第一章 牛顿力学 自学练习题一、选择题1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。

【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对木板的压力将： ( ) （A ） 增加；（B ）减少；（C ）不变；（D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为α=45°。

【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A ）sin g θ； （B ）cos g θ； （C ）tan g θ； （D ）cot g θ。

【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。

当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：sin T mg θ=，cos T ma θ=，有cot a g θ=】2-2．用水平力N F 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小： ( ) （A ）不为零，但保持不变； （B ）随N F 成正比地增大； （C ）开始随N F 增大，达某最大值后保持不变； （D ）无法确定。

【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A（B（C（D ）还应由汽车的质量m 决定。

sin T【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2v m mg Rμ≤，有v 2-4．一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( ) （A ）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。

【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】2-5．图示中系统置于以4ga =的加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ( ) （A ）58mg ； （B ）12mg ；（C ）mg ； （D ）2mg 。

【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度 变为5'44g g g g =+=，则可列方程：''B B m g T m a -=， 'A T m a =，可解得15'28T mg mg ==】 8．在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a 的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为： ( )（A ）2a ； （B ）2()a g +； （C ）2a g +； （D ）a g +。

【由题意，max 1()2T m g a =+，∴max 2()[(2)]T m g a m g g a =+=++】 2--1．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m 的重物，质量2m 的加速度大小为a '，则 ( ) （A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ） a a <'；（D ） 条件不足，无法确定。

【提示：定滑轮两端系重物时，有11m g T m a -=，22T m g m a -=，可解得1212m m a g m m -=+；当用力代替1m 时，有122'm g m gm a -=，可解得122'm m a g m -=，显然'a a >】2--2．跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物1m ， 另一端挂重物2m 和3m ，而123m m m =+，如图所示。

当2m 和3m 绕铅直轴旋转时： ( )（A ）1m 上升； （B ）1m 下降；（C ）1m 与2m 和3m 保持平衡；（D ）当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。

【提示：当2m 和3m 绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力4ga =恰等于2m 和3m 重力和。

所以C 正确，但当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，1m 绳上的张力大于1m 的重力，不平衡】11．如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m 的 重物，初始时它们处于同一高度。

如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动，则左边的物体： ( ) （A ）向上运动； （B ）向下运动； （C ）保持平衡； （D ）时而向上，时而向下。

【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为1cos T mg mg θ=<，当右边重物摆至最低点时，速度最大，绳中张力为22v T mg m mg l=+>，所以选D 】 12．质量为0.25kg 的质点，受i t F=(N )的力作用，t =0时该质点以υ=2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是： ( )（A ）22t i +2jm ；（B ）j t i t2323+m ；（C ）j t i t343243+m ；（D ） 条件不足，无法确定。

【提示：列方程d v m t i dt=有t i dv dt m =⎰⎰，解得22t iv C m =+，代入初始条件可得2C j =；再利用222dr t i j dt m=+，222dr t i j dt m =+积分可得：3223t r i t j =+（注意到t =0时0r =）】 13．质量为m 的物体最初位于x 0处，在力2/F k x =-作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置x 处的速度为： () （A（B（C；（D ） 【方程2dv k m dtx=-，考虑到dvdv d x dv v dt d x dt d x =⋅=⋅，有020v x x kvdvd mx =-⎰⎰ 二、填空题2--4．质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图所示。

其中AB 水平，剪断AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比':T T F F = 。

【提示：剪断AB 前三力平衡，有/cos T F mg θ=；剪断AB 后，合外力方向垂直于绳BC ，有'cos F mg θ=；∴填21:cos θ】a2--5．图示中系统置于以/2a g =的加速度上升的升降机内， A 、B 两物体质量均为m ，若滑轮和质量不计，而A 与水平 桌面的滑动摩擦因数为μ，则绳中张力的值为____________。

【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为3'2g g =；由牛顿定律：''''B B A A m g T m a T m g m a μ-=⎧⎨-=⎩，得1(1)'2T mg μ=+。

∴填3(1)4mg μ+】2--6．图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量 为m 的小木块，木块到转轴的垂直距离为r ，m 与漏斗内壁 间的静摩擦因数为μ0，漏斗与水平方向成θ角，若要使木块 相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度max ω=____________，min ω=____________。

【提示：首先进行受力分析，当角速度 较大时，木块有向上滑动的趋势，则保 持平衡的摩擦力向下，见图(1)：有020max sin cos sin cos mg T T T T m rμθθθμθω+=⎧⎨+=⎩可求得：maxω当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)：有020min cos sin sin cos mg T T T T m rθμθθμθω=+⎧⎨-=⎩可求得：min ω4．如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已知棒的质量为m ，长为L 。

今用一大小为F的力沿水平方向推棒的左端。

设想把棒分成AB 、BC 两段，且BC =0.2L ，则AB 段对BC 段的作用力大小为____________。

【提示：由牛顿定律：0.80.2F T ma T ma-=⎧⎨=⎩，得T=0.2F 】5．质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。

若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。

则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。

【由牛顿定律F ma =有运动微分方程： 202(1)d x F k t m d t -=；再由0(1)d v F k t m d t -=⇒ 0(1)v tv F d v k t d tm=-⎰⎰得v =200()2F k t v t m +-；再由2001()2F d x v t k t d t m =+-⇒200001[()]2xtF d x v t k t d t m =+-⎰⎰得x =3200()23F k t v t t m +-】 三、计算题2-6．图示一斜面，倾角为α，底边AB 长为l ，质量为m 的物体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ=，问当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？2-10．在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m的小 钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时，它距碗底有多高？2-13．一质点沿x 轴运动，其所受的力如图所示，设t =0时，05/v m s =，02x m =，质点质量为1m kg =，求质点7s 末的速度和位置坐标。

2-15．设飞机连同驾驶员总质量为1000kg ，飞机以55m /s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=500N /s ，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 内滑行的距离。