研究生“数理统计”课程课外作业
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学院：光电工程学院专业：测控技术与仪器
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城镇居民家庭食品总支出与肉类食品支出关系研究分析
摘要:
近些年,我国经济高速增长,居民的家庭收入大幅提高,同时居民的生活水平和质量也有了很大的提高,以前只有在过节或者有贵客时才能在餐桌上见到的各种食品现在已经平常化日常化。
肉类做为日常家庭食品的一个重要组成部分,也快速的增长着.上世纪80年代以来,城市居民家庭人均肉类消费增长了1倍。
从表面看来家庭食品支出越高肉类消费越多。
但是我们将城镇居民按家庭收入分成5等份，发现收入最低的吃肉最少，随着收入的增加，肉类消费数量同步增加，收入越高吃肉越多。
但是也有部分高收入家庭的肉类消费量开始下降。
因为这部分群体对于健康饮食的关注远远高于其他人群。
所以从总体上看来，家庭食品总支出与肉类食品支出之间存在着一定的相互关联。
在此文中我们以回归分析方法分析检验了家庭肉类食品消费支出与家庭食品总支出是否存在线性相关关系。
关键词：家庭肉类食品支出与食品总支出，回归分析方法
正文
随着我国经济的快速发展，居民的生活水平也有了显著的提高。
同时城市居民家庭在食品方面的开支始终占据着很大的份额，其中肉类的开支也有着显著的提高。
故提出在我国居民生活水平日益提高的情况下肉类食品的消费水平是否与家庭总的食品消费水平存在线性相关性？
数据描述:
表一:家庭食品支出与各种肉类支出分布
家庭食品支出与肉类支出关系（元/月）
品名
按人平月可支配收入比例分组
最低收入
户低收入户
中等收入
户高收入户
最高收入
户
猪肉187.44 233.16 248.88 269.4 236.04 牛肉9.36 18.84 26.76 24.48 28.44
羊肉 3.84 5.88 6.48 9.36 13.32 家禽
76.2
104.52 120 110.52 179.28 鱼 52.56 56.88 65.52 62.64 70.32 肉类支出合计 329.4 419.28 467.64 476.4 527.4 食品支出总合计 1131.84
1351.44
1624.56
1744.72
2017.44
表二:家庭食品支出与肉类支出关系
家庭食品支出与肉类支出关系（元/月）
品名 按人平月可支配收入比例分组
最低收入 低收入户 中等收入 高收入户 最高收入
食品支出总合计 1131.84 1351.44 1624.56 1744.72 2017.44 肉类支出合计 329.4
419.28
467.64
476.4
527.4
模型建立：
提出假设条件，引进参数:由上面两个表格的数据我们可以假设家庭肉类支出与家庭食品总支出之间满足线性关系。
设家庭食品总支出为X （元/月），家庭肉类食品支出为Y(元/月)。
1) 做出表二中家庭食品总支出与肉类食品支出数据的散点图，如图一所示:
图一:家庭食品总支出与肉类食品支出数据的散点图
从图一中可以看出家庭食品总支出与肉类食品支出之间存在线形相关关系。
2) 求家庭食品总支出与肉类食品支出的样本回归直线，由表二的样本资料数据有计算机求解有(表三)
由表三可以计算得：x 7870/51574==；y 2220.12/54440.2==
5
xy i i i 1l x y 5xy 3594351.56515744440.299882.68==-=-⨯⨯=∑
5
2
22xx i i 1
l x 5x 12860759.851574473379.08==-=-⨯=∑
5
2
22yy i i 1
l y 5y 1008094.9754440.222308.41
==-=-⨯=∑
表三:家庭食品总支出与肉类食品支出回归计算
家庭食品支出与肉类支出关系（元/月） 家庭类型 食品总支出x i 肉类支
出y i x i 2 y i 2 x i y i 最低收入户 1131.84 329.4 1281061.79 108504.36 372828.10 低收入户 1351.44 419.28 1826390.07 175795.72 566631.76 中等收入户 1624.56 467.64 2639195.19 218687.17 759709.24 高收入户 1744.72 476.4 3044047.88 226956.96 831184.61 最高收入户 2017.44 527.4
4070064.15 278150.76 1063997.86
∑ 7870 2220.12
12860759.08 1008094.97 3594351.56
1xy xx
l /l 99882.68/473379.080.21β=== 01y x 4440.20.211574111.91ββ=-=-⨯=
2
2
2221yy xx S S S l l 22308.410.21473379.081233.22E
T
R
β=-=-=-⨯= 2
1233.22
20.27n 23
E S σ
===- 所以家庭食品肉类支出Y 对家庭食品总支出X 的样本回归直线方程是：
01y x=111.91+0.21x ββ=+
我们可以在图一上可以做出上面表达式的图形(如图二)
：
该方程说明，在家庭总体生活水平达到一定阶段后，家庭肉类食品的支出与总的食品支出呈线性关系。
但是在生活水平较低的情况下，次方程显然不符合实际生活情况。
3) 检验：取显著水平0.05α= 用t 检验法:算出临界值
12
20.27
(2) 3.1820.09368
473379.08
xx
c t
n l ασ-
=
-=⨯=
拒绝域为:
{}
1
0.09368β
≥
已知 10.21β=，显然大于0.09368。
故在拒绝域内，所以应该拒绝H 0，即是认为家庭食品总支出X 与肉类食品支出Y 由显著的线性相关关系。
4) 预测
当家庭食品支出x=2500元时,肉类食品支出预测为
01y x=111.91+0.21x=111.91+0.212500=636.91ββ=+⨯
置信度为95%的预测区间为：
010010((),())y x y x -δ+δ
由公式及查表有：
1010
12
22
0100.97512
()()(2)
()11(25001574)() 1.425473379.08(2)(3) 3.182
xx x s x t n x x s x n l t
n t α
-
α
-δ=σ⋅---=+=+=-==
得
100
1
1
()20.27 1.42 3.18291.59((),())x y x y x δ=⨯⨯=-δ+δ=（545.32,728.50）
即有95%的把握顾忌当家庭食品总支出为2500元的时候,平均肉类食品支出在545.32到728.50元之间。
参考资料
[1]杨虎,刘琼荪,钟波.数理统计[M].高等教育出版社,2004年10月:58-117 [2]中国肉类消费全景图和大趋:/html/news/12/510472 [3]百度数据统计：。