A． B． C． D．
10．如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子， 为人 在路灯 照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的变化趋势是（）
A．先变长后变短B．先变短后变长
C．不变D．先变短后变长再变短
二、填空题
11．若锐角 满足 ，则 __________ ．
12．若 是方程 的一个根．则 的值是________．
4．C【分析】ຫໍສະໝຸດ 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【详解】
解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
5．A
【分析】
根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得 ．
广东省佛山市三水区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A． B． C． D．
2．在 中， ， ， ，则 的值是（）
A． B． C． D．
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 的值．
参考答案
1．B
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
2．A
【分析】
根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．
【详解】
解：sinA= = ．
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角正弦函数的定义.
3．A
【分析】
【详解】
解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大
∵-3＜-1＜0
∴y1＜y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据比例的性质逐个判断即可．
【详解】
解：由 得，2a=3b,
A、∵ ，∴2b=3a，故本选项不符合题意；
13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
14．如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 作坐标轴的垂线交坐标轴于点 、 ，则矩形 的面积为_________．
15．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_________．
16．如图，为了测量塔 的高度，小明在 处仰望塔顶，测得仰角为 ，再往塔的方向前进 至 处，测得仰角为 ，那么塔的高度是____________ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
21．如图， 中， ， ，面积为150．
（1）尺规作图：作 的平分线交 于点 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点 到两条直角边的距离．
22．如图， 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．
（1）求 的值；
（2）点 在反比例函数 的图象上，求 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．
A．2B．4C．8D．10
8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为 元，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形 的边 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．当 时，则 （）
23．已知反比例函数 和一次函数 ．
（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；
（2）当 时，两个函数的图象只有一个交点，求 的值．
24．如图，在矩形 的边 上取一点 ，连接 并延长和 的延长线交于点 ，过点 作 的垂线与 的延长线交于点 ，与 交于点 ，连接 ．
（1）当 且 时，求 的长；
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：x2-6x-4=0，
x2-6x=4，
x2-6x+32=4+32，
（x-3）2=13，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．一元二次方程 配方为（）
A． B． C． D．
4．若 ，面积之比为 ，则相似比为（）
A． B． C． D．
5．点 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
6．设 ，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则 的值为（）
【详解】
解：依题意有： =0.2，
解得：n=8．
B、∵ ，∴3a=2b，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果 ，那么ad=bc．
7．C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
17．如图， 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点 和第 个三角形的顶角顶点 交 于点 ，则 _________．
三、解答题
18．计算：
19．解方程：2x2﹣4x+1＝0．
20．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？
（2）求证： ；
（3）连接 ，求证： ．
25．已知一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象分别交于 、 两点．
（1）如图，当 ，点 在线段 上（不与点 、 重合）时，过点 作 轴和 轴的垂线，垂足为 、 ．当矩形 的面积为2时，求出点 的位置；
（2）如图，当 时，在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；