第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“[)0x ∀∈+∞，， 30x x +≥ ”的否定是（ ）A. ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +< B. ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +≥C. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +<D. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +≥2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ．163 B ．83 C ． 81 D ． 413．设3log :2<x p ，087:2≥--x x q ,则p 是q ⌝的( )条件A ． 充分不必要B ． 必要不充分C ． 充要D ． 既不充分也不必要4．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员100人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为10，6，5，4，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A ．1000 B ． 250 C ． 625 D ． 5005．直线l 过点()0,2且圆2220x y x +-=相切，则直线的l 的方程为（ ）A ． 3480x y +-=B ． 3420x y ++=C ． 3480x y +-=或0x =D ． 3420x y ++=或0x =6．98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数为b ，则=+b a （ ） A ．60 B ．58 C ．54 D ．537.设抛物线x y 122=的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于B A ，两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为5,则弦AB 的长为（ ）A ． 10B ． 12C ． 14D ． 16 8．下列四个命题中错误的是（ ） A ． 回归直线过样本点的中心(),x yB ． 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ． 在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+k ，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位 D ． 若()()122,0,2,0F F -， 124PFPF a a+=+，（常数0a >），则P 的轨迹是椭圆9.椭圆()012222>>=+b a by a x 的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为21，则=∆∆BFO ABF S S :（ ） A ． 1:1 B ． 2:1 C ．()2:32- D ． 2:310．若函数 ()623+--=x ax x x f 在()1,0内单调递减,则实数a 的取值范围是（ ）A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．10<<a11．已知双曲线()0012222>>=-b a by a x ， 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ，两点.设B A ，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且1d +2d =4 ，则双曲线的方程为 （ ）A ．122=-y x B ． 222=-y x C ． 322=-y x D ． 422=-y x12.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()x f '，若对任意的正实数x ，都有()()02>+'x f x f x 恒成立，且()12=f，则使()22<x f x成立的x 的集合为（ ）A. ()()+∞-∞-,22, B. ()2,2- C. ()2,-∞- D. ()+∞,2第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入的240a =，176b =，则输出的a 值为______14. 已知圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l ： 220x y m --=对称，则圆的半径是__________．15．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为8.9692.0ˆ-=x y，则表格中=m ________． 16.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，点P 为抛物线C 上任意一点，若点()2,4A ，则PA PF +的最小值为___________；三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17.（10分）已知R a ∈，命题p ：方程1422=-+ay a x 表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：02,2≥++∈a x x R x 恒成立．（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知圆心为C 的圆经过三个点()0,0O 、()4,2-A 、()1,1B ． （1）求圆C 的方程； （2）若直线l 的斜率为34-，在y 轴上的截距为1-，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求OPQ ∆的面积．19.（12分）已知函数()1ln f x a x x=-， a R ∈。

（1）若曲线()y f x =在点（1， ()1f ）处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；（2）当1a =时，试问曲线()y f x =与直线23y x =-是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由。

20.（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[]100,75内，按成绩分成5组：第1组[)80,75，第2组[)85,80，第3组[)90,85，第4组[)95,90，第5组[]100,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习． （1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率． 21.（12分）已知动点P 与平面上两定点()0,2-A ，()0,2B 连线的斜率的积为定值21-．（1）试求动点P 的轨迹方程C ；（2）设直线l ：y=kx+1与曲线C 交于M ．N 两点，当|MN|=时，求直线l 的方程．22.（12分）已知函数()x x x f ln 22-=.（1）求()x f 的单调区间； （2）若()212x tx x f -≥ 在x ∈(0,1]内恒成立，求t 的取值范围．数学答案1-7，,12题为2016-2017保定期末调研1-7,11改编，10题为2016-2017保定期末调研19（1）改编 1.C ；2.D ；3.A ；3log :2<x p ，解得0＜x ＜8，087:2≥--x x q ,解得81≥-≤x x 或， ∴q ⌝：-1<x<8 则p 是q ⌝成立的充分不必要条件． 4.B ；由已知得，这四个社区驾驶员的总人数N 为()2501010045610=⨯+++. 5.C ；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，而圆心为()1,0，半径为1，所以1d ==，解得34k =-；当直线l 的斜率不存在，即直线l 为0x =时，直线l 与圆2220x y x +-=相切，所以直线l 的方程为3480x y +-=或0x =，6.B ；，，，，∴98与63的最大公约数为7，∴7=a ．．7.D ；由方程知6=p ，6222121++=+++=+=x x px p x BF AF AB ，由线段AB 的中点E 到y 轴的距离为5得()52121=+x x ，∴1021=+x x ∴16621=++=x x AB 8.D ；A. 回归直线过样本点的中心(),x y ，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位，正确； D. 若()()121242,0,2,0,(0)F F PF PF a a a-+=+>，则点P 的轨迹是椭圆，因为当2a =时， 12PF PF +=4，P 的轨迹是线段12F F ，故错误. 9.A ；由离心率为21得c a 2=，故FO c c a AF ==-=，BFO ABF S S ∆∆=（同底等高） 10.A ；∵()623+--=x ax x x f 在（0，1）内单调递减，∴f ′（x ）=3x 2﹣2ax ﹣1≤0，在（0，1）内恒成立，()010<-='f由二次函数图像得()01≤'f 即：0123≤--a ∴1≥a 11.D ；∵双曲线离心率为2，∴双曲线为等轴双曲线，a b =，a c 2=，∴双曲线方程为()012222>=-a ay a x ，又∵B A ，到双曲线的同一条渐近线的距离1d +2d =4 ，∴由梯形中位线定理得右焦点到渐近线x y =的距离为2=b ，∴方程为422=-y x12.C ；构造函数()()x f x x g 2=,当0>x 时,有,∴()x g 在()∞+，0上是增函数,由于函数为奇函数,故在0<x 时,也为增函数,且,,所以不等式根据单调性有13.16； 14.3；圆22440x y x my +---=的圆心坐标为2,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵圆22440x y x my +---=有两点关于直线l ： 220x y m --=对称，∴圆心在l 上 ∴将2,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入220x y m --=得4−m −m =0，∴m =2 ∴圆22440x y x my +---=为22(2)(1)9x y -+-=， ∴圆的半径是315.60；由表中数据知165=x ，代入8.9692.0ˆ-=x y，得55=y . 则表格中空白处的值为()60436252585=+++-y .16.5；抛物线C ：y 2=4x 的准线为x=﹣1．设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D ，P ，A 三点共线时，|PA|+|PD|最小，为4﹣（﹣1）=5．17.解：（1）命题p 为真命题等价于，解； （2）命题q 为真命题等价于，解得．由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，可知p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，实数a 不存在； 当p 假q 真时，实数a 的取值范围为或．综上，或．18.解：（1）设所求圆的方程为，则，解得，，．圆C 的方程为；圆的圆心坐标为，半径为．直线l 的方程为，即．圆心到直线l 的距离， ．的面积．19.解：（1）函数()f x 的定义域为{}0x x ， ()21'a f x x x =+ 又曲线()y f x =在点（1， ()1f ）处的切线与直线20x y +=垂直， 所以()'112f a =+=，即1a = （2）当1a =时， ()1ln f x x x=-， ()0,x ∈+∞ 令()1ln 23g x x x x =--+()()()2221111'2x x g x x x x +-=+-=- 当1x >时， ()'0g x <， ()g x 在（1,+∞）单调递减；当01x <<时， ()'0g x >， ()g x 在（0，1）单调递增。