双曲柱面
x y 2 1 2 a b
2
2
参数方程：
x a sec y b tan z u
XUXZ 22 July 2010
椭圆柱面
x y 2 1 2 a b
2
2
参数方程：
x a cos y b sin z t
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星形球面
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8字曲面 Eight Surface
参数方程：
x a cos u sin 2v y b sin u sin 2v z c cos v
XUXZ 22 July 2010
Dini 曲面
参数方程：
x a cos u sin v y a sin u sin v v z b(cos v ln tan ) bu 2
椭圆抛物面
z ax by
参数方程：
2
2
u cos t x a u sin t y b z u2
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双曲抛物面
x y z 2 2 a b
参数方程：
2
2
x a( 2 t ) y b( t ) 2 z 2 t
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麻花曲面 Cor cos u cos v y a sin u cos v z a sin v bu
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正弦曲面 Sine Surface
参数方程：
x a sin u y a sin v z a sin(u v )
圆锥面
z y x
2
2
2
参数方程：
x u y u sin z u cos
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圆锥面
z x y
2
2
2
参数方程：
x u sin y u z u cos
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椭圆锥面
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双曲抛物面
x y 2z 2 2 a b
参数方程：
2
2
x a(u v) y b(u v) z 2uv
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双曲抛物面
z xy
参数方程：
x v y u z uv
参数曲面
Parametric Surfaces
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展示一些曲面的参数方程及 其图形。 这里的曲面都是用数学软件 Mathematica绘制的。 用参数方程来画曲面效果比 较好，容易控制图形的范围。
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抛物面
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球 面
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球面
x y z a
2
2
2
2
参数方程：
x a sin cos y a sin sin z a cos
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球面
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伪球面
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星形球面
参数方程：
x a(cos u cos v) 3 y a(sin u cos v) z a(sin v)3
3
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星形球面
XUXZ 22 July 2010
XUXZ 22 July 2010
莫比乌斯带
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莫比乌斯带
4 July 2010
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螺 旋 面
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螺旋面
参数方程：
x u cos v y u sin v z v
XUXZ 22 July 2010
XUXZ 22 July 2010
单叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
2
2
2
参数方程：
x a{cos t[cos( ) cos ]} y b{sin t[sin( ) sin ]} z c(2t 1)
XUXZ 22 July 2010
Roman 曲面
x y y z z x r xyz
2
2
2 2
2 2
2
参数方程：
x r cos cos sin 2 y r sin cos sin z r 2 cos sin cos2
XUXZ 22 July 2010
2
Roman 曲面
XUXZ 22 July 2010
Roman 曲面
XUXZ 22 July 2010
XUXZ 22 July 2010
XUXZ 22 July 2010
XUXZ 22 July 2010
螺旋管
27 Jun 2010
参数方程：
x (1 u)(a cos v)cos b u y (1 u)(a cos v)sin b u z au (1 u)sin v
2
2
2
参数方程：
x a tan u cos v y b tan u sin v z c sec u
XUXZ 22 July 2010
双叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
2
2
2
参数方程：
x a sinh u cos v y b sinh u sin v z c cosh u
XUXZ 22 July 2010
双叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
2
2
2
参数方程：
x a u 2 1 cos 2 y b u 1sin z cu
XUXZ 22 July 2010
双叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
旋转抛物面
zx y
2
2
参数方程：
x u cos t y u sin t z u2
XUXZ 22 July 2010
旋转抛物面
yx z
2
2
参数方程：
x u cos t 2 y u z u sin t
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椭球面
XUXZ 22 July 2010
椭球面
XUXZ 22 July 2010
圆 环 面
XUXZ 22 July 2010
圆环面
参数方程：
x ( R r cos t ) sin y ( R r cos t ) cos z r sin t
XUXZ 22 July 2010
单叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
2
2
2
参数方程：
x a 1 u 2 cos 2 y b 1 u sin z cu
XUXZ 22 July 2010
单叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
XUXZ 22 July 2010
抛物柱面
zy
2
参数方程：
x v y u z u2
XUXZ 22 July 2010
双曲柱面
x y 2 1 2 a b
2
2
参数方程：
x a ch y b sh z t
XUXZ 22 July 2010
2
2
2
参数方程：
x a sec u cos v y b sec u sin v z c tan u
XUXZ 22 July 2010
单叶双曲面
x y z 2 2 1 2 a b c
2
2
2
参数方程：
x a cosh u cos v y b cosh u sin v z c sinh u
圆柱面
x y a
2
2
2
参数方程：
x a cos y a sin z t
XUXZ 22 July 2010
圆柱面
x z a
2
2
2
参数方程：
x a cos y t z a sin
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圆柱面
球面
XUXZ 22 July 2010
球面
XUXZ 22 July 2010
球面
XUXZ 22 July 2010
球面
XUXZ 22 July 2010
椭 球 面
XUXZ 22 July 2010
椭球面
x y z 2 2 1 2 a b c
2
2
2
参数方程：
x a sin cos y b sin sin z c cos
螺旋面
参数方程：
x u cos v y u sin v z v / 2
XUXZ 22 July 2010
螺 旋 管