2019-2020学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．（4分）若，那么的值是（）
A．B．C．D．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c＝a sin A B．c＝C．c＝a cos A D．c＝
4．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）
A．210°B．150°C．105°D．75°
5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）
A．24B．18C．16D．6
6．（4分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）
A．0种B．1种C．2种D．3种
7．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…
y…﹣60466…
容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）
8．（4分）如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）
A．（0，3）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣3）9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）
A．3.2B．3.6C．3.8D．4.2
10．（4分）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭．已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为（）
菜品单价（含包装费）数量
水煮牛肉（小）30元1
醋溜土豆丝（小）12元1
豉汁排骨（小）30元1
手撕包菜（小）12元1
米饭3元2
A．48元B．51元C．54元D．59元
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）正五边形的一个内角的度数是．
12．（5分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．
13．（5分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC ＝．
14．（5分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线a和直线外一点P．
求作：直线a的垂线，使它经过P．
作法：如图2，
（1）在直线a上取一点A，连接P A；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于
点E，作直线PE．
所以直线PE就是所求作的垂线．
请回答：该尺规作图的依据是．
15．（5分）如图，一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CD﹣DE上移动，已知点C，D，E的坐标分别为（﹣2，8），（8，8），（8，2），若点B横坐标的最小值为
0，则点A横坐标的最大值为．
16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C1，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么A1D：DB＝．
三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．
18．（8分）已知抛物线y＝x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC 上，且∠EFB＝∠D．
（1）求证：△EFB∽△CDA；
（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．
20．（8分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则．小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯．那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯．
（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；
（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率．
21．（10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．
（1）求道路AB段的长；（精确到1米）
（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）
22．（12分）如图1，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：
x/cm00.51 1.52 2.53 3.54
y/cm00.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；
（2）如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．
23．（12分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B．（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；
（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；
（3）在图2的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝．
24．（14分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；
若不存在，请说明理由．。