第7讲 一元一次方程
知识理解
1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A 、如果b a =，那么33+=+b a
B 、如果b a =，那么33-=-b a
C 、如果b a =，那么a a 32=
D 、如果a a 32=，那么3=a
2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（ ） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 6
4、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x =
；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x =
，那么y x =.其中正确的是（ ）
A 、③④
B 、①②
C 、①④
D 、②③
6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以
2
1
，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
8、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是a
x 1
=
；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________.
10、若方程()0122
=+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是
_____________________________.
方法运用 11、解方程： （1）23141x x x --=--； （2）2
1
4311--
=++x x x ； （3）()x x x =-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-1151321 ； （4）121103121412+--=-+x x x ；
12、已知1=x 是方程()x x a 23
1
2=--的解，那么关于x 的方程()()3225-=--x a x a 的解是多少？
13、某书有一道方程：
x x
=+*+13
2，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？
14、若a 、b 为定值，关于x 的方程
6
232bk
x a kx -+
=+，无论k 为何值，此方程的解总是1=x ，求a 、b 的值.
15、小明参加了学校组织的数学兴趣小组，在一次数学活动课上，数学老师在黑板上写了一个关于x 的一元一次方程：
6
9312k
x x a kx +--
=--，方程中的常数a 老师已给出，但常数k 老师却未写出.数学老师让小组中的60名学生每人自己想好一个值()3≠k ，然后代入方程中，在解出方程.小明想了一个k 值后，很快解出了方程的解，他惊奇地发现，全班同学的答案竟然是一模一样，你能告诉小明这是什么
原因吗？你知道题中老师给出的a 是多少吗？方程的解是多少吗？
16、已知方程
42
3
523-=-x x （1）求方程的解；
（2）若上述方程与关于x 的方程()a a x a 2383-+=+是同解方程，求a 的值；
（3）在（2）的条件下，a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求()2005
c b a ++
17、已知2=x 是关于x 的方程c b ax =+的解. （1）求()
200312--+c b a （2）求
b
a c
2410+的值；
（3）解关于x 的方程()()0242≠++=+c b a c x b a .
18、已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数位-200，B 点对应的数位为- 20 ，C 点对应的数为40.甲从C 出发，以6单位/秒的速度向左运动.
（1）当甲在B 点、C 点之间运动，设运动时间为x 秒，请用x 的代数式表示； 甲到A 点的距离：____________________； 甲到B 点的距离：____________________； 甲到C 点的距离：____________________；
（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；
（3）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数.
19、数轴上A 、B （A 左B 右）所对应的数为a 、b ，()01052
=-++b a ，C 为数轴上一动点且对应
的数位c ，O 为原点. （1）若2=BC ，求c 的值.
（2）是否存在一点C 使得CB=2CA ，若存在求出对应的数位c ，不存在说明理由.
（3）是否存在一点C 使得CA+CB=21，若存在求出对应的数位c ，不存在说明理由.
初中数学试卷
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