2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。

1． （2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2． （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4． （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（ ）ABCD【答案】C5． （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6． （2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7． （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ） Am =，则a m =。

B ．若a b >，则am bm >。

C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共 建 美 丽 家园8． （2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9． （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10． （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=， 则该圆锥侧面积是（ ）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分） （1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ A第16题图AB D 第17题图第18题图1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。

（2）如图，对称中心M 点的坐标（2,1）21. （2013广西贵港市，21，7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的边AC 在x :轴上，边BC ⊥x 轴，双曲线(0)ky x x=>与边BC 交于点D （4，m )，与边AB 交于点E （2, n ）. （1）求n 关于m 的函数关系式； （2）若2BD =，tan ∠BAC =12，求k 的值和点B 的坐标.【答案】解：（1）∵双曲线(0)ky x x=>与边BC 交于点D （4，m )，与边AB交于点E （2, n ）. 4m k =，2n k =∴24n m =∴n 关于m 的函数关系式：2n m =（2）如图，作EF ⊥x 轴，垂足为F .∵tan ∠BAC =12∴21421222m OA n OA n m+⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩解得：122m n OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴D （4，1) 3BC BD CD =+= ∴4k =，点B 的坐标（4，3）.22. （2013广西贵港市，22，8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宜传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 一结伴步行、B 一自行乘车、C —家人接送、D 一其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生人数是多少人? (2)请补全条形统计图；m )(3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数； (4)如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?【答案】 解：（1）本次抽查的学生人数是:3025%÷=120（人） (2) 补全条形统计图A : 120-（42+30+18）=30 (3) 补全扇形统计图A : 30÷120=25%，B : 42÷120=35% , “自行乘车”对应扇形的圆心角的度数:36035%126︒⨯=︒ (4) 估计该校“家人接送”上学的学生约有：208025%⨯=520（人）23. （2013广西贵港市，23，7分）如图.在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =90°，AG //CD 交BC 于点G ，点E 、 F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、 FG . (1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形.【答案】 解：（1）证明：∵AD ∥BC ，A G ∥CDG学生上学方式扇形统计图学生上学方式扇形统计图G∴四边形AGCD 是平行四边形 ∴AG =CD∵点E 、 F 分别为AG 、CD 的中点 ∴DF =12CD GE =12AG ∴DF=GE又DF ∥GE∴四边形DEGF 是平行四边形.(2)如图，连接DG ∵点G 是BC 的中点 ∴BG =CG=12BC ∵四边形DEGF 是平行四边形. ∴AD =CG ∴AD =BG 又AD ∥BG∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵∠B =90°∴四边形ABGD 是矩形. ∴∠ADG =90°在Rt △ADG 中，∵点E 是AG 的中点 ∴DE =GE=12AG ∴四边形DEGF 是菱形.24. （2013广西贵港市，24，8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1辐.(1)该校原有的班数是多少个? (2)新学期所增加的班数是多少个? 【答案】解：(1)该校原有的班数是：905=18÷（个） (2)设新学期所增加的班数是x 个.由题意得：()()4(18)175(181)34(18)175(181)1x x x x ++-+-<⎧⎪⎨++-+-≥⎪⎩解得：13x <≤∵x 为整数 ∴23x =或∴新学期所增加的班数是2个班或3个班.25. （2013广西贵港市，25，10分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、DC 为半径作AC ， 点E 在AB 上，且与A 、B 两点均不重合，点M 在AD 上，且ME =MD ,过点E 作EF ⊥ME ，交BC 于点F ,连接DE 、MF .(1)求证：EF是AC所在⊙D的切线；(2)当MA=34时，求MF的长；(3)试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由.【答案】解：（1）如图，作DG⊥EF,垂足为G,则∠DAE=∠DGE=90°∴∠DEA+∠1=90°∵EF⊥ME∴∠DEG+∠2=90°∵ME=MD∴∠1=∠2∴∠DEA=∠DEG在△DEA与△DEG中∵90DAE DGEDEA DEGDE DE∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△DEA≌△DEG（AAS）∴DA DG=又DG⊥EF∴EF是AC所在⊙D的切线（到圆心的距离等于圆半径的直线是圆的切线）（2）∵AD=2，MA=34∴ME=MD = AD-MA=54在Rt△MEA中,由勾股定理得：1AE==∴EB=AB-AD=2-1=1∵EF⊥ME∴∠MEA+∠BEF=90°∵∠MEA+∠EFB=90°∴∠MEA =∠EFB∵∠MAE=∠EBF=90°∴△MAE∽△EBF∴ME MAEF EB=FA BEMA BEFMFM3454∴5154334ME EBEFMA⋅⋅===在Rt△MFE中,由勾股定理得：2512EF===（3）△MFE不能是等腰直角三角形.理由如下：假如△MFE是等腰直角三角形，则EM=FE∵∠MEA =∠EFB,∠MAE=∠EBF=90°∴△MEA≌△EFB∴MA=EB设ME=MD=x,则MA=EB =2-x∴AE=AB- EB =2-(2-x)即AE=MB= x,这与“直角三角形中，斜边大于任何一条直角边”相矛盾，所以假设不成立。