8个常见分布期望和方差
概率分布的期望和方差为了理解和预测复杂的概率分布，其中最重要
的两个因素是期望和方差。

概率分布的期望是由可能的结果的各种频率的
平均值。

它是一个数字，可以确定概率变量的未来值的变化，用来表明对
分布结果的期望：方差是描述随机变量变化程度的数字，它表示数据离期
望值多大程度。

期望和方差是描述统计定律的基本量，它们是用于理解和预测随机变
量的行为的最重要的两个概念。

此外，方差也是可以利用的重要的统计概念，用来表明总体变化的大小，以及在给定范围内期望出现变化的可能性。

尽管，有很多不同的概率分布存在，但是在概率领域，最常用的概率
分布可以分为三类：正态分布，二项分布和卡方分布。

下文将分别介绍这
三类分布的期望和方差。

正态分布是指概率分布中，观测值的分布曲线呈现出钟形状，中心对
称型的曲线。

正态分布的期望可以表示为：E（x）=μ，即随机变量的期望
值就是均值。

正态分布的方差可以表示为：V（x）=σ2，其中σ2是样本
数据的方差，表示数据的变化程度。

二项分布研究的是独立重复试验，其中均有概率p成功，概率q失败，这里p+q=1。

对二项分布，其期望值E(X)=np，即期望值取决于p值和重复
次数n；其中变异系数V(x)=npq，表示数据变异的程度。

卡方分布也被称为卡方正态或卡方分位数分布，它描述的是数据来源
于独立正态分布的累积分布，通常用于统计检验中的卡方检验。

对卡方分布，其期望值E(X)=n；变异系数V(x)=2n,表示数据变异的程度。

总的来说，概率分布的期望和方差是理解和预测复杂概率分布的基础，它们提供了一种可以用来确定观测值的有效值并预测观测结果的方法。

通
过期望和方差，我们可以很容易地推断三类常见分布的理论值，进一步推
断复杂概率分布的变化趋势，从而帮助更好地。