经济数学基础问题解答和综合练习讲解网上单向视频活动中央电大顾静相大家好！这学期的经济数学基础课程由我主持。

从这学期开始，我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学内容、文字教材和考核说明进行调整和修改，具体的调整情况我们在今年6月9日的“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了详细的介绍，相信参加会议的代表已经把会议的精神传达下去，大家也在按照调整后的教学内容进行教学。

但是，我们也经常接到关于课程调整的咨询电话和邮件，所以，这次活动我首先简要地介绍本课程的调整情况，然后解答大家在前一段时间里提出的问题，最后讲解微分部分的综合练习题。

当然在活动过程中大家若有问题，请随时提出，我一定会解答的。

一、本课程教学内容等调整的说明从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容作如下调整：1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的主要内容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；不定积分、定积分、积分应用、微分方程。

线性代数的主要内容为：行列式、矩阵、线性方程组。

2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：•经济数学基础网络课程学习指南•经济数学基础——微积分•经济数学基础——线性代数3．教学媒体（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。

同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。

（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。

（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上，在学习网的主页的中下部”的教学资源展厅的网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程，点击后就可以进入学习。

网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。

（4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。

重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。

4．为使本课程教学计划、教学内容顺利调整，确保本课程的各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过双向视频会议和相关文件及时告诉了大家。

二、问题解答问题1 新教材中增加了一些内容，像行列式、多元函数微分学等；并且在矩阵一章中增加了一些行列式的知识和一些理论推导，我们基层辅导教师该如何处理这些新知识？关于增加的一些新知识，考试会不会涉及到，如何进行考试？“专题部分”规定9学时是否必须完成？答：这学期经济数学教学内容安排是新老大纲、教材中的共同部分，新教材中增加的行列式、多元函数微分学等；平时教学是要求的，辅导教师应该适当辅导，但这学期的考试不要求，也就是说，这学期期末考试没有这些内容。

“专题部分”不是必须完成，但希望学生要了解。

问题2 是不是只有本学期的期末考试，也就是06年一月份的考试仍沿用旧的要求进行，之后就要按照新的要求进行？如果那样的话，本学期期末考试就和以往不一样了，起码概率部分就不涉及了，而微积分和线性代数就要增加考试比重了。

是这样的吗？答：从这学期开始就按新大纲、新教材进行教学，只是期末考试的试卷是兼顾新旧教材公共部分进行命题。

我们计划从06秋开始完全按照新大纲，新教材进行教学和考核。

问题3 我是县级电大该门课的导学老师，因教材变动，想问一下第一编第4章多元函数微积分学是否要考，因我在中央电大网挂的考试说明的样题中未见该类题型。

答： 经济数学基础中的第一编第4章多元函数微积分学在平时的教学中要求讲解，但05秋、06春这两届的期末试卷中不考这一章的内容。

问题4 经济数学基础教材改编后分为三本，概率论与数理统计教材现在有吗？谢谢！答：经济数学基础新教材一套是四本，包括概率论与数理统计。

05秋开始，专科只用三本，不包含概率论与数理统计的内容。

这些在6月份经济数学基础网上双向视频教学会议上都说明了。

问题5 怎样利用网络教材学好各门课程？答：每门课程都有自身特点，经济数学基础网络课程通过多媒体技术和网络技术，使更多的学生能够利用最先进的教学手段，共享国内本课程最优秀的教学资源、教学辅导和教学支持服务。

因此，它可以帮助您自学，因为，您可以自己选择您不懂的内容，通过“课堂教学”反复听老师讲解该知识点；也可以通过“跟我学解题”反复作一些自己不会的练习题，争取掌握；当然,您要分析一下,自己在哪些知识点上比较薄弱,有针对性的学习.只要您经常看网络教材,对您的学习一定有帮助.问题6 請問中央電大試題庫在哪里可以找到？答：在电大在线学习网主页的左侧有一个中央电大考试中心自测题库的图标，点击注册后，可以进入并进行自测。

问题7 如何在有限的时间内，用什麽好的学习方法学习经济数学这门课呢？答：不知您的数学基础如何，若数学基础较弱，学习本课程的时间一定要有保证，至少不能低于90学时，因为数学知识的学习需要连续，基础不好需要补习，新的内容要自习、听课，还要及时复习巩固，有问题可以上网提问，与大家讨论，或寻找参考资料等，所以要下功夫学习，才能学好。

如果基础好，可以抓住本课程的教学重点，结合期末复习要求学习，发现问题要及时提问、解决，要多看一些参考资料。

三、微分学部分综合练习及解答（一）单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x答案：D2．若函数)(x f 的定义域是（0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( )．A ．(0,1]B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞答案：C3．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（）． A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+11答案：A4．下列函数中为奇函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．xxy -+=ee C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 答案：C5．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数 答案：C6. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x答案： A7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．2答案：C8. 曲线y = sin x 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A . y = x B . y = 2x C . y = 21x D . y = -x 答案：A9．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）． A ．21x B ．-21xC ．x 1D ．-x 1 答案：B10．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 答案：D11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 答案：B12. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp答案：B（二）填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答案：[-5，2）2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．答案： y 轴4. =+∞→xxx x sin lim .答案：15．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量． 答案：0→x 6. 函数1()1exf x =-的间断点是 . 答案： 0x =7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：(1)0.5y '=8．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 答案：09．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．答案：2p-（三）计算题1．423lim 222-+-→x x x x解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．x →解x →=x → =xxx x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 43．113lim21-+--→x xx x解 )13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim)13)(1())1(3(lim2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→)13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→221-=4．2)1tan(lim21-+-→x x x x ；解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 5．20sin e lim()1xx x x x →++ 解 20sin e lim()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 16．已知y xxx--=1cos 2，求)(x y ' ． 解 y '(x )=)1cos 2('--xxx=2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x ------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x xx x x----7．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；解 因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(4228．已知y =32ln 1x +，求d y ．解 因为 )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+ 所以 x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+= 9．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ． 解：因为 xx x y 222e 2)2(2sin--'-='x x x 22e 22sin ---= 所以 y d x x x x d )e 22sin (22---= 10．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '. 解 对方程两边同时求导，得 0e e cos ='++'y x y y y yyyy x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.11．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求d d =x xy ．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyy x y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=12．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ． 解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+- )sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=（四）应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）3．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．上面我们对本课程的微分学部分的综合练习进行了讲解，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视这些例题，掌握这些例题．问：我觉得考核册作业（一）中缺少利用第二重要极限求极限的题目，是否要作补充。