B
C、90°；
D、45°
P
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
B
A ED
O
C
C
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
O
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，A
则⊙O的半径是 2 。
B
如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在
推论： 半圆或直径所对的圆周角等于90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
3.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
4.如图，AB是直径，则∠ACB=＿＿90＿＿度
C
猜想: 同弧所对的圆周角等于它 所对圆心角的一半。
分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上。
证明：∵OA=OC
∴ ∠A=∠C 又∵∠BOC= ∠A +∠C
A O
∴∠BOC=2 ∠A 即∠A = 1∠BOC
2
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部。
A
证明:作直径AD。
O
∵∠BAD=
∠DAC= 1
1 2
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦的关系 定理是什么？
思考：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
顶点在圆上，并且两边都和
圆相交的角叫做圆周角．
判断：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。 量一量它们之间有什么大小关系？你发现了 什么？有什么猜想？
⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直
径.
求证：∠BAE＝∠CAD
A
B E
O DC
在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 的圆周角等于多少?
在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 的圆周角等于多少?
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补
巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
B C
●O A
解: ∠A = 1∠BOC = 25°。
2
例题
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线 交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
C
A
O
B
D
圆周角的概念 :
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.
圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，
D
求这弦所对的圆周角的度数？
O
（1）∠ADB=50°，∠ACB=130°
（2）此弦所对圆周角的度数为36° 或144°
A
B
C
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
练一练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°；
B、60°；
A
∠BOD
∠DOC
B D
C
2 ∴∠BAD+∠DAC=
12（∠
BOD+∠DOC）
即: ∠BAC=
1 2
∠BOC
（3）圆心在∠BAC的外部。 A
证明:作直径AD。
O
∵∴∠∠∠DDDAAACBC==-∠1212∠D∠ADDBOO=CB12（∠DODC-∠BDOB） C
即:
∠BAC=
1 2
∠BOC
1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。
A
B
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直径 的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°， 则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。
A
O
E
B
D
C
练习
6.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．