第一讲 分数的拆分【思维规律】1111131255110152535235235235306⨯⨯+=+=+===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？我们仍以1116()()=+为例。
因为115623235==⨯⨯⨯（扩分） 2323235235235+==+⨯⨯⨯⨯⨯⨯（拆开） 231130301510=+=+（约分） 所以1116(15)(10)=+ 通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： ○1 把16的分母写成质因数乘积的形式。
即：11623=⨯ ○2 把123⨯的分子和分母同时乘以5，成为15235⨯⨯⨯的形式，这叫做扩分。
注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。
○3 把分子拆成分母的两个质因数的和。
再拆成两个分数的和。
即： 1523235235235⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ○4 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
【重点点拨】·例1· 填空：11114()()=+，并写出过程。
·例2· 填空：11118()()=+。
·例3· 填空：111118()()()=++。
·例4· 1111111()()()()()()=+++++。
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。
11122=⨯ 111122-= 11236=⨯ 111236-= 113412=⨯ 1113412-=1）·例5· 填空：○11116()()=-；○2 11112()()=-； ○3 11156()()=-。
551116176=⨯ 11161151116176176--==66328168==⨯ 1182632816168--=== 227963=⨯ 11972796363--==2）·例6·把下面各分数写成两个分数差的形式。
○1524○2328○3263○4718·例7·计算：1111 1988198919891990199019911991+++⨯⨯⨯·例8·计算：111111 2612203042 +++++·例9·计算：22221 121414161618182020 ++++⨯⨯⨯⨯·例10·计算：11111 155991313171721 ++++⨯⨯⨯⨯⨯·例11·计算：11211199119901 12221991199119911991 ++++++++++L L L·例12·计算：121123211234321 ()()() 222333334444444 ++++++++++++++【培优高手】1. 在下列各式的括号内填上适当的整数。
○1 11128()()=+ ○2 11115()()=+ ○3 111132()()()=++○4111124()()()=++ 2. 11111111()()()()()()()=++++++3.111116()()()()=+++ 4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。
○1 245 ○2 1725. 1111110111112121313141415++++⨯⨯⨯⨯⨯6. 11111144771*********++++⨯⨯⨯⨯⨯ 7. 11111122334989999100+++++创创?L8. 已知a 和b 都是自然数，且11145a b=+，试求a 与b 的和。
9. 三个质数的倒数之和是231A，则A 是多少？第二讲 分数运算技巧【思维规律】在小学数学计算问题中，有关分数巧算的题很常见，这就需要我们掌握分数运算的技巧，养成速算、巧算的习惯，根据算式的结构特点，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，使算式化难为易。
1、运算定律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）乘法交换律：a×b ＝b×a结合律：（a×b ）×c ＝a×（b×c ）分配律：（a×b ）＋c ＝a×c ＋b×c2、运算性质商的不变性：同大同小商不变。
积的不变性：一大一小积不变。
3、同级运算添去括号技巧括号前是加号、乘号，添去括号不变号； 括号前是减号、除号，添去括号变反号；加号反号是减号，乘号反号是除号。
4、代数法巧解有些四则混合计算题步骤多而复杂，计算繁而难，把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可以化繁为简，化难为易。
5、熟记常用数据：10.254=，30.754=，10.25=，20.45=，30.65=，40.85=，10.1258=，30.3758=，50.6258=，70.8758=，10.0520=，30.1520=，10.0425=，20.0825= 6、计算中的注意事项：（1） 全面审题，先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，运算顺序不能错；如：））减、除a a（2）观察题目中的结构和特征，分析题中数与数之间的运算关系，判断是否用定律、性质，尽量选择简便方法计算；（3）掌握一定巧算方法和运算技巧，提高计算速度。
