1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。

（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ C ）。

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χC ）。

4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/i i X σ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）.7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X +( B ) {}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p + ( D ) ()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。

则2σ的最大似然估计量为（ B ）。

（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i i X X n 1211 9、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则服从（ D ）分布.10、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。

则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（ C ）。

(A)()212ni i X μσ=-∑ (B)()2120ni i X μσ=-∑ (C)()∑=-ni iX X1221σ(D)()2120ni i X X σ=-∑11、在假设检验中，下列说法正确的是（ A ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

12、对总体2~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（ D ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的（ B ）。

(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计14、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是( A ).（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量.15、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验问题：00:H μμ=，10:H μμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ D ）.（A ）)0X Sμ-（B ）)0X μσ- （C ）)0X μσ-（D ）)0X Sμ-.16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则=X D /n λ．17、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个无偏估计，则=++c b a ___1__。

18、设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 1.71 。

19、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，μ未知。

n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则对假设2020σσ=：H ；2021σσ≠：H 进行假设检验时，通常采用的统计量是220(1)n S σ-，它服从2χ分布， 自由度为1n -。

20、设总体)4,1(~N X ,1210, ,, X X X 为来自该总体的样本，101110i i X X ==∑,则()D X =2/521、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是独立性，代表性 ． 22、已知0.9(8,20)2F =，则0.1(20,8)F = 1/2 ．23、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为21X - ．24、检验问题：()()00:H F x F x =，()()00:H F x F x ≠（()0F x 含有l 个未知参数）的皮尔逊2χ检验拒绝域为 ()()2211ˆ1ˆr i i i i n np n l np αχ-=⎧⎫-⎪⎪>--⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑ ． 25、设621,,,X X X 为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设 若使随机变量CY 服从2χ分布，则常数=C 1/3 ．26、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 (4.412, 5.588)（0.975 1.96μ=）.27、若线性模型为()20,,n Y X E Cov I βεεεεσ=+⎧⎨==⎩，则最小二乘估计量为 ()1ˆX X X Y β-''= ． 28、若样本观察值1,,m x x 的频数分别为1,,m n n ，则样本平均值为11mj j j x n x n ==∑ ．29、若样本观察值1,,m x x 的频数分别为1,,m n n ，则样本方差为22n 11()mj i j s n x x n ==-∑ ．30、设f （t ）为总体X 的特征函数，()1,,n X X 为总体X 的样本，则样本均值X 的特征函数为 nt fn ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 31、设X 服从自由度为n 的2χ-分布，则其数学期望和方差分别是 n 、2n ．32、设()2ii X n χ，i=1，…，k ，且相互独立。

则1ki i X =∑服从分布 21k i i n χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑ ．33、设总体X 服从均匀分布[0,]U θ，从中获得容量为n 的样本1,,n X X ，其观测值为1,,n x x ，则θ的最大似然估计量为 ()n X ．34、根据样本量的大小可把假设检验分为 大样本检验与小样本检验．35、设样本1,,n X X 来自正态总体()2,N μσ，μ未知，样本的无偏方差为2S ，则检验问题22220010:,:H H σσσσ≤>的检验统计量为 ()2221n S χσ-=． 36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为 方差分析法．37、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =___8__.（20.99(16)32.0χ=） 38、设总体X 的密度函数为 ()36(),0;0,.xx x p x θθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，X 1,X 2,…,X n 为总体X 的一个样本，则θ的矩估计量为___ˆ2X θ=__.39、设总体X 的概率密度为(),01,1,12,0,.x p x x θθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他，其中θ是未知参数（0<θ<1）,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的简单随机样本，则θ的矩估计量为_32X -__.40、设总体X 的分布函数为F （x ,β）=11,1,0,1.x x x β⎧->⎪⎨⎪≤⎩其中未知参数β>1，设X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本，则β的最大似然估计量__1ˆln nii nXβ==∑___.41、设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16个零件，得1618i i X ==∑，162134i i X ==∑. 在置信度0.95下，μ的置信区间为_（0.2535,1.2535-）_.42、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 (4.412, 5.588)（0.975 1.96μ=）.43、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X 是来自总体的简单随机样本。

指出{}()212551,max ,15,2,i X X X i X p X X +≤≤+-之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？解：{}()21251,max ,15,i X X X i X X +≤≤-都是统计量，52X p +不是统计量，因p 是未知参数。

44、设总体X 服从参数为（N ，p ）的二项分布，其中（N ，p ）为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，求（N ，p ）的矩法估计。

解答：因为()()()222,1EX Np EX DX EX Np p Np ==+=-+，只需以211,n i i X X n =∑分别代2,EX EX 解方程组得222ˆˆ,1n n S X Np X S X==--。

45、设12,,,n X X X 是取自正态总体()2,N μσ的一个样本，试问()22111ni i S X X n ==--∑是2σ的相合估计吗？解：由于()221n S σ-服从自由度为n-1的2χ-分布，故()()()4422222,2111ES DS n n n σσσ==⨯-=--， 从而根据车贝晓夫不等式有()()2422222001n DS P S n σσεεε→∞≤-≥≤=−−−→-，所以()22111n i i S X X n ==--∑是2σ的相合估计。

46、设连续型总体X 的概率密度为()()22,0,00, 0xx e x p x x θθθθ-⎧⎪>=>⎨⎪≤⎩, 12,,,n X X X 来自总体X 的一个样本，求未知参数θ的极大似然估计量ˆθ，并讨论ˆθ的无偏性。