高一数学 数列综合知识点1. 数列的相关基本概念数列：按照一定顺序排列着的一列数。

（有穷数列，无穷数列）（数列{}n a ） 数列中的每一个数叫做项。

递增数列：d > 0 递减数列：d,< 0 常数列：d = 0 摆动数列 数列表示法：（1）通项公式：数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可用一个式子来表示。

（2）递推公式：若已知前项且任一项n a 与其他项之间的关系可用一式子表示的公式 （注意：有的数列无通项公式 有的数列有多个通项公式）知识点2. 等差数列等差数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差为常数的数列。

等差中项：如，a ，A , b 组成等差数列可看成最简单的的等差数列，则A 为a ，b 的等差中项。

等差数列的通项公式： 1(1),()n n m a a n d a a n m d =+-=+-知识梳理知识点3.等差数列的相关应用和性质 1.等差数列的判定：（1）d a a n n =-+1（常数）⇔{}n a 是等差数列 （2）b kn a n +=（b,k 为常数）⇔{}n a 是等差数列 （3）212+++=n n n a a a （n ∈*N )⇔{}n a 是等差数列2.等差数列的常用设法：（1）若有3个数成等差数列⇒(一般设为）b a a b a +-,, （2）若有4个数成等差数列⇒d a d a d a d a 3,,,3++-- 3.常用性质：（若{}n a 数列，d 公差）（1）0d >，递增数列；0<d ，递减数列；0d =常数列 （2）mn a a n a a d m n n --=--=11 （m,n ∈*N ) （3）若q p n m +=+ （m,n,p,q ∈*N ),则q p n m a a a a +=+ （4）若K 为常数，则数列{}n ka 也是等差数列，公差为kd4.等差数列{}n a 的前n 项和： d n n na a a n S n n2)1(2)(11-+=+= 5.n n n n n n n n S S S S S S S S 23232,,,,--⇒成等差数列：}n S {n 也是等差数列。

知识点4. 等比数列的有关概念1．等比数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比为常数的数列。

2．等比中项：（注意：等比数列中，无0这个项） 3．通项公式：累乘法）(1m n p a ap a m n n -==-知识点5. 等比数列的相关运用和性质 1．22112--+-===n n n k n k n a a a a a a a注意：q p n a a a +=++=+m n a q p n m }{a 时，是等差数列：当 a a a a =+=+时，是等比数列：当q p n m }{a2．若有三个数成等比数列，通常设其为：aq a qa,,； 若有四个数成等比数列，通常设其为：33,,,aq aq qa q a 3.等比数列前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧==--=≠--=)1(1)1(1)1(111q na S q q a a q q q a S n nn n一、选择题1．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5915,,a a a 成等比数列,那么公比为（ ） A.34 B. 23 C. 32 D. 432．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)nn a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+3．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于（ ）A ．142 B ．45 C ．56 D ．674．已知数列{}n a 对任意的p q N *∈、满足q p q p a a a +=+且2a =6，那么10a 等于（ ）A ． 165B ． 33C ． 30D ． 21 5．数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．12n n a -=C ．2n n a =D ．12n n a +=6．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 11=( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．557．已知数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A.11+=n a n B.21212++-+=n n n a n典例精析C.1n n a n =+ D.12n n a n +=+ 8．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5 9．已知1123456(1)n n s n +=-+-+-++-⋅，则61015s s s ++等于（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．610．数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项 11．数列中，，则等于( )A. B. C.1 D.12．已知函数f (x )＝x a 的图象过点(4,2)，令a n ＝1(1)()f n f n ＋＋，n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 013＝( )A ．2012－1B ．2013－1C ．2014－1D ．2014＋113．已知数列}{n a 的通项公式)163(2-=n a n n ，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最小值时n 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 14．已知函数，且，则( )A ．0B ．100C ．5050D ．1020015．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是（ ）A ．2)12()2()1(n n n n n =-++++++ B ．()212)12()2()1(-=-++++++n n n n nC ．()212)23()2()1(-=-++++++n n n n n16．设*21111()()12S n n N n n n n=++++∈++，当2n =时，(2)S =（ ） A ．12 B ．1123+ C ．111234++ D ．11112345+++二、填空题17．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为___________. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31nn S =+，则n a = .19．在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 20．有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是 ．21．已知数列{}12132143211121231234n a 为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a = _．22．已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N*)，它的前n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为 ．23．[湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则 (1)4位回文数有________个；(2)2n ＋1(n ∈N *)位回文数有________个．24．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }前n 项的和，则S 2 013＝________. 25．数列{a n }的通项公式a n 1n n ＋＋{a n }的前n 项和为24，则n 为________．能力提升26．数列{}n a 中，()1111,,2.1n n n a a a n a --=⎧⎪⎨=≥⎪+⎩则n a = . 27．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______. 28．已知函数()f x 由下表定义：若15a =，1()n n a f a +=（1,2,n =），则2014a = ．29．观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于 ．30．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ． （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式； （2）证明数列{}n a 是等比数列．31．数列}{n a 的首项120a =-,*1,543N n n a a n n ∈-=++（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最小值.参考答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．C 13．C 14．C 15．C 16．C 17．19 18．14,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩. 19．4 20．1051 21．5622．1 23．(1)90 (2)9×10n 24．－1 005 25．624 26．()1,n N n*∈题悟总结30．（Ⅰ）11a =；212a =；314a =；418a =。

11()2n n a -=；（2）详见解析 31．(1)；（2）.。