【重点点拨】·例1·（1）371449(82)411411-+-（2）13263392544413⨯+⨯+⨯·例2·（1）443745⨯（2）537776⨯·例3·（1）1173158⨯（2）1201122010÷·例4·（1）11664120÷（2）2011201120112012÷·例5·200620071200620052007⨯-+⨯·例6·1111111248163264128++++++【培优高手】 （1）584972(21)917517-+- （2）81813(43)0.7513413-+- （3）13579111349494949494949++++++（4）13392744⨯+⨯ （5）31535251616⨯+⨯ （6）13274155⨯+⨯（注：1——6题参照例1） （7）555556⨯ （8）335758⨯ （9）293130⨯ （10）87135⨯（注：7——10题参照例2） （11）1164179⨯ （12）11222021⨯（13）115776⨯ （14）131441513445⨯+⨯（注：11——14题参照例3） （15）254175÷ （16）444397÷ （17）238238238239÷ （18）2000200020002001÷（注：15——18题参照例4）（19）199319941199319921994⨯-+⨯（20）199819982000199920001+⨯⨯-（21）2006(4.387 4.4)4.387 4.3⨯⨯+⨯-（注：19——21题参照例5）（22）1111118163264128256+++++（23）2222392781+++（注：22——23题参照例6）（24）1111111111 (1)()(12005200620072005200620072008200520062007 +++⨯+++--+++ 1111)()2008200520062007⨯++（注：23——24题参照例5）第三讲 列方程解应用题【知识巩固】解下列关于x 的方程：（1）6754x x -=+ （2）()()4413222x x -=-（3）()72684x -= （4）()()9232521x x --=-（5）()583x x -= （6）4.29 2.5 2.9x x -=+【思维规律】在一些数量关系比较复杂的数学题中，要列出算式来解答难较大，有时甚至要无法列出，这时我们可以考虑用列方程的方法来解答。
列方程解应用题的一般方法是：先设未知数，然后把未知数和已知数同等看待，根据题意求出方程的解。
列方程解应用题是小学数学中一个比较重要的数学思想方法。
【例题讲练】·例1· 小惠今年6岁，爸爸今年的年龄是她的5倍，几年后爸爸的年龄是小惠年龄的3倍？·例2·甲乙两筐有苹果若干千克，甲筐重量是乙筐的3倍。
如果甲筐取出150千克，乙筐增加50千克，甲、乙两筐的重量就相等，求甲、乙两筐原重各多少千克？·例3·小华看一本书，如果每天看30页，则最后一天要多看17页；如果每天看35页，则最后一天要少看18页。
这本书有多少页？计划看多少天？·例4·幼儿园分四个买来一些苹果，如果每个小朋友分4个，则多4个；如果每个小朋友分5个，则又少20个，问幼儿园有几个小朋友？买了多少个苹果？（盈亏问题）·例5·某车间生产甲乙两种零件，生产的甲零件比乙零件多12个，乙零件全部合格，甲零件只有45合格，两种合格的零件一共有42个，两种零件各生产了多少个？·例6·甲乙两个商店共有电视机118台，甲商店卖出原有的35，乙商店卖出6台，则甲乙两家商店剩下的电视机数相同，甲乙两家商店原有各有电视机多少台？·例7·甲乙两校共有22人参加数学竞赛，甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少1人，甲乙两校各有多少人参加数学竞赛？·例8·一个班的女同学比男同学的23多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？·例9·某工厂第一车间人数比第二车间的45多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？·例10·生产一批零件，第一天生产了180件，第二天生产的是总数的14少30个，两天共生产了总数的13，这批零件共有多少个？【培优高手】1. 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34得优，男女生得优的一共有42人，男、女生参加数学竞赛的各有多少人？2. 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13的人，乙班有14的人参加了课外数学组。
两个班参加课外数学组的共有29人，甲乙两班共有多少人？3. 图书馆看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14，女生减少16，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少个学生？4. 原来甲乙两个书架上共有图书900本，将甲书架的书增加58，乙书架上的书增加310，这样书架上的书就一样多。