金刚石的消光规律--晶体结构题目例
（4）金刚石的消光规律计算举例：
金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)
F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj)
=fe 2πi(0)+fe 2πi(h/2+k/2)+fe 2πi(h/2+l/2)+fe 2πi(k/2+l/2) +fe
2πi(h/4+k/4+l/4)
+fe
2πi(3h/4+3k/4+l/4)
+fe
2πi(3h/4+k/4+3l/4)
+fe
2π
i(h/4+3k/4+3l/4)
前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l)。
得： F hkl =F F +fe
πi/2(h+k+l)
(1+e
πi (h+k)
+e
πi (h+l)
+e
πi (k+l)
)
= F F +F F e πi/2(h+k+l)
=F F (1+ e
πi/2(h+k+l)
)
(1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0；
(2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ e
πi/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(h+k+l)+i
sinπ/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)
=1+(-1)n
i F=4f(1±i) F 2
=16f 2
(1+1)=32f
(3) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l=4n 时 F=4f(1+e 2niπ) = 4f(1+1) = 8f (4) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时 F=4f(1+e (2n+1)iπ
)=4f(1-1)=0
对于金刚石
各原子的分数坐标为
）（,0,00，）（,021,21，），（,21,021， ），，（,2
1210 ）（41,41,41，）（41,43,43，）（43,43,41，
）（4
3
,41,43
由结构因子得
)
()()(0[F l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ
]
)33(2
)33(2
)33(2
)(2
l k h i l k h i l k h i l k h i e
e
e
e
++++++++++++π
π
π
π
=)
()()
(1[l k i l h i k h i e e e
f ++++++πππ
)]
1()()()()(2
l h i l k i k h i l k h i e e e e
+++++++++ππππ
=]
1][1[)(2
)()()
(l k h i l k i l h i k h i e
e e e
f +++++++++π
πππ
令
]1[)()()(1l k i l h i k h i e e e F ++++++=πππ
]
1[)(2
2l k h i e
F +++=π
则有
2
1F F F hkl =
F 1是面心结构的结构因子，当h,k,l 奇偶混杂时 F 1=0
所以结金刚石结构而言，当h,k,l 奇偶混杂时
F =hkl ，即0
I
=hkl
；
对于F 2
当h,k,l 全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于 01e 1)12(2
=+=+=+π
πi i
n e F
从而
F =hkl ，即0
I
=hkl
；
当h,k,l 全为偶数，且h+k+l=4n 时，由于 F 1=4，F 2=2 所以，
f
8F =hkl ，2
64I
f
hkl
=
当h,k,l 全为奇数，则h+k+l 为奇数，h+k,h+l,k+l 则全为偶。
令h+k+l=2n+1 F 1=4, i
1e
1F )2
1
(n 2±=+=+i
π
i)
14F ±=（hkl ，2
232||I
f
F hkl
==
即有：
金刚石的消光规律：
h,k,l 全为奇，或h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n 时；衍射不消光。
而当：h,k,l 奇偶混杂，或是h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
对于NaCl 晶体 各原子的分数坐标为
Na ）（,0,00，），，（,21210,）（,021,21，），（,2
1
,021，
Cl ）（,0,021，）（,0210,，）（210,0,，）
（2
1
,21,21 由结构因子得
][F )()()(0Na l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ]
[)(ππππl k h i il ik ih cl e e e e f ++++++
当h,k,l 奇偶混杂时, 0F =hkl
当h,k,l 全为偶数 Na
4F f hkl
=cl
f 4+
当h,k,l 全为奇数 Na
4F f hkl
=cl
f 4-
即有：
NaCL 的消光规律：
h,k,l 全为奇，Na 的衍射线，受到Cl 的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
h,k,l 全为偶，Na 的衍射线，和Cl 的衍射线迭加加缋，因而衍射线较强。
h,k,l 奇偶混杂时，系统消光。
在NaCl晶体的粉末实验中，采用Cu Ka X
射线，其波长为 1.542A，照相机直径
D=2R=57.3mm。
指标化结果
线号强度2L 角度θsin2θ
h2+k2+l2 hkl a
1 w 27.45
2 13. 726 0.05630
3 111 5.628
2 s 31.802 15.901 0.07501
4 200 5.630
3 s 45.59
4 22.797 0.1501
8 220 5.629
4 w 54.04
5 27.023 0.2064
11 311 5.628
5 s 56.660 28.330 0.2252 12 222 5.628
6 s 66.454 33.22
7 0.3003
16 400 5.628
7 w 73.329 36.664 0.3566
19 331 5.628
8 s 75.561 37. 780 0.3753 20 420 5.628
由计算得到的a=5.628A，及密度2.165gcm-3，计算得Z=4.
(强度规律同上，表明其坐标分数)
用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据。
(复旦) (12分)
L（mm）22.0 25. 7 27. 7 45.2 47.8 58. 7 68.5 72.8
θ2
sin0.1403 0.1881 0.3789 0.5035 0.5488 0. 7302 0.8656 0.9126
2
2l
2
h+
+ 3 4 8 11 k
12 16 19 20
已知铜是立方晶系，密度为8.9g cm-3，x 射线为154.18pm。
求（1）铜的点阵型形式（2）晶胞参数（3）每个晶胞中的原子数。
（北大）：MnS 晶体属立方晶系。
用X-射线粉末法（154.05pm），测得各衍射线 2值如下：29.600，34.300，49.290，58.560，61.390，79.280，82.500，92.510，113.040
（1）计算确定该晶体的空间点阵型式
（2）计算给各衍射线指标化
（3）计算该晶体正当晶胞参数
（4）260C测得该晶体的密度为4.05 g cm-3，请计算一个晶胞的离子数。
（5）发现该晶体在（a+b）和a方向上有镜面，而在(a+b+c)方向向有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫符号和国际符号。
θsinΘh2+k2+l2h k l
（北大，12分）：某立方晶系的晶体，用CuKa-
射线（154.2pm），摄取其粉末衍射图，测得各衍射线 2值如下：
44.620，51.900，76.450，93.060，98.570，122.120，145.000，156.160
（1）给各衍射线指标化
（2）确定该晶体的空间点阵型式
（3）计算该晶体晶胞参数
（4）实验测得该晶体的密度为8.908 g cm-3，若将其结构视为等径圆球密堆积结构，计算其摩尔质量。
（5）用点阵面指标表示该金属密置层的方向，计算相应的点阵面间距。
（6）用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置。
θsinΘh2+k2+l2h k l
（南大，10分）用CuKa-射线（1.542A）和标准相机（直径为57.3毫米），进行NaCl晶体的衍射实验。
由粉末衍射图指标化得其衍射指标为奇偶混杂者系统消光。
在图中量得衍射指标为220的一对弧线间距为44.6毫米。
指出NaCl晶体的点阵类型，计算晶胞参数，和相邻Na离子和Cl离子间距，写出Na和Cl离子的分数坐标。