专题复习第三单元函数及其图像
第四讲反比例函数（教案）
水月寺中心学校黄波
一、教学目标
1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质
等基本知识点的学习。
2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进
一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识
3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见
解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、性质，会画它们的图像；
2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。
教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。
2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。
三、教学与学法
教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨
指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。
学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。
四、教学过程
1、课前热身，问题引入
2、考点互动探究，基础训练
3、考点互动探究，典例剖析
4、考点互动探究，综合训练
5、能力提升，综合训练
6、展示知识框架，理清知识脉络（小结）
7、作业布置
（一）课前热身，问题引入
1、一个游泳池的容积为2000m ³，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v 的变化而变化。
2、一个物体重100N,物体对地面的压强（单位：pa)随接触面积S 的变化而变化。
以上两个函数都是什么函数？你还记得这类函数的定义吗？它的函数图像有哪些性质特征，你能说出来吗？今天我们就来复习这类函数。
（二）考点互动探究，基础训练
考点1 反比例函数的定义
1.下面的函数是反比例函数的是( )
A ．y ＝3x ＋1
B ．y ＝x 2
＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x
2．已知y 与x 成反比例函数，且x ＝2时，y ＝3，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝6x B ．y ＝16x C ．y ＝6x D ．y ＝6
x －1
3．如果函数y ＝x
2m －1
为反比例函数，则m 的值是( )
A ．－1
B ．0 C.1
2
D ．1
4.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图象是( )
反比例函数的定义
形如 ( )的函数叫做反比例函数，其它形式为
考点2 反比例函数的图象及其性质
5.对于反比例函数y ＝1
x
，下列说法正确的是( )
A ．图象经过点(1，－1)
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.若函数y ＝
m ＋2
x
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2
7．反比例函数y ＝k x
和一次函数y ＝kx －k 在同一直角坐标系中的图象大致是( )
8.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3
图象
反比例函数y ＝k
x
的图象是双曲线
性质
k >0
图象在第________象限
在每个分支上，y 随x 的增大而________
k <0
图象在第________象限
在每个分支上，y 随x 的增大而________
k 的意义
过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数________
C.S1< S3< S2
D. S1=S2=S3
9.反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象如图12－3所示，若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)是这个图象上的三点，且x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 1＜y 2＜y 3
10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m 3
)的反比例函数，其图象如图12－5所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A ．不小于54 m 3
B ．小于54 m 3
C ．不小于45 m 3
D ．小于45 m
3
三、考点互动探究，典例剖析
考点3 反比例函数的综合应用
反比例函数图像与性质的综合应用
利用图象上点的坐标的实际意义和几何意义解决实际问题
将反比例函数与一次函数、不等式、方程组知识结合起来解决实际问题
典例．为预防“诺如病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中
的含药量y (mg)与燃烧时间x (分钟)成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例(如图12－6所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：
(1)求药物燃烧时y 与x 的函数解析式； (2)求药物燃烧后y 与x 的函数解析式；
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那
么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
四、考点互动探究，综合训练
综合训练1. 已知图12－7中的曲线是反比例函数y ＝
m －5
x
(m 为常数)图象的一支．若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积 为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
综合训练2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线 y=
x
k
与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且 . (1)求这两个函数的表达式.
(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.
五、能力提升，综合训练
如图，已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，矩形ABCD 的
()0>=
x k
y ()0>=
x x
k
y 2
3
=
∆ABO S
边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数的图象又经过点两点A、E，点E的横坐标为m. 解答下列问题：
(1)求k的值；
(2)求点C的坐标(用m表示)；
(3)当∠ABD=45°时，求m的值.
六、展示知识框架，理清知识脉络（小结）
七、布置作业。