湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学（理）试题满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB， 则复数21z 2z -所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则44a S 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．815 D ．723．已知向量=（－1，2）,(3,)b m = ,//()a a b +,则m =（ ）A ．4B ．－4C ．－6D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π 5、函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( ) A ． 1 B ．21 C ．22 D ．236．已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若m l //，则“α//l ”是“α//m ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 7．函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x ''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. (]21， B. (1,2) C. [)∞+，2 D. ()∞+，29．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇(x)都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx )p 2x 4(31.12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13. 设x ，y ，z ∈R +且1z 3y 2x =++，则222z y x ++的最小值是.14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x c o s x (s i n x c o s 2)x (f 的值域是_ ________15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20131000T n >的最小正整数n .17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ．（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）求)42cos(π-B 的值．18. （本小题满分12分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱。

现有一批LED 霓虹灯箱材料如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形LED 散片，边CD 上有一以其中点M 为圆心，半径为2cm 的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P ，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED 霓虹灯灯箱，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长⨯宽⨯高=cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装你所设计的LED 霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm ，请问包装盒至少能装多少只LED 霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V 最大时所装灯箱只数最少）?ACBBD 126126126x x x y y y z z z（2）若材料成本2元/cm 2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S （cm 2）为准，售价为2.6元/cm 2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B = 900，D 为棱BB 1上一点，且面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C .。

(1)求证：D 为棱BB 1中点；（2）ABAA 1为何值时，二面角A －A 1D － C20. （本小题满分13分）如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率31e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）是否存在实数m ，使得12PF F ∆若不存在，请说明理由并求Sin ∠PF 1F 2的值。

21. （本小题满分14分）如下图，过曲线C ：x y e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ， ，以此类推，过点n P 的切线n l 与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）．(1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；(2) 设曲线C 与切线n l 及直线11n n P Q ++所围成的图形面积为n S ，求n S 的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{}n S 的前n 项和为n T ，求证：11n n n nT x T x ++<(n ∈N *).武汉市新洲区2014届高三期末目标检测数学试题（理科） 参考答案一、选择题 BCCAD DBCAB 二、填空题11.21 12.-1 13. 14114. ]12,0[+ 15. ②③ 三．解答题 16.解：(1)111=a ，因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ，∴ 数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列， ∴121-=n a n ，从而121n a n =- …………………………………………6分 (2) 因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n， 由，201310001n 2n T n >+= 得，131000n >最小正整数n 为77.………………………………………………12分17.解（Ⅰ）在ABC △中，由余弦定理得，A bc c b a cos 2222-+= )31(6236482-⨯⨯⨯-+=c c即01242=-+c c ，0)2)(6(=-+c c ，解得2=c ……………………6分（Ⅱ）由031cos <-=A 得A 为钝角，所以322sin =A在ABC △中， 由正弦定理，得sin sin a bA B=则36343226sin sin =⨯=⋅=a A b B 由于B 为锐角，则33cos =B 313221sin 212cos 2-=⋅-=-=B B32233362cos sin 22sin =⋅⋅=⋅=B B B )42cos(π-B 624)32231(22)2sin 2(cos 22-=+-=+=B B ……………12分 18.解（1）)22300)(30(24)260(22)2(22--=-=＜＜x x x x x V ，所以，)20(212'x x V -=，当200＜＜x 时，V 递增，当3020＜＜x 时，V 递减，所以，当x=20时，V 最大. 此时正四棱柱形灯箱底面边长）（cm 3.28220≈，高为）（cm 2.14210≈. 用规格为cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm ， 至少装下555⨯⨯=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱. ………6分 （2）22228240)260(460x x x x S -=---=（22300-＜＜x ）,所以x=15cm 时侧面积最大，最大值是1800158152402=⨯-⨯（cm2）此时获利最大，最大利润为10801800)26.2(=⨯-（元）.答：每个灯箱最大利润1080元. ……………………12分19.解：（1）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF 。