集合与简易逻辑 知识点整理
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1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。

2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ；
整数集 ；有理数集 ；实数集 。

3.子集：A B ⊆⇔ ； 真子集：A B ≠
⊂⇔ ； 补（余）集：A C B ⇔ ；
【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。

4.交集：A B ⋂⇔ ； 并集：A B ⋃⇔ 。

笛摩根定律：()U C A B ⋂= ；()U C A B ⋃= 。

性质：A B A ⋂=⇔ ；A B A ⋃=⇔ 。

5.用下列符号填空: "","","","","",""≠
∈∉⊂⊂=≠
0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {}
0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。

x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。

(0)ax b c c +<>⇔ a x b <+<
；(0)ax b c c +<<⇔ 或 。

7.
【注意】的情况可根据不等式的性质化归为的情况进行讨论。

8．一元二次不等式恒成立问题：【注意】二次项系数为0时的讨论。

一元二次不等式2
0ax bx c ++<(0)a ≠恒成立⇔ 。

一元二次不等式20ax bx c ++≤(0)a ≠恒成立⇔ 。

一元二次不等式2
0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立⇔ 。

一元二次不等式2
0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立⇔ 。

9．简单分式不等式的解法：
()
0()f x g x > ⇔()()0f x g x ⋅>⇔()0()0f x g x >⎧⎨>⎩或()0()0f x g x <⎧⎨<⎩
()
0()
f x
g x ≥⇔ ⇔ 。

()
0()
f x
g x <⇔ ⇔ 。

()
0()
f x
g x ≤⇔ ⇔ 。

【注意】解分式不等式时一般都要把不等式化为上述标准形式。

10．逻辑联结词： ； ； 。

11．四种命题：
（1）原命题与其逆否命题 。

（2）否命题与命题的否定的区别：。

12．充分必要条件：
若,p q q p ⇒≠>；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>⇒；则p q 是的 条件； 若p q ⇔；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。