《成人高等学校招生考试（数学理科）》教案【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑。

集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。

简易逻辑是分析、判断命题正确与否的基础，学习和掌握简易逻辑能够提高分析和判断能力。

通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，记牢各种集合符号及其意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；能够运用简易逻辑学的知识分析和判断简易逻辑问题。

【讲授新课】第一章 集合和简易逻辑 §1.1 集合 一、集合的概念1．集合 具有某种属性的事物的全体称为集合。

集合常用大写字母A 、B 、C 等表示，如}{5,6,7,8A =。

2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”。

元素常用小写字母a 、b 、c 等表示。

集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。

元素具有无序性、互异性、确定性。

3.元素与集合的关系 个体与整体的关系。

如果a 是集合A 的元素，记作a A ∈，读作a 属于A ；如果a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（或a A ∈），读作a 不属于A 。

4. 有限集、无限集、单元素集、空集（1）有限集 含有有限个元素的集合，如}{1,2,3A =。

（2）无限集 含有无限个限个元素的集合，如}{A x x =-∞<<+∞。

（3）单元素集 只有一个元素的集合，如}{1A =。

（4）空集 不含任何元素的集合，空集用∅(不是希腊字母的φ)表示。

空集不是无；它是内部没有元素的集合。

若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。

空集∅是任何集合的子集.5．数集 元素为数的集合叫做数集，常用的数集有： （1）实数集 全体实数组成的集合，常用符号R 表示。

（2）有理数集 全体有理数组成的集合，常用符号Q 表示。

（3）整数集 全体整数组成的集合，常用符号Z 表示。

1非负整数集—自然数集,用N 表示。

根据国家标准，现在自然数集包括元素0（以前不包括元素0）； 2正整数集,用N +或N *表示。

正整数集不包括元素0。

二、集合的表示法1．列举法 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如}{1,2,3A =。

红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成}{D =红色,白色,蓝色,绿色2．描述法 把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法，如 “所有等腰直角三角形”组成的集合可写成}{A =等腰直角三角形；方程260x x +-=的根组成的集合A 可写成}{260B x x x =+-=；大于零的前三个自然数的集合可写成}{C =大于零的三个自然数。

3．图解法 在不严格的意义下，为直观起见，有时也用图来表示集合，如右图：三、集合与集合的关系和运算1．包含子集 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆ 或 B A ⊇，读作A 包含于B ，或B 包含A 。

在国家标准中，“⊆”可用“⊂”代替，“⊇”可用“⊃”代替。

子集的性质：（1）任何一个集合A 是它本身的子集； （2）空集是任何一个集合A 的子集；（3）对于集合A 、B 、C ，若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆。

真子集 如果A B ⊆，且A B ≠，则集合A 叫做集合B 的真子集，如把我们学校看作是一个集合A ，则我们班就是A 的真子集。

又如所有男性是所有人的真子集 2．相等 对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么称这两个集合相等。

也就是说，两个包含的元素完全相同的集合相等。

记作A B =。

3．相交 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ，读作“A 交B ”。

}{A B x x A x B =∈∈且交集的性质：（1）A A A =； （2）A ∅=∅； （3）A B BA =（交换律）例 · {1, 2} ∩ {红色, 白色} =·{1, 2, 绿色} ∩ {红色, 白色, 绿色} = {绿色}·{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}4．相并 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ，读作“A 并B ”。

}{AB x x A x B =∈∈或并集的性质：（1）A A A =； （2）A∅=∅； （3）A B B A =（交换律）例·{1, 2} ∪ {红色, 白色} = {1, 2, 红色, 白色}·{1, 2, 绿色} ∪ {红色, 白色, 绿色} = {1, 2, 红色, 白色, 绿色} ·{1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}5．补集全集 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集常用U 表示。

