3.向量的关系与坐标：
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示： AB CD 或
a b
等长同向
依轴上点的坐标定义，OB= x2 , OA= AB= x2有关系：
AC=AB+BC
例题
判断下列命题的真假： (假) 1.单位向量都相等；
(真) 2.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等； (假) 3.若 a b


则

ab ；



(真) 4.若 a b , b c，则 a c ；

小结
有大小 又 1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_______ 有方向 ________. 有向线段 或______ 字母 表示. 2.向量的表示:可用_________ 长度为0 的向量;单位向量是指 3.两个特殊向量:零向量是指________ 长度为1 的向量. _________ 相同 长度________. 相等 4.相等向量:两相等向量的方向_______ 5.向量能不能比较大小? 向量的模是可以进行大小比较的 ;向量是不能比较大小的. | a || b | 有大小
数轴上的基本公式
一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量. 下列物理量中，不能称为向量的有 质量 速度 时间 位移 力 加速度
二.向量的表示
1. 几何法:用有向线段表示. 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段 2. 代数法:用字母表示 向量
向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素 ;与起点无关,可以自由移动 。 （2）有向线段：起点、大小和方向三个要素，
AB,
A
a
B
AB,的坐标或数量表示为AB=a
三. 向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量
AB 的长度

表示：

表示向量 a 的大小，也叫做 a 的长（或模）.记作｜ a｜.
| AB |
2.两个特殊向量：
零向量: 长度为零的向量(没有确定方向).
表示：
0,
| 0 | 0
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
解析几何的创立，引入了 一系列新的数学概念，特别 是将变量引入数学，使数学 进入了一个新的发展时期， 这就是变量数学的时期。解 析几何在数学发展中起了推 动作用。
恩格斯对此曾经作过评价 “数学中的转折点是笛卡尔的 变数，有了变数，运动进入了 数学；有了变数，辩证法进入 了数学；有了变数，微分和积 分也就立刻成为必要的 了，……”
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中 心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、 几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代 数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 为了实现上述的设 想，笛卡尔从天文和地 理的经纬制度出发，指 出平面上的点和实数对 (x,y)的对应关系。x,y的 不同数值可以确定平面 上许多不同的点，这样 就可以用代数的方法研 究曲线的性质。这就是 解析几何的基本思想。
解析几何简介
解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科 学技术中最基本的数学工具之一.十七世纪初,法 国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产 生的必要和可能.他们通过把坐标系引入几何图形 中,将几何的基本元素—“点”,与代数的基本研 究对象—“数”对应起来,从而将几何问题转化为 代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进行解 决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分 的发展，使整个数学学科有了重大进步，那次解 析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃.
1637年，法国的哲学家和 数学家笛卡尔发表了他的著作 《方法论》，这本书的后面有 三篇附录，一篇叫《折光学》， 一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。当时的这个“几 何学”实际上指的是数学，就 像我国古代“算术”和“数学” 是一个意思一样。 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图； 第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作 图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世 的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解 析几何的起点。
解析几何的产生
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展， 天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的 需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕 着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆 的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物 体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥 曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套 方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的 出现。