【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一
上学期数学期中考试
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 函数的定义域为________
2. 已知集合，，则________
3. 不等式的解集是________
4. “若且，则”的否命题是__________________．
5. 已知，则的取值范围是________
6. 若，，且，则的取值范围是_
7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________．
8. 若函数，则________
9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________
11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________
12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集
（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）
二、单选题
13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A．B．
C．D．
14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．与
B．与
C．与
D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( )
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
（）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
三、解答题
17. 设集合，集合.
（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：
（当且仅当时等号成立），∴.
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
（1）证明：若，，，则，并指出等号成
立的条件；
（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情
形，并证明.
19. 某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值
万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；
② 当时，；③，其中为常数，且.
（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.
20. 设数集由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的
平方等于所有元素的积，求集合.
21. 已知，设，，（，为常数）.
（1）求的最小值及相应的的值；
（2）设，若，求的取值范围；
（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值
范围.。