补集（差集、余集） 把U 分成A 和B 两个集合，则A 是B 的补集， B 是A 的补集。

U 中A 的补集记作UA （当U 明确时U 中A 的补集简记作A ），U 中B 的补集记作（当U 明确时U 中B 的补集简记作B ）。

A 有时用A′表示。

ABA B A BAB教学过程}{Ax x U x A =∈≠且， }{Bx x U x B =∈≠且补集的基本性质： ·A ∪ A′ = U ·A ∩ A′ = ∅ ·(A′)′ = A·A − B = A ∩ B′例 · }{U =1,2,3,4,5,6,7,8，}{1,2,3A =，则B U A =-=}{4,5,6,7,8UA =· {1, 2} − {红色, 白色} = {1, 2}· {1, 2, 绿色} − {红色, 白色, 绿色} = {1, 2} · {1, 2} − {1, 2} =∅ 四、课堂练习1.用适当的符号(,∈,∉=,,)填空(1) 0 R (2) }{ (3){,a b }{b a(4) }{,a b }a (5)a },b c (6)0 }02.设集合}{3,4,5,6M =，}{1,2,3,4N =，}{1,2A =，则M N ， M N = ， NA =§1.2 简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充分条件 如果A 成立,那么B 成立,表为“A B ⇒”（由A 推出B ），就说条件A 是B 成立的充分条件。

如“有单车，我可以去花都”，“有单车”是“我可以去花都”的充分条件。

（有它则成，无它也行）2.必要条件 如果B 成立,那么A 成立,表为“B A ⇒”（由B 推出A ），就说条件A 是B 成立的必要条件。

如“没有钢铁,就不能实现机械化”，“钢铁”是“实现机械化”的必要条件。

（有它不够，无它不行）3.充要条件 如果既有A B ⇒，又有B A ⇒，表为A B ⇔，就说条件A 是B 成立的充要条件。

如 “种瓜得瓜，种豆得豆”，“种瓜、种豆是充要条件”。

(有它则成,无它不行)4.充分而非必要条件 由A 可以得出B ，但是B 一定不能得出A ，则A 是B 的充分非必要条件。

5.必要而非充分条件 由B 可以得出A ，但是A 一定不能得出B ，则A 是B 的必要非充分条件。

6.既不充分也不必要条件 由A 不能得出B ，由B 也不能得出A ，A 是B 的既不充分也不必要条件。

例 指出下列各组命题中A 是B 的什么条件(1):(3)(2)0;:20A x x B x --=-= . (2)A:同位角相等; B:两直线平行.(3)2:3;:9A x B x == . (4)A:四边形的对角线相等; B:四边形是平行四边形. (5)2:0;:0A x B x >> (6)2:0:0;A x B x >>解: (1) A 是B 的必要而非充分条件（B A ⇒,而30,20x x -=-时可以不是,即A B ⇒）； (2)A 是B 的充要条件（A B ⇔）(3) A 是B 的充分而非必要条件(A B ⇒,B A ⇒,因为x 可以是-3) (4) A 是B 的不充分也不必要条件(A B ⇔) (5) A 是B 的充分条件 (6) A 是B 的必要条件二、课堂练习ABA B-∈=∉∈}{3,4}{1,2,3,4,5,6}{3,4教学过程【课堂总结】一、课堂纪律与学习气氛总结 二、教学内容小结1.具有某种属性的事物的全体称为集合, 有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。

集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合等。

集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。

2.集合的表示法主要是列举法和描述法在不严格的意义下，为直观起见可用图解法。

3.集合的主要关系是包含、相等、相交、相并、补集等。

4.简易逻辑的有关“条件”： 若A B ⇒（由A 推出B ），就说A 是B 成立的充分条件； 若B A ⇒”（由B 推出A ），就说A 是B 成立的必要条件； 若A B ⇒而B A ⇒，就说A 是B 成立的充分而非必要条件 若B A ⇒而A B ⇒，就说A 是B 成立的必要而非充分条件 若A B ⇒且B A ⇒，就说A 是B 成立的既不充分也不必要条件 若A B ⇔，就说A 是B 成立的充要条件【布置作业】P.6之1.2.3.4和P.7之1.2。