第二节 非自发形核
一、临界晶核半径与形核功
A2
rd
CS
LS
LC
A1
Байду номын сангаас
r
AAAA1111((((rrrrssssiiininnn))))2222
AAAA2222 0000((((2222rrrrssssiiiinnnn))))((((rrrrdddd))))
2222rrrr2222(((1(111ccccoooossss))))
AAAA晶晶晶晶核核核核表表表表面面面面积积积积
当当晶晶核核为为球球形形时时：：
GG
4 3
4
3
r3r3GmGm
44r2r2LS
LS
式式中中r为r为球球半半径径
T > Tm
T = Tm
T < Tm
不同温度下晶核尺寸与自由能的关系
对G求导得：
G' 4r 2Gm 8r LS
令G' 0得：
r*
2 LS
近年来，利用某些共晶合金在超高 速冷却（106～109℃/s）条件下制作金 属玻璃得到很大发展。这种材料由于没 有晶界，没有偏折，所以具有高的强度、 塑性和韧性，此外，还具有非常高的耐 腐蚀性能。
固—液转变TTT曲线
通常的金属及合金其形核速率与△T 的关系如下图所示，其最 大自发形核速率处的过冷度约为其熔点温度的0.2倍。某些常见金 属液滴均质形核时能达到的过冷度数值如下表所示
原子位置
凝固过程的吉布斯自由能的变化
二、临界形核功与临界晶核半径
G Gv Gi GmV LS A
式式式式中中中中GGGmmGmm单单单单位位位位体体体体积积积积固固固固、、、、液液液液自自自自由由由由能能能能差差差差；；；； VVVV晶晶晶晶核核核核体体体体积积积积；；；；
LLSSLLSS固固固固、、、、液液液液界界界界面面面面张张张张力力力力；；；；
LLCC CCS SLSLSccoos s ccoossLCLCCSCS
LSLS
VVVV 00[[[[((((rrrrssssiiiinnnn))))2222]]]]dddd[[[[rrrr((((rrrrccccoooossss))))]]]]
00rrrr333[3[[[22223333ccccoooossss3333ccccoooossss3333]]]]
并利用GL分 并 C (别 利 晶晶晶晶而而则则有有34晶晶晶晶而而则则有有将 核核核核：：C：：：：核核核核用 ：：：：：GrS分(形形形形3V形形形形2GGGGGG、 GGG别 GG成成成成G成成成成Lvvviii(vviiC(3m34后前后前LA将 后前后前2S1VVcVV、：：：：coGG：：：：GGLLLrVLLSSSo4sSSGGvvvAA3CA3GGvvAA、 sS222mmm222cmmrLLLLLLLLLL代 SCSCSCGoSCSCAA2AAA整 AAAAGGsGG222m111c12211入 、 CCC4iii并 CCoLSSSii理 LSSAASSAAs上 111A)c4113利 得 CCCCCoSSS2SScAA代 式 AAsro111： )用 11GLLLs2分 LLCCC入 CC， 并AA整 3AA111L11别 S利 上)L)理 (C(34将 用 2式得 rVG，： 3C3、 SL分 cCGoA(s别 m134、 4L将 SCArc4S(o3V2c2代 sro、Gs2入3整 3mLASL1cS、 上 c)o)理o4sAs式 4得 2r代2整 ，：c入oL理Ss上 )3得式： ) ，
13 LS 2 3 LS
原子位置
凝固过程的吉布斯自由能的变化
三、形核速率
形核速率是指单位体积中单位时间内形成的晶核数目。它取决于由n个原 子组成的临界尺寸的晶胚数 Nn，但同时也取决于液相原子通过固—液界面向晶 胚上吸附并使晶胚尺寸继续长大的吸附速度dn/dt。
I Nn dn dt
I I0 exp Gn Gd kT
金属凝固理论第二 章凝固动力学
第一节
一、经典相变动力学理论
自发形核
根据经典相变动力学理论， 液相原子在凝固驱动力 △Gm 作 用下，从高自由能GL的液态结构 转变为低自由能 GS 的固态晶体 结构过程中，必须越过一个能垒 △Gd，才能使凝固过程得以实现。
整个液相的凝固过程，就是 原子在相变驱动力 △Gm 驱使 下，不断借助能量起伏以克服能 垒△Gd，并通过形核和长大的方 式而实现的转变过程。
由于I 的倒数是时间 t，如果将横坐标 由lgI 变为lgt，可以建立类似奥氏体连续 冷却转变曲线的液—固转变TTT曲线（即 时间、温度转变曲线），如右下图所示。 图中tm为与Im相对应的达到最大形核速率 时所需要的最短时间。当有非均质晶胚 存 小在，时这，是如由图于中形点核划功线所示减G，小n 将之使故t。m减
Gn ——临界尺寸晶胚的自由能 Gd ——扩散激活能
形核速率 I 包含有两个指数项。一项与晶胚数有关，另一项与原子扩散 有关，它们均随温度变化而改变。
右上图为 I 与温度T 的关系，图中Im 为最大的形核速率 。在过冷度较小时，
形核速率很小，需要的形核功较高，当 过冷度增加时，形核速率随之增大，但 当过冷度太大时，由于原子扩散困难， 而使形核速率减小。
某些常见金属液滴均质形核时能达到的过冷度数值
金属
Hg Ga Sn Ag Au Cu Bi Pb
熔点 Tm/K
234.2 303 505.7 1233.7 1336 1356 544 600.7
过冷度 △T/K
58 76 105 227 230 236 90 80
△T/Tm
0.287 0.250 0.208 0.184 0.172 0.174 0.166 0.133
金属
Sb Al Ge Mn Ni Co Fe Pt
熔点 Tm/K
903 931.7 1231.7 1493 1725 1763 1803 2043
过冷度 △T/K
135 130 227 308 319 330 295 370
△T/Tm
0.150 0.140 0.184 0.206 0.185 0.187 0.164 0.181
Gm
；
n自*
32
3Va
( LS )3
Gm
将r*代入G式得：
G*
16 (
3
3 LS
Gm2
)
1 3
A* LS
式中：A* 4 (r*)2 16 ( LS )2
Gm
即临界晶核表面积
临界形核功相当 于表面能的1/3， 这意味着固、液 之间体积自由能 差只能供给形成 临界晶核所需表 面能的2/3，其 余1/3的能量靠 能量起伏来补足。