苏州市2017-2018年度
初一下学期数学期中检测模拟试卷
一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ay
B ．x 2
+2x+1=x （x+2）+1
C ．x 3﹣x=x （x+1）（x ﹣1）
D ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3
2．下列四个算式：①（﹣a ）3•（﹣a 2）2=﹣a 7；②（﹣a 3）2=﹣a 6；③（﹣a 3）3÷a 4=﹣a 2； ④（﹣a ）6÷（﹣a ）3=﹣a 3中，正确的有（ ）
A ．0个 ；
B ．1个；
C ．2个；
D ．3个 3．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．7×10－6 mm 2
B ．0.7×10－6 mm 2
C ．7×10－7 mm 2
D ．70×10－
8 mm 2 4．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A ．2x +y=z ﹣3；
B ．xy=5；
C ．+5=3y ；
D ．x=y
5．以11x y =⎧⎨=-⎩
，为解的二元一次方程组是（ ） A.01x y x y +=⎧⎨-=⎩， B.01x y x y +=⎧⎨-=-⎩， C.02x y x y +=⎧⎨-=⎩
， D.0 2x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 6．若x m =2，x n =4，则x 2m+n 的值为（ ）
A ．12
B ． 32
C ．16
D ．64
7．已知315161
81,9,9a b c ===，则a b c 、、的大小关系是 ( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．a >b >c
D ．b >c >a
8. 9x 2﹣mxy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．12 ；
B ．﹣12 ；
C ．±12 ；
D ．±24
9. 若（x ﹣5）（x+3）=x 2+mx ﹣15，则（ ）
A ．m=8 ；
B ．m=﹣8 ；
C ．m=2 ；
D ．m=﹣2
10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b=ab=6，则阴影部分的面积为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．
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二、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答卷上）
11．计算：（1）x 5•x= ；（2）201620171
()22-⨯= ．
12．把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是 ．
13．已知x +y=4，x ﹣y=﹣2，则x 2﹣y 2= ．
14．已知是二元一次方程mx +y=3的解，则m 的值是 ．
15．已知x 、y 满足266260x y x y +=⎧⎨
+=-⎩，则x 2﹣y 2的值为______． 16．若2(21)1a a +-=，，则a = ．
17．已知多项式x 2+mx +16是关于x 的完全平方式，则m= ．
18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x-2）2018展开式中含x 2017项的系数是 ．
三、解答题（本题共10小题，共76分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.
19．（12分）计算
（1）； （2）（﹣a 2）3﹣6a 2•a 4；
1 1 (a ＋b )1= a ＋b
1 2 1 (a ＋b )2= a 2＋2ab ＋b 2
1 3 3 1 (a ＋b )3= a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3
1 4 6 4 1 (a ＋b )4= a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4
…… ……
（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）；（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）20．（6分）因式分解：
（1）4a2﹣16 ；（2）（x+2）（x+4）+1．
21．（6分）先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．
22．（6分）规定a＊b=2a×2b，求：
（1）求2＊3；（2）若2＊（x+1）＝16，求x的值. 23．（10分）解方程组：
（1）（2）．
24．（6分）课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．
小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1
∵（2x﹣3）0=1，∴x+3=0，∴x=﹣3．
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．
25．（6分）（1）若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则比较A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，求m的值；
26. （6分）求1+2+22+23+…+22016的值，
令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值。

27．（8分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
大瓶小瓶
进价（元/瓶） 5 2
售价（元/瓶）7 3
28.（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．。