普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
§1.2 描述质点运动的物理量
一、位置矢量(position vector)
为定量地描述运动，还须在参考系选定之后，在参 考系上选择一个坐标系。坐标系通常有，直角坐标系、 球坐标系、柱坐标系、极坐标系、自然坐标系。
在直角坐标系中，位置可以用从
yj
原点到质点所在位置的矢径来表示，
即
r
位矢：
r x i y j z k
o
模：
| r| x2y2z2
kz
p
x
i
方向余弦：co s x,co s y,cos z
rrrFra bibliotek位矢单位：m
二、位移(displacement)
t时刻，
r1 这r1(称t) 为质点的运动方程，
在运动方程中把t消去可得到质点的轨道方程。
tt r2r2( tt)
研究地球公转
RES RE
1.5108 6.4103
2.4140 1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球 自身尺寸的影响，作为质点处理。
研究地球自转
vR
地球上各 点的速度相 差很大，因 此，地球自 身的大小和 形状不能忽 略，这时不 能作质点处 理。
为把运动物体在每一时刻相对于参考系的位置
定量地表示出来, 要在参考系上建立适当的坐标系
y
位移 r r2r1
r1 o
Pv
Q r
r2
x
三、速度 (velocity)
平均速度
v
r
t
平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间 间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。
平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取 时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动 时，总要指明相应的时间间隔。
瞬时速度
vlimr dr dx idy jdz k
解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：
a
dv dt
dvadt
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dvadt
两端积分可得到速度
v
t
d v a dt
v0
0
v v0 at
根据速度的定义式：
dx dt
v
v0
at
两端积分得到运动方程
x
t0 t dt dt dt dt
速度大小
vx ivy jvz k
v vx2 v2 y vz2
速度方向沿运动曲线的切向，指向质点前进的一方。
速度单位：m/s
例1 设质点的运动方程为 r(t)x(t)iy(t)j，其中 x(t) t 2， y(t)(1/4)t22
（1）求 t 3 s 时的速度。（2）确定质点运动轨迹。
同一物体的运动，由于我们选取的参考系不 同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描 述的相对性。
因此，描述运动必须指出参照系。
注意：参考系不一定是静止的。
2、质点(particle)
在只研究物体的平动时，物体的形状和大小可以 忽略，可把物体看成一个只有质量、没有大小和形 状的理想的点，这样的点通常称为质点。
对时间求一阶导数得到质点运动的速度,对时间求二 阶导数得到质点运动的加速度;那么很自然我们会有 这样的问题,已知质点运动的加速度和一些初始条件, 能否求得质点的速度和运动学方程?如果能,怎么做?
v dr dt
运动方程
a d 2r dt2
速度
加速度
显然,这是一个互逆过程.
例2 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求 该质点的运动方程。初始条件为:t =0, v =v0, r =r0.
(coordinate system) , 坐标系的原点可取在参考系的
一个固定点上。
y
常用的坐标系是直角坐标系 ,
它是由三条标有刻度并相互垂
直的坐标轴相交于坐标原点所
O
P x
构成。
z
还有平面极坐标系、自然坐标系等。
二、时间和空间
时间（time）反映物理事件的顺序性和持续
性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。
t, v 1 ; t t, v 2 ; v v 2 v 1
平均加速度 瞬时加速度
a v t
a limv d v t0 t dt
d 2r dt 2
大小:
方向：t0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，
总是指向曲线的凹侧。
加速度单位为 m/s2
a
a
dv
dt
我们看到:已知质点的运动方程 r r(t) ,可以通过它
本篇主要讨论质点力学 质点力学中先讨论运动学，再讨论动力 学，最后讨论守恒定律。
§1.1 机械运动的一般概念
一、参考系 质点
1.参考系(reference frame) :
宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的 物体，这叫运动的绝对性。
为了描述一个物体的运动而选的标准物称为 参考系。参考系的选择可视问题性质而任意选 定，常选地球为参考系。
空间(space)反映了物质的广延性，与物体
的体积和位置的变化联系在一起。
爱因斯坦：相对论时空观，
爱
时间与空间客观存在，与运动
因
密不可分。
斯 坦
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光 年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(130
亿年)到微观粒子的最短寿命10-24s。
物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为
解：（1）由题意可得速度矢量为：
vd rd x(t)id y(t)j i 1tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t) t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
四、加速度(acceleration)
质点是一个物理模型，把物体看作质点是有条 件的、相对的。
应当指出，把物体视为质点的研究方法，在实 践上和理论上都是有重要意义的。当我们所研究 的物体不能视为质点时，可把整个物体看作由许 多质点组成，弄清楚这些质点的运动，就可以弄 清楚整个物体的运动。所以，研究质点的运动是 基础。
可以作为质点处理的物体的条件：大小和 形状对运动没有影响或影响可以忽略。
概述
大学物理主要有以下几个部分：
1.力学 2.热学 3.声学 4.光学 5.电磁学
力学
（Mechanics）
第一章 质点的运动规律
力学研究机械运动(machanical motion)，分 为运动学(kinematics)、动力学（dynamics)。
机械运动(mechanical motion)指物体的位置随时 间改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位 置随时间变化的过程，是最简单又最基本的运动。