中考数学化简求值专项练习解析卷
一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444
2
22
，其中a 满足：a a 2210+-=
例2. 已知x y =+=-2222,，求(
)y
xy y x
xy x xy x y x y
x y
++-÷+⋅
-+的值。
二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且
ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141
5
,，试求代数式abc
ab bc ac
++的值。
三. 已知条件和所给代数式都要化简
例4.若x x
+=1
3，则x x x 2421++的值是（ ）
A. 18
B. 110
C. 1
2
D.
14
22
22
++--=，求a b
ab
33
13
+
-
的值。
例5. 已知a b
+<0，且满足a ab b a b
中考数学化简求值专项练习解析卷
一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值：
()a a a a a a a a -+--++÷-+221444
2
22
，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷
-+221444
222
=-+--+÷-+=-+--+÷
-+[()()][
()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 221242
42124
222
22
=-++⨯
+-=
+4224122a a a a a a a ()()
=+1
22a a
由已知a a 2210+-=
可得a a 221+=，把它代入原式：
所以原式=+=1
212a a
评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用a a 2
210+-=，求出a 的值，再代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。
例2. 已知x y =+=-2222,，求(
)y
xy y x
xy x xy x y x y
x y
++-÷+⋅
-+的值。
解：(
)y
xy y x
xy x xy x y x y
x y
++-÷+⋅-+
=++
-⨯+⋅-+(
)y x y
x
y x x y xy x y
x y
=-++-⋅
-=-
+y xy x xy y x x y
xy
y x xy
当x y =+=-2222，时 原式=-
++-+-=-2222
22222()()
评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。
在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。
二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且
ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141
5
,，试求代数式abc
ab bc ac
++的值。
解：由ab a b bc b c ac a c +=+=+=13141
5,,，可得：
11311411
5a b b c a c
+=+=+=,,
所以111
6a b c ++=
所以ab bc ac
abc ++=6
所以abc ab bc ac ++=1
6
评注：本题是一道技巧性很强的题目，观察所给已知条件的特点，从已知条件入手，找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。
三. 已知条件和所给代数式都要化简
例4.若x x
+=1
3，则x x x 2421++的值是（ ）
A. 18
B. 110
C. 12
D. 1
4
解：因为x x +=1
3
所以()x x
+=192
所以x x x x 2
22119+⋅⋅+=
所以x x 2
217+=
所以x x x x x
242
22
1
1111
8++=++= 评注：若有x x
+=1
3，求出x 再代入求x x x 242
1++的值将会非常麻烦，但本题运用整体代入的方法，就简单易行。
例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 2
2
22++--=，求a b ab
33
13+-的值。
解：因为a ab b a b 22
22++--=
所以()()a b a b +-+-=2
20 所以()()a b a b +-++=210
所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1
所以a b ab a b a ab b ab 33221313+-=+-+-()()
=
-⨯-+-=
-+-113312222
()a ab b ab
a a
b b ab =
+--=---=
--()()a b ab ab ab ab ab ab 2233113311331
=-1
评注：本题应先对已知条件a ab b a b 2222++--=进行变换和因式分解，并由
a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。