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圆周角课件讲解


4.求圆中角X的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
X
A
O
A
B
C
5.如图,圆心角∠AOB=100°,则
∠ACB=1__3_0。°
6、 如图,在直径为AB的半 圆中,O为圆心,C、D为半 圆上的两点,∠COD=500, 则∠CAD=___2__5_°___
7、如图,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB = 2∠BOC. 求证:∠ACB = 2∠BAC.
12(∠
BOD+∠DOC)
即: ∠BAC=
1 2
∠BOC
(3)圆心在∠BAC的外部。
A
证明:作直径AD。
O
∵∴∠∠∠DDDAAACBC==-∠1212∠D∠ADDBOO=CB12(∠DODC-B∠DOB)C
即:
∠BAC=
1 2
∠BOC
综上所述,我们可以得到:
圆周角定理: 在同圆或等圆 中,同弧 或等弧
边三角形。
A
证明:∵∠ABC和∠APC P
都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC
· O
∴∠ABC=∠APC=60° B
C
(同弧所对的圆周角相等)
同的理圆,周角∵,∠∴BA∠CB和A∠C=C∠PBC都PB是=6B⌒0C°。所对
∴△ABC等边三角形。
例3: 船在航行过程中,船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示 灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形 区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就 是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大 于“危险角”时,就有可能触礁。
湖的直径.
C
A
B
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
湖的直径.
C
D
A
B
1、下列各图中,哪一个角是圆周角?( B )
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角?( C )
(A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个。
B
A
C C
A
图3 D
图4 B
3、写出图4中的圆周角:∠__C_A__B__、__∠__A__C_B__、__∠__C__B_A_
所对的圆周角相等,都等于这条弧 所对的圆心吗?
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小。
B C
●O A
解: ∠A = 1∠BOC = 25°。
2
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
F A
M E
B
D
O
C
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和 圆相交的角叫圆周角。
2.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆 周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧相等。
3. 半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径。
这节课你还有什么收获和体会,和大家一 起分享一下吧!
8.如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,试确定∠ADC 的大小?
A
C
B
O
D
9.如图,在△ABC中,AB=AC=6,以AB为直 径的半圆交BC于D,交AC于E,若∠DAC= 30°,则∠BAC=___,BD=___。
A
O
E
B
D
C
10.已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC 交BF于点M,过A点作AD⊥BC于D,交 BF于E,则AE与BE的大小有什么关系? 为什么?
3.如图,∠A是圆O的圆周角, ∠A=40°,求∠OBC的度数。
4.如图,AB是直径,则∠ACB=_9_0 _度_
C
A
B
O
半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90度的圆周角所对的弦是直径。
右图是一个圆形的零件,你能 告诉我,它的圆心的位置吗? 你有什么简捷的办法?
5、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,
CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC
与∠BDC的大小,并说明理由。 A
D
F
解:连接CF,
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC
∵ ∠BAC = ∠BFC (同弧所 B 对的圆周角相等)
E O
C
∴ ∠BAC > ∠BDC
例1
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
分三种情况来证明:
(1)圆心在∠BAC的一边上。
证明:∵OA=OC
A
∴ ∠A=∠C 又∵∠BOC= ∠A +∠C
O
∴∠BOC=2 ∠A 即∠A = 1∠BOC
2
B
C
(2)圆心在∠BAC的内部。
A
证明:作直径AD。
O
∵∠BAD=
∠DAC= 1
1 2
∠BOD
∠DOC
B D
C
2 ∴∠BAD+∠DAC=
本课内容:
圆周角
长沙初中 喻付银
复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?
顶点在圆心的角叫圆心角。
顶点在圆上,并且两边都和圆
相交的角叫做圆周角.
思考:如何判断一个角是不是圆周角 ?
顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做
圆周角 。 练习:指出下图中的圆周角。
A
C
O
E
×O
O√

×O
(1)
(2)
P
弓形所含的圆周角
E
∠C=50°,问船在航
C
行时怎样才能保证不
进入暗礁区?
O
A
B
(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时,船位于哪个区域?为什么?
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时,船位于哪个区域?为什么?
P
E C
O
A
B
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
(3)
(4)
O
×B
(5)
O

F (6)
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。 量一量它们之间有什么大小关系?你发现了 什么?有什么猜想?
猜想: 同弧所对的圆周角等于它 所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
(1) 折痕是圆周角的一条边, (2) 折痕在圆周角的内部, (3) 折痕在圆周角的外部。
求证:B⌒D=D⌒E
A
证明:连结AD.
∵AB是圆的直径,点D在圆上, ∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
B
E DC
∵AB=AC,
∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,
∴⌒ BD=
⌒ DE
(同圆或等圆中,相等的圆周角
所对弧相等)。
例2 : 如图,P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等
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