别为327oC和27oC的高温热源和低温热源之间 工作的热机理论上的最大效率为 [ B ] A：25% B：50% C：75% D：91.74%
T2 600 解： η = 1= 1= 50% T1 300
f (v )
a
b
2 RT vp μ
o
2000
v(m / s)
显然，温度相同时摩尔质量小的气体最概然速率大。 所以，曲线a为氧气，曲线b为氢气。
由图中数据可知氢气的最概然速率为2000m/s。
v pH2 v pO2
O 16 4 H
2 2
f (v )
I II
v pO2
1 v pH2 500m / s 4
2 RT T v2 H2 pH
2
o
2000
v(m / s)
2 vp

2R
481K
7、一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源 放热。若该机从高温热源吸收1000J热量，则该机所做的功 为268 J，放出热量 732 J . 解： η = W = 1- T 2
Q1
P /105 Pa
B
A
C
1 2
QBC EBC WCB 600J
P const
V /103 m3
CA
WCA PA VA VC 1105 1 2 103 100J
ECA
i M i R TA TC PAVA PCVC 2 2
b
等体过程
a a’ ②
c
T
O Q1 = Ea® b > 0 温度升高，内能增大，吸热
a¢等体过程 c 等温压缩 b
Q2 = Qaⅱ c + Qc
b
= Ea
c
+ Qc
b
= Ea
b
+ Qc
b
c ® b 等温压缩 Qc b = Wc b < 0
\ Q2 < Q1
7、下面说法正确的是：[ A ] A：系统经历一正循环后，系统的状态没有变化； B：系统经历一正循环后，系统和外界都没有变化； C：系统经历一正循环后，接着经历一逆循环，系统和外界均 没有变化； D：在P—V图上，循环曲线包围的面积越大，循环效率越高。
Q E 2CV T
Q 500 T 12K 2CV 5R
T T1 T 273 12 285K
(2)若温度不变，内能不变，吸收的热量转化为功
V2 P Q W 2 RT ln 2 RT ln 1 V1 P2
V2 V1e
P2 P 1
Q 2 RT
M 5 CV (T2 T1 ) R80 1662J 解： QV μ 2 M 7 QP CP (T2 T1 ) R80 2326.8J μ 2 M WP R (T2 T1 ) R80 664.8J μ
4、如图，一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，有350J 的热量传入系统，而系统做功130J，（1）经过adb过程，系 统作功40J，传入系统的热量Q= 260J （2）当系统由状态 b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功60J，则系统吸收的 280J 热量Q= 。
Q2 T2 = 1解： η = 1 Q1 T1 Q2 T2 1 = = Q1 T1 n
3、1mol的氧气在1atm的压强下从200C加热到1000C （1）设加热过程中体积保持不变，则供给的热量为 1662J 。 （2）若过程中压强不变，需供给多少热量为2326.8J. （3） 在等压下气体对外作的功为 664.8J 。
i M i R TB TA PBVB PAVA 2 2
3 3 2 11 105 103 750J 2
QAB EAB WAB 950J
B C
V const WBC 0 3 i M i EBC R TC TB PCVC PBVB 2 2 2 1 3 1 2 3 2 105 103 600J O 2
P /105 Pa
3
2 1
A B
C
1 2
O
V /103 m3
解： A B
WAB 1 PA PB VB VA 2
P /105 Pa
3
2 1
A
B
C
1 2
1 3 1 105 2 1 10 3 200J 2
E AB
O
V /103 m3
W PV 2 RT
2 RT 2 8.31 8.6 3 3 V 1.41 10 m P 1.013 105
V2 V1 V 44.8103 1.41103 0.046m3
2、一定量的单原子分子理想气体，从状态A出发，沿如图所示 直线过程变到另一状态B，又经等容、等压两过程回到状态A。 求： （1）A ® B 、 B ® C 、C ® A 各过程中系统对外所作的功，内 能的增量及所吸收的热量； （2）整个过程中系统对外界所作的总功及从外界吸收的总热量。
3 11 1 2 105 103 150J 2
QCA ECA WCA 250J
W WAB WCA 100J Q QAB QBC QCA 100J
3、单原子理想气体的循环过程如图所示，整个过程 A B C D A 是由两条等压线和两条等容线所组成。 已知 PA PB 40atm, P C P D 20atm,VA VD 4L,VB VC 12L 求该循环的效率。 P (atm) 解：功为循环包围的面积
2、一定质量的理想气体从体积V1 膨胀到V2分别经历的过程 是：A B 等压过程； A C 等温过程；A D 绝热过程，其 中吸热最多的过程[ A ]