方法：数形结合，转化思想，方程思想
难点 全等三角形的判断与应用掌握两种证明线段 2 倍关系的方法：（1）倍长中线；（2）30°直角 重点 三角形性质，熟练掌握截长补短的辅助线做法
课前 作 业 完 成 情 况 ： 优 □ 良 □ 检查 __________________________________________
（1）的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明C理由．
B
D C
PH F
图1 A E B
F PH
E
D
图2 A
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3．在 ABC中，AD 是中线，O 为 AD 的中点，直线 l 过 O 点，过 A、B、C 三点分别作直
学习管理师:
O (G)
Fl
C
E
O
O E
B
D
C
图1
B
D
图2
B
D
C
图3
F
l
思考题：把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起（如 图 1），且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角形 ABC 的斜边中点 O 重合．现将三角板 EFG
绕 O 点按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件：0 90 ），四边形 CHGK 是旋转过
检测 测试题(累计不超过 20 分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;
增加内容□
课后 巩固
作业_____题;
巩固复习____________________ ;
预习布置_____________________
签字 教学组长签字：
老师 老师最欣赏的地方： 课后 老师想知道的事情： 赏识 评价 老师的建议：
中□
差□
建议
几何方法大全(四)
旋转的等腰直角三角形
【变式典型题】 原题：如图所示，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点 M 为 EC 的中点，求证：
MBD MDB．
B
E M
课
A D
C
堂
变式 1 如图所示，将等腰直角三角形 ADE 绕 A 点按逆时针方向旋转 45，其余条件不变，
结论 MBD MDB还成立吗？
B
D
C
E
AM
变式 4 如图所示，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转180 ，其余条件不变， 结论 MBD MDB还成立吗？
B
D
A
C
M E
变式 5 如图所示，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 按逆时外方向旋转 270 ，其余条件不 变，结论 MBD MDB还成立吗？
·
2、现有如图所示的方角铁片，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请 你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案．
3、如图所示，请将一直角梯形形状的地块，分成面积相等的两地，问如何分．
A
D
B
C
4、如图所示的一块空地， A B 90，AE∥BC，AB∥CD，现要在这一空地上砌一
堵墙（要求墙长最短），将这块地分成面积相等的两块．
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学科 数学
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任课教师：
授课时间：年 1 月 27 日星期三 )
姓名
年级 初二 性别 女
总课时____第_1__课
知识点：全等三角形的判定与应用
教学 考点：全等三角形的应用与识别 目标 能力：会证明有关线段相等，角相等
线 l 的垂线，垂足分别为 G、E、F，当直线 l 绕 O 点旋转到与 AD 垂直时（如图 1）易证：
BE+CF=2AG．
当直线 l 绕 O 点旋转到与 AD 不垂直时，在图 2、图 3 两种情况下，线段 BE、CF、AG
又是怎样的数量关系？请写出你的猜想，并以图 3 的猜想给予证明．
A
A
A
G
Fl
E
于 E．
（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 位置时，求证：① ADC CEB；② DE AD BE ；
（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 位置时，试问：DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请 写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 位置时，试问：DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请
思考题：如何把任意四边形面积两等分？
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————教学具体内容要有
识
掌
握
情
况
反
馈
课堂 _________________________________________________________。
GKH
的面积恰好等于
AABC面积的
5 16
？
若存在，求出此时 x 的值；若不存在，说明理由．
G(O)
C E A
B
F 图1
K
GE(O)
C
B
H
图2
F
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作业 完成时间：30 分钟
1、如图所示，在密度均匀的铁片中挖去一圆形铁片，现要将这一铁片分成重量相等的两 块，请问你有怎样的分法？并说明作图的道理．
教
B
学过
E
过程
DM
程
A
C
变式 2 如图所示，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ，其余条件不变， 结论 MBD MDB还成立吗？
B
E
D
M
A
C
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变式 3 如图所示，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转135 ，其余条件不变， 结论 MBD MDB还成立吗？
写出这个等量关系，并加以证明．
MD
C
E N
M C
D
M C
E
A
B
图1
A 图2 E N
BA
B
D
N
图3
2．（1）如图 1，若点 P 为正方形 ABCD 边上一点，以 PA 为一边作正方形 AEFP，连 BE、
DP，并延长 DP 交 BE 于点 H．求证： DH BE ．
（2）如图 2，将正方形 AEFP 逆时针旋转，使点 P 落在正方形 ABCD 内，其余条件不变，
B
A
D
E
C M
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变式 6 如图所示，将等腰直角三角形 ADE 绕点 A 按逆时外方向旋转 315 ，其余条件不 变，结论 MBD MDB还成立吗？
B
A
E
D
M
C
【练习】
1．在 ABC中，ACB 90 ，AC=BC．直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BE MN
程中两三角板的重叠部分（如图 2）． （1）在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？ 证明你发现的结论；
（2）连接 HK，在上述旋转过程中，设 BH x ， GKH 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的
函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使