第七章统计热力学基础一、选择题1、统计热力学主要研究（）。

(A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( )(A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值(C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( )(A) U (B) S (C) G (D) H4、统计热力学研究的主要对象是：（）(A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质(C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（）(A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（）(A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（）(A) t > r > v > e(B) t < r < v < e(C) e > v > t > r(D) v > e > t > r8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（）(A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（）(A) (B)(C) (D)10、当体系的U,N,V确定后，则：（）(A) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i一定，但简并度g1, g2, ....., g i及总微观状态数 不确定。

(B) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i不一定，但简并度g1, g2, ....., g i及总微观状态数 皆确定。

(C) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i和简并度g1,g2, ....., g i皆可确定，但微观状态数 不确定。

(D) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i和简并度g1, g2, ....., g i及微观状态数 均确定。

11、粒子的配分函数q是表示( )(A) 一个粒子的玻兹曼因子；(B) 对一个粒子的玻兹曼因子取和；(C) 对一个粒子的所有可能状态的玻兹曼因子取和；(D) 对一个粒子的简并度和玻兹曼因子的乘积取和．12、对于定域子体系和离域子体系, 其热力学函数的统计表达式形式相同的是( )(A) S、F、G；(B) H、F、G；(C) U、H、C V；(D) U、F、C V；13、对于玻兹曼分布, 下面的表述中不正确的是( )(A) 玻兹曼分布就是平衡分布；(B) 最可几分布一定是玻兹曼分布；(C) 玻兹曼分布就是微观状态数最大的分布；(D) 有些理想气体不服从玻兹曼分布。

14、若已知H2的转动量子数J=1, 两原子的核间距r0=0.74×10-10m, 氢原子质量m H=1.673×10-27kg,普朗克常数h=6.626×10-34J·s, 则1mol H2的转动能为( )(A) U r=7.43×10-54J；(B) U r=3.67×10-54J；(C) U r=4.86×10-21J；(D) U r=2.43×10-21J15、若一双原子分子的振动频率为4×1013s, h=6.626×10-34J·s, k=1.38×10-23J·K-1, 则其振动特征温度为( )(A) 83.3K；(B) 1920.58K；(C) 19.21K；(D) 833K；16、设一离域子体系, 其体积为V , 粒子质量为m, 则其最低平动能级与其相邻能级的间隔应为( )(A) 1 - 0 = 4h2/8mV2/3；(B) 1 - 0 = h2/8mV2/3；(C) 1 - 0 = 2h2/8mV2/3；(D) 1 - 0 = 3h2/8mV2/3；17、单维谐振子的最低能级与第三个能级的间隔是( )(A) h/2；(B) 3h/2；(C) 4h/2；(D) 6h/2；18、已知HBr的转动惯量为2.45×10-45kg·m2, h=6.626×10-34J·s, k=1.38×10-23J·K-1, 在T =300K 时, 转动配分函数是( )(A) 912.34；(B) 912.34J·分子-1；(C) 1824；(D) 1824.68 J·分子-1；19、CO2分子转动时, 它对内能的贡献为( )(A) U r=RT/2；(B) U r=RT；(C) U r=3RT/2；(D) U r=5RT/2；20、某个粒子的电子第一激发态与基态的能量差为0.3×10-20J, 已知T=300K,k=1.38×10-23J·K-1,两个能级都是非简并的, 该粒子的电子配分函数是( )(A) 1.4845；(B) 2.485J·mol-1；(C) 0.4845J·K-1；(D) 3.064；21、在相同的温度和压力下, 摩尔平动熵最大的气体是( )(A) NO；(B) C3H6；(C) CO2；(D) N2；22、1mol 双原子分子气体, 当温度由T1升至T2时, 假定转动惯量不变, T2=2T1, 系统的转动熵变为( )(A) 5.763J·K-1·mol-1；(B) 11.526 J·K-1·mol-1；(C) R ln T1；(D) R ln(I·T1/ )；23、当粒子数目相同时, 定位体系的微观状态数( 定位)与非定位体系的微观状态数( 非定位)之间的关系为( )(A) 定位 非定位；(B) 定位 非定位；(C) 定位 非定位；(D) 定位 非定位；24、对于一个总微观状态数为 的热力学平衡体系, 它的某一个微观状态出现的概率为( )(A) 1/ ；(B) ln ；(C) ；(D) exp( )．25、热力学第三定律的基础是( )(A) Nernst 热定理；(B) 玻兹曼熵定律；(C) Dulong-Petit 定律；(D) Debye 立方定律；二、判断题：1、无论单原子分子、双原子分子或多原子分子，它们的平动分函数的表达式是相同的，仅仅是式中的分子量不同而已。

2、无论对于定位体系或非定位体系，它们的最可几分布公式是相同的。

3、分子平动配分函数与分子本身的体积成正比。

4、室温下，大多数分子都处于电子基态和振动基态。

5、等几率原理认为对于处于一定宏观状态的体系任何一个可能的微观状态具有相同的数学几率。

6、当系统的U ，V ，N 一定时，系统宏观上处于热力学平衡态，这时从微观上看系统只能处于最概然分布的那些微观状态上。

7、玻尔兹曼分布就是最概然分布，也是平衡分布。

8、分子能量零点的选择不同，所有热力学函数的值都要改变。

9、对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程，若要通过配分函数来求过程热力学函数的变化值，只须知道g t 这一配分函数值就行了。

10、根据统计热力学的方法可以计算出U 、V 、N 确定的系统熵的绝对值。

三、计算题1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。

现有1 mol CO 气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求：（1）每个CO 分子的平动能ε；（2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和()222x y y n n n ++ 2、气体CO 分子的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。

3、．在体积为V 的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其kT mV h 1.08232=，式计算该系统在平衡情况下，()14222=++z y x n n n的平动能级上粒子的分布数n 与基态能级的分布数0n 之比。

4、若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl 分子与I 2分子的振动能级间隔分别是J 1094.520-⨯和J 10426.020-⨯。

试分别计算上述两种分子在相邻振动能级上分布数之比。

5、2 mol N 2置于一容器中，kPa 50 K, 400==p T ，试求容器中N 2分子的平动配分函数。

6、已知气体I 2相邻振动能级的能量差J 10426.023-⨯=∆ε，试求 300 K 时I 2分子的v Θ、v q 、0v q 及0v f 。

7、试由p V A T -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂导出理想气体服从NkT pV =8、某平动能级的()45222=++z y x n n n ，试求该能级的统计权重。

9、混合晶体是由晶格点阵中随机放置N C 个C 分子和D 分子组成的。

证明分子能够占据格点的花样为 !!)!(D C D C N N N N W +=，若N N N D C 21==，利用斯特林公式证明N W 2=。

10、试用配分函数表示出单原子理想气体的吉布斯自由能G 和焓H 。