例2.分解因式 3ax 4by 4ay 3bx
解：3ax 4by 4ay 3bx
(3ax 3bx) (4by 4ay) 3x(a b) 4y(a b) (a b)(3x 4y)
运用拓展 分解因式：
a2 ab ac bc 4xy3xz 8y 6z 5m(a b) a b
y(x y)(x y)(x y) y(x y)2(x y)
运用拓展
分解因式：
①4a2 b2 6a 3b ②m3 m2n n3 mn2 ③4x2 4xy y2 a2 ④x4 y 2x3 y x2 y 2xy
提高练习
① 1 m2 n2 2mn ② (z2 x2 y2)2 4x2 y2 ③ ab(x2 - y 2) + xy(a2 - b2)
(m 2)(a b)
合作探究
活动：探究分组分解法分解因式
例1.分解因式 2ax 10ay 5by bx 2ax 10ay 5by bx
(2ax 10ay) (5by bx) 2a(x 5y) b(5y x) 2a(x 5y) b(x 5y) (x 5y)(2a b)
还有公因式可以提； （2）分组添括号时要注意符号的变化； （3）要将分解到底，不同分组的结果应该一样的．
强化反思：多项式分解因式的一般步骤:
1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来
分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组
来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分
解为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值．
m2 5n mn 5m
例3.分解因式 x2 y2 ax ay x2 y2 ax ay
(x2 y2) (ax ay) (x y)(x y) a(x y) (x y)(x y a)
分组后再用公式法
例4.分解因式 a2 2ab b2 c2
原式= a3 +a2b- (2b3 &2 (a +b ) = (a +b) ( a2 - 2b2 ) =0
课堂小结
如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间 有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可 以用分组的方法分解因式.
注意： （1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间
解： a2 2ab b2 c2 (a2 2ab b2 ) c2 (a b)2 c2 [(a b) c][(a b) c] (a b c)(a b c)
例5.分解因式 x3 y x2 y2 xy3 y4
解： x3 y x2 y2 xy3 y4 y(x3 x2 y xy2 y3) y[(x3 x2 y) (xy2 y3)] y[x2(x y) y2(x y)] y(x y)(x2 y2)
8.4 因式分解
芦村中心校：温志华
情境引入
ma mb m(a b)
m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
因式分解：1.提取公因式法 2.运用公式法：两项——平方差 三项——完全平方公式
思考： ma mb 2a 2b 四项又如何分解？
ma mb 2a 2b
(ma mb) (2a 2b)
m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
思考：还有没有其他方法？
ma mb 2a 2b
这个多项式共有四项， 可以把其中的两项分为 一组，再提取公因式.
(ma 2a) (mb 2b)
a(m 2) b(m 2)