旋转试题篇：抓基本图形，看变化
接着上一篇旋转，这篇选取其中一个特例---等腰直角三角形进行讲解。

如图，△ABC和三角形ADE为等腰直角三角形，△ABC固定不动，△ADE绕顶点A顺时针旋转。

不难想象，△ADE的顶点旋转轨迹如图乙所示：D、E始终在在以点A为圆心、AD长为半径的圆上，且长度不变。

图甲图乙
在旋转的过程中，我们发现，△ADE的位置可以大致分为三种情况：
情况①：一边在△ABC内一边在△ABC外，如图1所示：
情况②：一边在△ABC上，如图2所示：
情况③：两边都在△ABC外，如图3所示：
图1图2图3
这三种情况，几何题中，是很常见的，且贯穿整个初中。

请看题：
一、对接情况①的常考题。

【题1】⑴问题发现：如图⑴，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE。

填空，∠AEB的度数为；线段AD,BE之间的数量关系为；
⑵拓展探究如图⑵，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。

请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由。

【题2】如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
二、对接情况②的常考题。

【题3】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF；
⑴求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;
⑵若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。

【题4】如图所示，H是△ABC的高AD,BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；
③BH=AC；④CE=CD中，正确的有。

三、对接情况③的常考题。

【题5】如图①，已知△ABC，以△ABC的边AB、AC为边，分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE。

（1）试说明：△ADC≌△ABE；
（2）判断CD与BE有怎样的位置关系；
（3）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由。

【例6】在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一个动点（不与B,C重合）。

以AD为边作正方形ADEF，连接CF。

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出线段CF,BC,CD的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变。

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
2，对角线AE,DF相交于点O，连接OC，求OC的长度。

②若正方形ADEF的边长为2
上面只是部分常考试题，由于篇幅原因，这里不再放题。

接下来，我们看看这些图的变化。

我们来看看线段AD的长度变化，是否可以产生新的题型出来。

若将△ADE的边AD变长，使得长度大于BC的一半，小于AB，如图甲，这时，在△ADE旋转的过程中，就会出现一个新的特殊位置，如图乙：
图甲图乙
四、这个新的特殊位置，又成试题命制的一个好图，请看题：
【题7】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，△ADE的顶点D在BC上，若BD=2，CD=8。

求：（1）AD的长；（2）三角形重合部分的面积；（3）你能找出图中相似的三角形吗？
【题8】如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AD=AE，F为斜边BC上一点，∠EFN＝90°，BF：FC=3:4，四边形AEFD的面积为25，求△ABC的面积。

若把【题8】的点D移动BC的中点，则产生了【题9】：
【题9】如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为直角顶点的两边分别与边AB、AC 交于点E、F，当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，⊿PEF也始终是等腰三角形，请你说明理由．
若把题【9】的条件改一改呢？则产生了【题10】。

【题10】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点。

（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证，△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
由于篇幅原因，不再放题。

下一篇会继续讲这些图的变化。

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