解:取岸为靜系，水流为动系，船为质点，
并建由 绝立对:如速图v度极v坐—v标0—系船v对 岸（径向分量已知）
c2
c1
θ
相对速度v — —船对水(未知) 牵连速度v0 — —水对岸（已知）
vr vor vr c2
v vo v c1 sin
A
dr dt
c2
r
d
dt
c1 sin
dr
2u
x
cd 4u
cu d
t2
d 2u
2
2c
t
d 2u
x 2c y c y2 cd 当y d 时，x cd
u du 2u
2u
§ 1.4 质点运动定律
问题： 1、经典力学的动力学基础是什么？ 2、“牛顿第一定律是第二定律的特例，因此应该去掉”， 这个说法是否正确，为什么？ 3、什么样的参照系是惯性系？常见的惯性系有哪些？ 4、选择不同的惯性系描述力学规律是否有差异？
x
t 2c
t 2cu
dx ydt
tdt
0
0d x
cu
t2
0
d
d
x c y2 ud
到达河中间时：
y d , x cd , t d 2 4u 2u
（2）当 d 2 y d 时
v x
dx dt
2c d
d
y
v y
dy dt
u
y ut
x
dx
t
2c d utdt
cd
dd
4u
例5: 某人以4km/h向东前进, 感觉风从正北吹来,以8km/h向东 前进, 感觉风从东北吹来, 求风速和风向.
解: 1) 先确定是相对运动问题：一个被考察的质点和两个有
相对运动的参考系 2) 确定动系和静系
v01 4i
v vj
靜系：地面 动系：人 质点：风
绝对速度v ——风对地 相对速度v ——风对人 牵连速度v0 ——人对地
一、牛顿运动定律 ——经典动力学基础
1) 牛顿第一定律
一自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。 （自由粒子是指不受任何相互作用的粒子）
2) 牛顿第二定律 F i ma
i
物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力成正比， 与物体的质量成反比，加速度的方向与和外力的方向相同
3) 牛顿第三定律 F21 F12
C ln r0 ln tank 0
ln r ln tank ln r0 ln tank 0
ln
r r0
ln
tank tank 0
r r0 tan k 0 tan k
二、绝对加速度、相对加速度、牵连加速度
S’对S作匀加速直线运动
由 v v0 v '
得: a a0 a'
两物体之间的相互作用力和反作用力沿同一直线，大小相等， 方向相反，分别作用于两个不同物体上。
Note： 第一定律是第二定律所不可缺少的提
因为第一定律为整个力学体系选定了一类特殊的参考系 -----惯性参考系
注：地球自转在赤道附近产生的加速度约为3×10-2m/s2 地球绕太阳公转产生的加速度约为6×10-3m/s2
ky
kd
y
0 d
2
y
y
d
2 d
河中心处水流速度为 c k d k 2c
2
d
v v0 v
（1）当 0 y d 时
2
v x
dx dt
2c d
y
v y
dy dt
u
dy u dt
y
t
dy udt
0
0
y ut
2cy d
0 y d 2
v0 2cd y d d 2 y d
1、伽利略变换——力学相对性原理和经典时空观的集中体现
若惯性系S’相对另一惯性系 S 沿 x 轴方向以速度 v0 运动，
a 为P对静系S的加速度，称为P点的绝对加速度 a’为P对动系S’的加速度，称为P点的相对加速度 a0 为动系S’对靜系S的加速度, 称为牵连加速度
例题：（1.16） 宽度为d的河流，其流速与到河岸的距离成正
比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为c。一小
船以相对速度u沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在
1.3 平动参照系 相对运动
一、相对运动
运动具有相对性
球
垂
直
球作曲线运动
往
返
如何变换？
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
二、平动参照系
1、动系和靜系 2、平动参照系
z z’
x x’
y y’
z z’
x x’
y y’
三、绝对速度、相对速度、牵连速度
不同参照系下研究p点的运动的关系:
j j’
r
r0
v02 8i
v
2
vj
2
vi
2
2
由:
v v0 v
v
4i
vj
v 8i
解得
2
vj
2
vi
2
2
v 4i 4 j
vx 4 8
2 v 2
v y v
2 v 2
北
v0
4i
v’’ v’ v
8i 东
例6: 小船M被水流冲走后，用一绳将它拉回岸边A点。假定水流 速度C1沿河宽不变，而拉绳子的速度为C2. 求船的轨迹.
对岸靠拢的地点。
y
解: 以出发点为原点，沿河岸为x轴，垂 直岸的方向为y轴建立图示坐标系。取岸 d
v水
为靜系，水流为动系，船为质点。
绝 对 速 度由v:——v船对v0岸（v未 知
O
题1.16.1图
水流速度
x
相 对 速 度v 牵 连 速 度v0
—— 船 对 水(已 知) —— 水 对 岸 （ 可
求
）v0
rd
x
c2
c1 sin
dr k 1 d r sin
k
C2 C1
积分得：ln r k ln tan C
d s in
2 s in
d
/ 2cos
/ 2
d tan tan
( / 2)
积分得：ln r ln tan k C
设初始条件为： t 0时r r0, 0
ln r0 ln tank 0 C
一般工程问题，地球可以看作惯性参考系; 如果物体运动的尺度很大，问题精确度要求很高,应当考虑 地球自转的影响,可取地心为惯性参考系; 在分析行星的运动时,地心本身作公转,必须取日心参考系. 太阳本身在银河系的加速度大约是3×10-10米/秒2,一般来 说可以不用考虑了,可以认为足够精确的了.
二、力学相对性原理（伽利略相对性原理）
r'
r r0 r
r’ r
其中：
r
dr
v
为P对静系S的速度，
dt
O ro
i'
称为p点的绝对速度。
A
i
r'
r0
dr '
dt v0
v'
为P对动系S’的速度，称为P点的相对速度;
由于动系的牵连而使质点具有相对对S的速度,
称
为牵连速度;等于 动系对静系的速度。
v v0 v '
说明: P点同时参与两个运动—— P点对S’的运动,P点被S’带动着一 起以v0 的运动